2021-2022学年山东省临沂市沂水县七年级（下）期中数学试卷-（Word解析版）

2021-2022学年山东省临沂市沂水县七年级（下）期中数学试卷

一、选择题（本大题共12小题，共36分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1. 的平方根是(    )

A.  B.  C.  D.

2. 的值等于(    )

A.  B.  C.  D.

3. 如果直线直线，直线直线，那么与重合即，，三点共线，其理由是(    )

A. 两点确定一条直线
B. 在同一平面内，过两点有且只有一条直线与已知直线垂直
C. 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
D. 两点之间，线段最短
 

4. 下列计算正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

5. 如图，实数在数轴上的对应点可能是(    )

A. 点 B. 点 C. 点 D. 点

6. 在平面直角坐标系中，第四象限内有一点，点到轴的距离为，到轴的距离为，则点的坐标是(    )

A.  B.  C.  D.

7. 如图，点在直线上，若，则的大小为(    )

A.
B.
C.
D.

8. 如图，点、、都在方格纸的格点上，若点的坐标为，点的坐标为，则点的坐标是(    )

A.  B.  C.  D.

9. 将一副三角板按如图所示的位置摆放在直尺上，则的度数为(    )

A.  B.  C.  D.

10. 在平面直角坐标系中，将线段平移后得到线段，点的对应点的坐标为则点的对应点的坐标为(    )

A.  B.  C.  D.

11. 阅读下列材料，其步中数学依据错误的是(    )

A.  B.  C.  D.

12. 如图为小杰使用手机内的通讯软件跟小智对话的纪录．
    
    根据图中两人的对话纪录，下列能从邮局出发走到小杰家的走法是(    )

A. 向北直走米，再向西直走米 B. 向北直走米，再向东直走米
C. 向北直走米，再向东直走米 D. 向北直走米，再向西直走米

二、填空题（本大题共4小题，共16分）

13. 在平面直角坐标系中，点在第______象限．
14. 如图，与相交于点，是的平分线，且恰好平分，则______度．

15. 下列说法：
    两条直线被第三条直线所截，同位角相等；
    过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；
    过一点有且只有一条直线与已知直线平行；
    两条直线不相交就平行；
    若，，则．
    正确的是______．
16. 根据表回答问题：

的平方根是______；若，是表中两个相邻的数，，则______．

三、解答题（本大题共7小题，共68分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17. 计算：
    ；
    ．
18. 在横线上填上适当的内容，完成下面的证明．
    已知，直线，，，的位置如图所示，，，求证：．
    证明：如图，
    ______，
    ______，
    ____________同角的补角相等，
    又已知，
    ______，
    __________________

19. 在平面直角坐标系中，已知点，试分别根据下列条件，求出点的坐标．
    点到两坐标轴的距离相等；
    点在过点，且与轴平行的直线上．
20. 直线，相交于点，，分别是，，的平分线．
    画出这个图形．
    射线，在同一条直线上吗？为什么？
    与有什么位置关系？说明理由．
21. 如图，用两个边长为的小正方形纸片剪拼成一个大的正方形，
    则大正方形的边长是______；
    若将此大正方形纸片的局部剪掉，能否剩下一个长宽之比为：且面积为的长方形纸片，若能，求出剩下的长方形纸片的长和宽；若不能，请说明理由．

22. 春天到了，七班组织同学公园春游，张明、李华对着景区示意图描述牡丹亭位置图中小正方形边长代表．
    张明：“牡丹亭坐标”．
    李华：“望春亭约在南偏西方向处”．
    实际上，他们所说的位置都是正确的．根据所学的知识解答下列问题：
    请指出张明同学是如何在景区示意图上建立平面直角坐标系的，并在图中画出所建立的平面直角坐标系；
    李华同学是用什么来描述望春亭的位置？
    请分别用张明、李华的方法，描述出音乐台、牡丹亭、游乐园的位置．

23. 在中，是边上一点，且，是经过点的一条直线．
    直线，垂足为点，在图中画出直线若，，求，的度数；
    直线交边于点，在图中画出直线，求证：提示：三角形内角和等于
     

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：，
的平方根．
故选D．
如果一个数的平方等于，那么这个数就叫做的平方根，也叫做的二次方根．一个正数有正、负两个平方根，它们互相为相反数；零的平方根是零，负数没有平方根．
本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；的平方根是；负数没有平方根．
 

2.【答案】 

【解析】解：，
故选：．
根据算术平方根解答即可．
此题考查算术平方根，关键是熟记常见数的算术平方根．
 

3.【答案】 

【解析】解：如果直线直线，直线直线，那么与重合即，，三点共线，其理由是在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，
故选：．
利用垂线的性质解答．
此题主要考查了垂线，关键是掌握垂线的性质．
 

4.【答案】 

【解析】解：、，故A不符合题意；
B、，故B符合题意；
C、，故C不符合题意；
D、，无意义，故D不符合题意；
故选：．
根据算术平方根，立方根的意义，进行计算即可解答．
本题考查了立方根，算术平方根，熟练掌握算术平方根与立方根的意义是解题的关键．
 

5.【答案】 

【解析】解：，
，
在在数轴上的对应点可能是．
故选：．
先确定的范围，再推出的范围，从而得解．
此题考查了实数与数轴，估算出的大小是解本题的关键．
 

6.【答案】 

【解析】解：由点到轴的距离为，到轴的距离为，
得：，，
由点位于第四象限，
得：，，
点的坐标为，
故选：．
根据点到轴的距离是纵坐标的绝对值，点到轴的距离是横坐标的绝对值，根据第四象限内点的横坐标大于零，纵坐标小于零，可得答案．
本题考查了点的坐标，熟记点的坐标特征是解题关键．
 

7.【答案】 

【解析】解：，
，
，
；
，
．
故选：．
利用互余的角的关系和邻补角的关系进行计算即可．
本题考查的是互余两角、邻补角的定义，解题关键是找准互余的两角、互补的两角．
 

8.【答案】 

【解析】解：如图所示：

点的坐标为．
故选：．
直接利用已知点坐标确定平面直角坐标系，进而得出答案．
此题主要考查了点的坐标，正确得出原点位置是解题的关键．
 

9.【答案】 

【解析】解：如图：
，
，
，
故选：．
根据平角的定义和平行线的性质即可得到答案．
本题考查了平行线的性质，牢记“两直线平行，同位角相等”是解题的关键．
 

10.【答案】 

【解析】解：线段平移后，点的对应点的坐标为，
将线段向左平移个单位，向下平移个单位得到线段，
点的对应点的坐标为，即，
故选：．
根据点到确定出平移规律，再根据平移规律列式计算即可得到点的坐标．
本题考查了坐标与图形变化平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减，先确定出平移规律是解题的关键．
 

11.【答案】 

【解析】证明：已知，
垂直的定义，
又已知，
两直线平行，同位角相等，
等量代换，
垂直的定义，
步中数学依据错误的是，
故选：．
根据垂直的定义得到，再根据两直线平行，同位角相等得到，即可判定．
此题考查了平行线的判定与性质，熟记平行线的判定定理与性质定理是解题的关键．
 

12.【答案】 

【解析】解：依题意，米，米，
所以米，
所以邮局出发走到小杰家的路径为：向北直走米，再向西直走米．
故选：．
根据题意先画出图形，可得出米，米，再得出米，即可得出邮局出发走到小杰家的路径为：向北直走米，再向西直走米．
本题考查了坐标确定位置，根据题意画出图形是解题的关键．
 

13.【答案】二 

【解析】解：在平面直角坐标系中，
第二象限的点的坐标特征为，
点在第二象限，
故答案为：二．
根据平面直角坐标系中每一象限的点的坐标特征，即可解答．
本题考查了点的坐标，熟练掌握平面直角坐标系中每一象限的点的坐标特征是解题的关键．
 

14.【答案】 

【解析】解：是的平分线，恰好平分，
，，
，
，
，
．
故答案为：．
根据角平分线的定义得出，，求出，根据，求出即可．
本题考查了平角，角平分线的定义等知识点，注意：邻补角互补，从角的顶点出发的一条射线，如果把这个角分成相等的两个角，那么这条射线叫这个角的平分线．
 

15.【答案】 

【解析】解：两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等，故说法错误； 
在平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故说法错误；   
过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故说法错误；
在平面内，两条直线不相交就平行，故说法错误； 
若，，则，故说法正确．
故答案为．
根据平行线的性质判断；
根据垂线的性质判断；
根据平行公理判断；
根据平面内两直线的位置关系判断；
根据平行公理的推论判断．
本题考查了平行线的性质，垂线的性质，平行公理及推论，平面内两直线的位置关系，是基础知识，需熟练掌握．
 

16.【答案】   

【解析】解：由题意得，的平方根是．
，
．
，．
．
故答案为：，．
根据平方根的定义解决此题．
本题主要考查平方根，熟练掌握平方根的定义是解决本题的关键．
 

17.【答案】解：


；


． 

【解析】先计算乘方、开立方和开平方，再计算乘法，后计算加减；
先计算乘法、绝对值和二次根式，后计算加减．
此题考查了实数的混合运算能力，关键是能确定准确的运算顺序，并能对各种运算进行准确计算．
 

18.【答案】邻补角的定义  已知      等量代换      内错角相等，两直线平行 

【解析】证明：如图，
邻补角的定义，
已知，
同角的补角相等，
又已知，
等量代换，
内错角相等，两直线平行．
故答案为：邻补角的定义；已知；；；等量代换；；；内错角相等，两直线平行．
由已知及邻补角的定义得到，等量代换得出，即可判定．
此题考查了平行线的判定，熟记“内错角相等，两直线平行”是解题的关键．
 

19.【答案】解：由题意得，
或，
解得或，
，或，，
则点的坐标为或；
由题意得，
，
解得，
，
则点的坐标为． 

【解析】点到两坐标轴的距离相等，分两种情况：当时，当时，分别求得的值，则点的坐标可得．
根据平行于轴上的直线上的点的纵坐标相等列方程求解的值，再求解即可．
本题考查了平面直角坐标系中坐标与图形的性质特点，明确平面直角坐标系中点的坐标特点是解题的关键．
 

20.【答案】解：如图所示，

射线、射线在同一条直线上．理由如下：
直线、相交于点，
，，
、分别是、的平分线，
，，
，
，
，
射线、射线在同一条直线上；
理由如下：
平分，
，
，，
，
． 

【解析】画出这个图形即可；
根据角平分线定义即可判断射线，在同一条直线上；
由平分，得，再由，，得，进而即可判断与的位置关系．
本题考查了作图基本作图、直线、射线、线段、角平分线的定义、对顶角、邻补角，解决本题的关键是根据语句准确画图．
 

21.【答案】 

【解析】解：两个正方形面积之和为：，
拼成的大正方形的面积是，
大正方形的边长是；
故答案为：；
设长方形纸片的长为，宽为，
则，
解得：，
，
所以不能使剩下的长方形纸片的长宽之比为：，且面积为．
已知两个正方形的面积之和就是大正方形的面积，根据面积公式即可求出大正方形的边长；
先设未知数根据面积列方程，求出长方形的边长，将长方形的长与正方形边长比较大小再判断即可．
本题考查了算术平方根实际应用，能根据题意列出算式是解此题的关键．
 

22.【答案】解：张明是以中心广场为原点，正东方向为轴正方向，正北方向为轴正方向，建立如图所示的平面直角坐标系，如图：
李华是用方向和距离描述望春亭的位置；
张明的方法：音乐台坐标，牡丹亭坐标，游乐园坐标，
李华的方法：音乐台在正北方向处，牡丹亭在西北方向处，游乐园约在南偏东方向处． 

【解析】根据牡丹亭坐标画出直角坐标系；
利用方向角和距离描述望春亭的位置；
利用所画的坐标坐标系，根据各特殊位置点的坐标特征写出其它景点的坐标．
本题考查了坐标确定位置：平面内的点与有序实数对一一对应；记住直角坐标系中特殊位置点的坐标特征．
 

23.【答案】解：如图中，

，，
，
，
，
，
，
；

证明：

，
，
，
． 

【解析】利用角的和差定义，三角形内角和定理求解即可；
利用平行线的性质证明即可．
本题考查三角形内角和定理，平行线的性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．