高中数学人教版（中职）基础模块上册第五章 三角函数5.3 三角函数的图象和性质精品教学设计及反思

*揭示课题

5.6三角函数的图像和性质

*创设情景 兴趣导入

问题 

观察钟表，如果当前的时间是2点，那么时针走过12个小时后，显示的时间是多少呢？再经过12个小时后，显示的时间是多少呢？．

解决

每间隔12小时，当前时间2点重复出现．

推广

类似这样的周期现象还有哪些？

介绍

介绍

质疑

提问

引导

了解

思考

领会

利用

问题

引起

学生

的好

奇心

引导

学生

思考

5

*动脑思考 探索新知

概念

 对于函数，如果存在一个不为零的常数，当取定义域内的每一个值时,都有,并且等式成立，那么，函数叫做周期函数，常数叫做这个函数的一个周期．

由于正弦函数的定义域是实数集R，对，恒有，并且，因此正弦函数是周期函数，并且 ，， ，及，，都是它的周期．

通常把周期中最小的正数叫做最小正周期，简称周期，仍用表示．今后我们所研究的函数周期，都是指最小正周期．因此，正弦函数的周期是．

讲解

引导

分析

说明

强调

思考

理解

领会

记忆

周期

性比

较抽

象注

重引

导学

生不

断用

实例

理解

领悟

10

*构建问题 探寻解决

说明

由周期性的定义可知,在长度为的区间（如，,）上，正弦函数的图像相同，可以通过平移上的图像得到．因此，重点研究正弦函数在一个周期内，即在上的图像．

问题

用“描点法”作函数在上的图像．

解决

把区间分成12等份，并且分别求得函数在各分点及区间端点的函数值，列表如下：（见教材）

以表中的值为坐标，描出点，用光滑曲线依次联结各点，得到的图像．（见教材）

推广

将函数在上的图像向左或向右平移，，，就得到的图像，这个图像叫做正弦曲线．（见教材）

介绍

强调

质疑

分析

引导

演示

汇总

了解

认知

思考

领会

理解

渗透

化繁

为简

的思

想和

方法

建立

描点

作图

步骤

20

*动脑思考 探索新知

概念

正弦曲线夹在两条直线和之间，即对任意的角，都有成立，函数的这种性质叫做有界性．

 一般地，设函数在区间上有定义，如果存在一个正数M，对任意的都有，那么函数叫做区间内的有界函数．如果这样的M不存在，函数叫做区间上的无界函数．

显然，正弦函数是R内的有界函数．

归纳

正弦函数的定义域是实数集．具有下面的性质：

（1）是R内的有界函数，其值域为 ．当时, ；当时,．

（2）是周期为的周期函数．

（3）是奇函数．

（4） 在每一个区间()上都是增函数,其函数值由−1增大到1；在每一个区间()上都是减函数，其函数值由1减小到−1．

讲解

说明

引导

分析

归纳

强调

思考

理解

领会

理解

记忆

充分

利用

图像

讲解

分析

函数

性质

体会

数形

结合

数学

思想

的应

用

30

*动脑思考 探索新知

观察发现，正弦函数在上的图像中有五个关键点：,   ,   ,   ,   ．

描出这五个点后，正弦函数,的图像的形状就基本上确定了．因此，在精确度要求不高时，经常首先描出这关键的五个点，然后用光滑的曲线把它们联结起来，从而得到正弦函数在上的简图．这种作图方法叫做“五点法”．

质疑

引领

总结

观察

思考

体会

五点

可以

教给

学生

自我

发现

总结

35

*巩固知识 典型例题

例1 利用“五点法”作函数在上的图像．

分析 图像中的五个关键点的横坐标分别是0，，，，，这里要求出在五个相应的函数值，从而得到五个点的坐标，最后用光滑的曲线联结这五个点，得到图像．

解  列表

 以表5-6中每组对应的x,y值为坐标，描出点，用光滑的曲线顺次联结各点,得到函数在上的图像．

例2  已知, 求的取值范围．

解  因为≤，所以≤，即 

，

解得         ．

故的取值范围是．

例3  求使函数取得最大值的的集合，并指出最大值是多少．

分析 将看作正弦函数中的自变量，因此需要进行变量替换．

解  设，则使函数取得最大值1的集合是

，

由          ,  

得            ．

故所求集合为 ，函数的最大值是．

说明

讲解

引领

质疑

分析

归纳

强调

启发

引导

讲解

观察

思考

主动

求解

理解

讨论

求解

思考

领会

明确

理解

安排

与知

识点

对应

例题

巩固

新知

注重

画图

时对

细节

的强

调和

引领

不等

式的

求解

过程

可以

教给

学生

独立

完成

引导

学生

体会

换元

数学

方法

思想

50

*运用知识 强化练习  

教材练习

1．利用“五点法”作函数在上的图像．

2．利用“五点法”作函数在上的图像．

3．已知 ， 求的取值范围．

4．求使函数取得最大值的的集合，并指出最大值是多少?

提问

巡视

指导

动手

求解

交流

关注

学生

知识

掌握

情况

55

*构建问题 探寻解决

 余弦函数的定义域是．由于对恒有并且，可知余弦函数是周期函数，其周期是．

问题

 用“描点法”作出余弦函数在上的图像．

解决

把区间分成12等份，并且分别求得函数在各分点及区间端点的函数值，列表（见教材）．

以表中的值为坐标，描出点，用光滑曲线顺次联结各点，得到函数的图像（见教材）．

推广

将函数的图像向左或向右平移，，，,就得到余弦函数的图像（见教材）．这个图像叫做余弦曲线．

介绍

强调

质疑

分析

引导

演示

总结

了解

认知

思考

领会

主动

求解

理解

渗透

化繁

为简

的思

想和

方法

注意

图像

细节

处理

65

*动脑思考 探索新知

归纳

余弦函数的定义域是实数集R，余弦函数有如下性质：

 ⑴ 是有界函数，其值域为．当时, ；当时, ．

 ⑵ 是周期为的函数．

 ⑶ 是偶函数．

⑷ 在区间内是增函数，函数值从增加到；在区间内是减函数，函数值从减少到．

讲解

引导

分析

归纳

强调

思考

理解

领会

记忆

充分

利用

图像

讲解

分析

函数

性质

类比

正弦

函数

70

*巩固知识 典型例题

例4  用“五点法”作出函数在上的图像．

分析 图像中的五个关键点的横坐标分别是0，，，，，这里要求出在这五个关键点上的相应函数值，从而得到五个点的坐标，最后用光滑的曲线联结这五个点，得到图像．

解  列表

以表中的值为坐标，描出点，然后用光滑的曲线顺次联结各点，得到函数的图像

质疑

说明

引领

讲解

汇总

总结

观察

思考

主动

求解

理解

领悟

强调

五点

的特

点

注意

作图

的步

骤和

方法

75

*运用知识 强化练习  

教材练习

用“五点作图法”作出函数在 上的图像．

提问

巡视

指导

动手

求解

交流

纠错

答疑

80

*归纳小结 强化思想

本次课学了哪些内容？重点和难点各是什么？

*自我反思 目标检测

本次课采用了怎样的学习方法？

你是如何进行学习的？

你的学习效果如何？

引导

提问

回忆

反思

交流

培养

学生

总结

反思

学习

过程

能力

85