沭阳县怀文中学2022届九年级下学期第一次月考数学试卷(含答案)

这是一份沭阳县怀文中学2022届九年级下学期第一次月考数学试卷(含答案)，共17页。
2021-2022学年度第二学期九年级3月份数学（总分：150分，日期：2022．3．16）一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分．每个小题只有一个选项是正确的，请把正确选项的字母涂在答题卡相应的位置）1. 相反数的是（    ）A. 2022 B.  C.  D. 2. 下列计算结果为的是（    ）A.  B.  C.  D. 3. 随着北京冬奥会的成功举办，“双奥之城”将进一步提升北京的国际影响力和城市竞争力．冬奥会的举办也带动了群众冰雪运动的迅速普及，据悉，仅春节假日期间，北京冰雪场所就共接待74万人次．其中“74万”用科学记数法可以表示为（    ）A.  B.  C.  D. 4. 如图，已知AB∥FE，∠ABC＝70°，∠CDE＝150°，则∠BCD的值为（    ）A. 40° B. 30° C. 20° D. 80°5. 某班同学抛携实心球的成绩统计表如下，则该成绩的众数是（　　） 成绩（分）678910频数16131416 A. 10 B. 16 C. 9 D. 146. 如图，电路图上有个开关、、、和个小灯泡，同时闭合开关、或同时闭合开关、都可以使小灯泡发光．下列操作中，“小灯泡发光”这个事件是随机事件的是（    ）A 只闭合个开关 B. 只闭合个开关 C. 只闭合个开关 D. 闭合个开关7. 10个大小相同的正六边形按如图所示方式紧密排列在同一平面内，、、、、、均是正六边形的顶点．则点是下列哪个三角形的外心（    ）．A.  B.  C.  D. 8. 如图，已知抛物线的对称轴在y轴右侧，抛物线与x轴交于点和点B，与y轴的正半轴交于点C，且，则下列结论：①；②；③；④当时，在x轴上方的抛物线上一定存在关于对称轴对称的两点M，N（点M在点N左边），使得．其中正确的有（    ）A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个二、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分．请把正确答案填在答题纸相应的横线上）．9. 使二次根式有意义的的取值范围是__．10. 7的平方根是_____．11 分解因式：xy﹣2y2＝_____．12. 若单项式与单项式是同类项，则___________．13. 某单位拟招聘一个管理员，其中某位考生笔试、试讲、面试三轮测试得分分别为92分，85分，90分，若依次按40%，40%，20%的比例确定综合成绩，则该名考生的综合成绩为______分．14. 已知圆锥母线长为4，其侧面展开图的圆心角的度数为，则圆锥的底面圆的半径为__________．15. 一个小球在如图所示的方格地砖上任意滚动，并随机停留在某块地砖上．每块地砖的大小、质地完全相同，那么该小球停留在黑色区域的概率是___________．16. 如图，在平面直角坐标系中，点是反比例函数的图象上的一点，过点作轴于点，点在的负半轴上，连接，，若的面积为3，则的值为________．17. 若关于 的不等式组 的所有整数解的和是 ，则 的取值范围是________________．18. 如图，在矩形中，，点是的中点，点在上，，点、在线段上．若是等腰三角形且底角与相等，则_____．三、解答题（本大题共10题，满分96分，请在答题纸的指定区域内作答，解答时应写出必要文字说明、证明或演算步骤）19. (本题满分5分) 计算：20. 先化简，再求值：，其中；21. 一次安全知识测验中，学生得分均为整数，满分10分，这次测验中甲、乙两组学生人数都为5人，成绩如下（单位/分）：甲：8，8，7，8，9；乙：5，9，7，10，9； 平均数众数中位数甲888乙9 （1）求a、b的值；（2）乙组学生说他们的众数高于甲组，所以他们的成绩好于甲组，但甲组学生不同意乙组学生的说法，认为他们组的成绩要好于乙组，请你给出一条支持甲组学生观点的理由．22. 如图，已知是锐角三角形．（1）请在图1中用无刻度的直尺和圆规作图；作直线，使上的各点到、两点的距离相等；设直线与、分别交于点、，作一个圆，使得圆心在线段上，且与边、相切；（不写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）条件下，若，，则的半径为________．23. 一张圆桌旁设有4个座位，丙先坐在了如图所示的座位上，甲、乙2人等可能地坐到①、②、③中的2个座位上．（1）甲坐在①号座位的概率是_________；（2）用画树状图或列表的方法，求甲与乙相邻而坐的概率．24. 如图，在某信号塔的正前方有一斜坡，坡角，斜坡的顶端C与塔底B的距离米，小明在斜坡上的点E处测得塔顶A的仰角米，且（点在同一平面内）．
 （1）填空：_______度，______度；（2）求信号塔的高度（结果保留根号）．25. 如图，内接于，，点E在直径CD的延长线上，且．（1）试判断AE与的位置关系，并说明理由；（2）若，求阴影部分的面积．26. 甲、乙两公司全体员工踊跃参与“携手防疫，共渡难关”捐款活动，甲公司共捐款100000元，乙公司共捐款140000元．下面是甲、乙两公司员工的一段对话： （1）甲、乙两公司各有多少人？（2）现甲、乙两公司共同使用这笔捐款购买、两种防疫物资，种防疫物资每箱15000元，种防疫物资每箱12000元．若购买种防疫物资不少于10箱，并恰好将捐款用完，有几种购买方案？请设计出来（注：、两种防疫物资均需购买，并按整箱配送）．27. 已知和都是等腰直角三角形，．（1）如图1，连接，，求证：；（2）将绕点O顺时针旋转．①如图2，当点M恰好边上时，求证：；②当点A，M，N在同一条直线上时，若，，请直接写出线段的长．
28. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过坐标原点，与x轴正半轴交于点A，该抛物线的顶点为M，直线经过点A，与y轴交于点B，连接．（1）求b的值及点M的坐标；（2）将直线向下平移，得到过点M的直线，且与x轴负半轴交于点C，取点，连接，求证：：（3）点E是线段上一动点，点F是线段上一动点，连接，线段的延长线与线段交于点G．当时，是否存在点E，使得？若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由．    
答案 1-8 BBAAA  BDD  9. 10. 11. y（x﹣2y）12. 413. 88.814. 115. 16. 17. 4<m≤518. 6或19. 解：原式20. 解：原式=当时，原式；21. 【小问1详解】解：乙的平均数，把乙的成绩按从小到大排列为： 5 ，7，9，9 ，10，则乙的中位数为 9．∴a=8，b=9．【小问2详解】解：甲的方差是：乙的方差是：，∵甲的方差小，∴甲成绩比较稳定．22. （1）①先作的垂直平分线：分别以B，C为圆心，大于的长为半径画弧，连接两个交点即为直线l，分别交、于、；②再作的角平分线：以点B为圆心，任意长为半径作圆弧，与的两条边分别有一个交点，再以这两个交点为圆心，相同长度为半径作弧，连接这两条弧的交点与点B，即为的角平分线，这条角平分线与线段MN的交点即为；③以为圆心，为半径画圆，圆即为所求；（2）过点作，垂足为，设∵，，∴，∴根据面积法，∴∴，解得，故答案为：．23. （1）∵丙坐了一张座位，∴甲坐在①号座位的概率是；（2）画树状图如图：共有6种等可能的结果，甲与乙两同学恰好相邻而坐的结果有4种，∴甲与乙相邻而坐的概率为=．24. （1）（2）如图，延长交于点F，则，过点C作，垂足为G．则，
 在中，，在中，， 答：信号塔的高度为米．25. （1）AE与⊙O相切，理由如下：连接AO，
∵∠B=60°，
∴∠AOC=120°，
∵AO=CO，AE=AC，
∴∠E=∠ACE，∠OCA=∠OAC=30°，
∴∠E=∠ACE=∠OCA=∠OAC=30°，
∴∠EAC=120°，
∴∠EAO=90°，
∴AE是⊙O的切线；（2）连接AD，则，∴∠DAC=90°，∴CD为⊙O的直径，在Rt△ACD中，AC=6，∠OCA=30°，∴，∴，∴，∠AOD=60°，∴∴．26. （1）设乙公司有人，则甲公司有人，由题意得，解得．经检验，是原方程的解．∴．答：甲公司有150人，乙公司有180人． （2）设购买种防疫物资箱，购买种防疫物资箱，由题意得，整理得．又因为，且、为正整数，所以，．答：有2种购买方案：购买8箱种防疫物资、10箱种防疫物资，或购买4箱种防疫物资、15箱种防疫物资．27. (1)∵和都是等腰直角三角形，∴，又，,∴，∴，∴；(2)①连接BN，如下图所示：∴，，且，∴，∴，，∴，且为等腰直角三角形，∴，在中，由勾股定理可知：，且∴；②分类讨论：情况一：如下图2所示，设AO与NB交于点C，过O点作OH⊥AM于H点，,为等腰直角三角形，∴,在中，,∴；情况二：如下图3所示，过O点作OH⊥AM于H点，,为等腰直角三角形，∴,在中，,∴；故或．28. （1）∵=，∴顶点M的坐标为（3，-3）.令中y=0，得x1=0，x2=6，∴A（6,0），将点A的坐标代入中，得-3+b=0，∴b=3；（2）∵由平移得来，∴m=-，∵过点M(3，-3),∴，解得n=，∴平移后直线CM的解析式为y=-x.过点D作DH⊥直线y=-x，∴设直线DH的解析式为y=2x+k，将点D（2,0）的坐标代入，得4+k=0，∴k=-4，∴直线DH的解析式为y=2x-4.解方程组，得，∴H（1，-2）.∵D(2，0)，H(1，-2)，∴DH=，∵M(3，-3)，D（2,0）,∴DM=，∴sin∠DMH=，∴∠DMH=45°，∵∠ACM+∠DMH=∠ADM，∴；（3）存在点E，过点G作GP⊥x轴，过点E作EQ⊥x轴，∵A(6，0)，B（0,3）,∴AB=.∵，∠BEF=∠BAO+∠AFE，∴∠BAO=∠AFE，∴AE=EF，∵，∴，设GF=4a，则AE=EF=3a，∵EQ⊥x轴，∴EQ∥OB，∴△AEQ∽△ABO，∴，∴，∴AQ=a，∴AF=a.∵∠AFE=∠PFG，∴△FGP∽△AEQ，∴,∴FP=a，∴OP=PG=，∴+a+a=6,解得a=，∴AQ=,∴OQ=，将x=代入中，得y=，∴当时，存在点E，使得，此时点E的坐标为（，）.