人教版九年级上册第二十二章 二次函数综合与测试达标测试

这是一份人教版九年级上册第二十二章 二次函数综合与测试达标测试，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共10小题）
1. 若关于 x 的函数 y=2-ax2-x 是二次函数，则 a 的取值范围是
A. a≠0B. a≠2C. a<2D. a>2

2. 抛物线 y=x-12+3 的顶点坐标是
A. 1,3B. -1,3C. -1,-3D. 1,-3

3. 抛物线 y=2x+12+3 的对称轴是
A. 直线 x=1B. 直线 x=-3C. 直线 x=-1D. 直线 x=3

4. 抛物线 y=-4x2-3x-5 与 y 轴交点的纵坐标为
A. -3B. -4C. -5D. -1

5. 把抛物线 y=x+12 向下平移 2 个单位长度，再向右平移 1 个单位长度，所得到的抛物线是
A. y=x+22+2B. y=x+22-2
C. y=x2-2D. y=x2+2

6. 二次函数 y=-x2+8-mx+12，当 x>2 时，y 随着 x 的增大而减小；当 x<2 时，y 随着 x 的增大而增大，则 m 的值为
A. -4B. 4C. 6D. 10

7. 在同一坐标系中，作 y=3x2+2，y=-3x2-1，y=13x2 的图象，则它们
A. 都是关于 y 轴对称B. 顶点都在原点
C. 都是抛物线开口向上D. 以上都不对

8. 若 b<0，则二次函数 y=x2+bx-1 的图象的顶点在
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限

9. 已知抛物线 y=x2+bx+c 的对称轴为 x=2，若点 A-2,y1，B-1,y2，C8,y3 在抛物线 y=x2+bx+c 上，则下列结论正确的是
A. y1
10. 如图，在 Rt△PMN 中，∠P=90∘，PM=PN，MN=6 cm，矩形 ABCD 中，AB=2 cm，BC=10 cm，点 C 和点 M 重合，点 B，CM，N 在同一直线上，令 Rt△PMN 不动，矩形 ABCD 沿 MN 所在直线以每秒 1 cm 的速度向右移动，至点 C 与点 N 重合为止，设移动 x 秒后，矩形 ABCD 与 △PMN 重叠部分的面积为 y，则 y 与 x 的大致图象是
A. B.
C. D.

二、填空题（共8小题）
11. 抛物线 y=x-3x+2 与 x 轴的交点坐标是 ．

12. 已知函数 y=-x-32+2，当 x= 时，函数有最 值为 ．

13. 已知抛物线 y=ax2+bx+c 经过点 -1,4，则 a-b+c 的值是 ．

14. 将二次函数 y=x2-4x+5 化为 y=x-h2+k 的形式，则 y= ．

15. 飞机着陆后滑行的距离 y（单位：m）关于滑行时间 t（单位：s）的函数解析式是 y=60t-32t2，在飞机着陆滑行中，最后 4 s 滑行的距离是 m．

16. 直线 y=x+m 与抛物线 y=-x2+20x-96 有唯一公共点，则 m 的值为 ．

17. 如图，池中心竖直水管的顶端安一个喷水头，使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为 1 m 处达到最高，高度为 3 m，水柱落地处离池中心 3 m，则水管的长为 m．

18. 已知抛物线 y=-13x2+2，当 1≤x≤5 时，y 的最大值是 ．

三、解答题（共8小题）
19. 已知二次函数 y=ax2，当 x=3 时，y=3．
（1）求当 x=-2 时，y 的值．
（2）写出它的图象的对称轴、顶点坐标．

20. 已知抛物线 y=x2+bx+c 经过 2,-1 和 4,3 两点．
（1）求出这个抛物线的解析式；
（2）将该抛物线向右平移 1 个单位长度，再向下平移 3 个单位长度，得到的新抛物线解析式为 （直接写出答案）

21. 密苏里州圣路易斯拱门是座雄伟壮观的抛物线形的建筑物，是美国最高的独自挺立的纪念碑，如图．拱门的地面宽度为 200 米，两侧距地面高 150 米处各有一个观光窗，两窗的水平距离为 100 米，求拱门的最大高度．

22. 如图，抛物线 y=-x2-4x+5 交 x 轴于 A，B（点 A 在 B 左边），交 y 轴于 C．
（1）求 A，B，C 三点的坐标及对称轴；
（2）根据图象直接写出不等式 -x2-4x+5<0 的解集．

23. 如图，在矩形 ABCD 中，AB=6 cm，BC=12 cm，点 P 从点 A 出发，沿 AB 边向点 B 以 1 cm/s 的速度移动，同时点 Q 从点 B 出发沿 BC 边向点 C 以 2 cm/s 的速度移动，如果 P，Q 两点同时出发，分别到达 B，C 两点后就停止移动．
（1）设运动开始后第 t 秒钟后，五边形 APQCD 的面积为 S cm2，写出 S 与 t 的函数关系式，并指出自变量 t 的取值范围．
（2）t 为何值时，S 最小?最小值是多少?

24. 为满足市场需求，某超市中秋节来临前夕，购进一种品牌月饼，每盒进价是 40 元．超市规定每盒售价不得少于 45 元．根据以往销售经验发现；当售价定为每盒 45 元时，每天可以卖出 700 盒，每盒售价每提高 1 元，每天要少卖出 20 盒．
（1）当每盒售价定为多少元时，每天销售的利润 P（元）最大?最大利润是多少?
（2）为稳定物价，有关管理部门限定；这种月饼的每盒售价不得高于 58 元．如果超市想要每天获得 6000 元的利润，那么超市每天销售月饼多少盒?

25. 已知二次函数 y=-x2+2bx+c 的图象经过点 M1,0，顶点坐标为 m,n．
（1）当 x<5 时，y 随 x 的增大而增大，求 b 的取值范围；
（2）求 n 关于 m 的函数解析式；
（3）求该二次函数的图象顶点最低时的解析式．

26. 阅读：我们约定，在平面直角坐标系中，经过某点且平行于坐标轴或平行于两坐标轴夹角平分线的直线，叫该点的“特征线”．例如，点 M1,3 的特征线有：x=1，y=3，y=x+2，y=-x+4．
问题与探究：如图，在平面直角坐标系中有正方形 OABC，点 B 在第一象限，A，C 分别在 x 轴和 y 轴上，抛物线 y=14x-m2+n 经过 B，C 两点，顶点 D 在正方形内部．
（1）直接写出点 Dm,n 所有的特征线（用含有 m，n 的式子表示）；
（2）若点 D 有一条特征线是 y=x+1，求此抛物线的解析式；
（3）点 P 是 AB 边上除点 A 外的任意一点，连接 OP，将 △OAP 沿着 OP 折叠，点 A 落在点 Aʹ 的位置，当点 Aʹ 在平行于坐标轴的点 D 的特征线上时，将满足（2）中条件的抛物线向下平移多少距离，其顶点落在 OP 上?
答案
1. B
【解析】∵ 函数 y=2-ax2-x 是二次函数，
∴2-a≠0，即 a≠2．
2. A
3. C
4. C
5. C
【解析】抛物线 y=x+12 向下平移 2 个单位长度，向右平移 1 个单位长度，
得 y=x+1-12-2=x2-2．
6. B
7. A
8. D
9. B
10. A
11. 3,0，-2,0
12. 3，大，2
13. 4
14. x-22+1
15. 24
16. -234
17. 2.25
18. 53
19. （1） 这个二次函数的表达式为 y=13x2；
当 x=-2 时，y=13×-22=43．
（2） ∵y=13x2，
对称轴是 x=0，顶点坐标是 0,0．
20. （1） y=x2-4x+3
（2） y=x-32-4
21. 以 CD 所在直线为 x 轴，CD 的中垂线为 y 轴，建立平面直角坐标系，
此时，抛物线与 x 轴的交点为 C-100,0，D100,0，
设这条抛物线的解析式为 y=ax-100x+100，
∵ 抛物线经过点 B50,150，可得 150=a50-10050+100，
解得 a=-150，
∴y=-150x-100x+100．
即抛物线的解析式为 y=-150x2+200，
顶点坐标是 0,200，
∴ 拱门的最大高度为 200 米．
22. （1） 由 -x2-4x+5=0 解得 x=1 或 x=-5，
所以 A，B 两点坐标为 -5,0，1,0，
x=0 时 y=5，
所以 C 点坐标为 0,5．
（2） 不等式 -x2-4x+5<0 的解集为 x>1 或 x<-5．
23. （1） 第 t 秒钟时，AP=t cm，故 PB=6-tcm，BQ=2t cm，
故 S△PBQ=12⋅6-t⋅2t=-t2+6t，
∵S矩形ABCD=6×12=72．
∴S=72-S△PBQ=t2-6t+72（0 （2） ∵S=t2-6t+72=t-32+63，
∴ 当 t=3 秒时，S 有最小值 63 cm2．
24. （1） 设每盒售价为 x 元，由题意得销售量 =700-20x-45=-20x+1600，
P=x-40-20x+1600=-20x2+2400x-64000=-20x-602+8000，
∵x≥45，a=-20<0，
∴ 当 x=60 时，P最大值=8000 元即当每盒售价定为 60 元时，每天销售的利润 P（元）最大，最大利润是 8000 元；
（2） 由题意，得
-20x-602+8000=6000元,
解得
x1=50,x2=70.∵
每盒售价不得高于 58 元，
∴x2=70（舍去），
∴-20×50+1600=600（盒）．
答：如果超市想要每天获得 6000 元的利润，那么超市每天销售月饼 600 盒．
25. （1） 由二次函数 y=-x2+2bx+c 可知，开口向下，对称轴为直线 x=b，
∵ 当 x<5 时，y 随 x 的增大而增大，
∴b≥5．
（2） ∵ 二次函数 y=-x2+2bx+c 的图象经过点 M1,0，
∴-1+2b+c=0，
∴c=1-2b，
∵m=b，n=-4c-2b24×-1=c+b2=1-2b+b2，
∴n=m2-2m+1．
（3） ∵n=m-12，
∴ 顶点有最低点 1,0，
∵a=-1，
∴ 二次函数的解析式为 y=-x-12=-x2+2x-1．
26. （1） ∵ 点 Dm,n，
∴ 点 Dm,n 的特征线是 x=m，y=n，y=x+n-m，y=-x+m+n．
（2） 点 D 有一条特征线是 y=x+1，
∴n-m=1，
∴n=m+1，
∵ 抛物线解析式为 y=14x-m2+n，
∴y=14x-m2+m+1，
∵ 四边形 OABC 是正方形，且点 D 在 BC 的垂直平分线上，Dm,n，
∴B2m,2m，
∴142m-m2+n=2m，
将 n=m+1 代入得到 m=2，n=3，
∴D2,3，
∴ 抛物线解析式为 y=14x-22+3．
（3） ①当点 Aʹ 在平行于 y 轴的点 D 的特征线上时，
特征线交 x 轴于 M，交 OP 于 N 根据题意可得，D2,3，
∴OAʹ=OA=4，OM=2，
∴∠AʹOM=60∘，∠AʹOP=∠AOP=30∘，
∴MN=OM3=233，
∴ 抛物线需要向下平移的距离 =3-233=9-233；
②当点 Aʹ 在平行于 x 轴的点 D 的特征线上时，特征线交 y 轴于 E，交 AB 于 F，
设 Aʹp,3，则 OAʹ=OA=4，OE=3，EAʹ=42-32=7，
∴AʹF=4-7，
设 P4,cc>0，
在 Rt△AʹFP 中，4-72+3-c2=c2，
∴c=16-473，
∴P4,16-473，
∴ 直线 OP 解析式为 y=4-73x，
∴N2,8-273，
∴ 抛物线需要向下平移的距离 =3-8-273=1+273，
综上所述，抛物线向下平移 9-233 或 1+273 距离，其顶点落在 OP 上．