初中华师大版1 点和线课时作业

4.5 最基本的图形--点和线

1.点和线

1．（2020·洛阳洛宁期末）把一条弯曲的公路改成直道，可以缩短路程．用几何知识解释其道理是　两点之间线段最短　．

2．（2020·新乡辉县期末）当我们排课桌时，经常在最前面和最后面的课桌旁拉一条直线，才能使课桌排成一行，这种做法的数学依据是　两点确定一条直线　．

2.线段的长短比较

1．（2020·南阳方城期末）如图，点C是线段AB上一点，点D是线段AC的中点，则下列等式不成立的是（　C　）

A．AD+BD＝AB    B．BD﹣CD＝CB    C．AB＝2AC    D．AD＝AC

2．（2020·南阳南召期末）如图，C，D，E是线段AB上的三个点，下面关于线段CE的表示：

①CE＝CD+DE；②CE＝CB﹣EB；③CE＝CD+DB﹣AC；④CE＝AE+CB﹣AB．其中，正确的是（　C　）

A．①②    B．①②③    C．①②④    D．①②③④

3．（2020·新乡辉县期末）已知线段AB＝8cm，点C是直线AB上一点，BC＝2cm，若M是AB的中点，N是BC的中点，则线段MN的长度为（　B　）

A．5cm    B．5cm或3cm    C．7cm或3cm    D．7cm

4．（2020·洛阳洛宁期末）如图，AB∶BC∶CD＝2∶3∶4，如果AB中点M和CD中点N的距离是24cm，求AB，ND，MN的长度．

解：设AB、BC、CD的长分别为2xcm、3xcm、4xcm，

∵点M是AB中点，点N是CD中点，

∴BM＝x，NC＝2x，

则x+3x+2x＝24，

解得x＝4，

∴AB＝2x＝8cm，ND＝8cm，MN＝24cm．

5．（2020·洛阳期末）如图，点B、C是线段AD上的两点，点M和点N分别在线段AB和线段CD上．已知AD＝9cm，MN＝6cm，AM＝2BM，DN＝2CN时，求BC的长度．

解：∵AD＝9cm，MN＝6cm，

∴AM+DN＝AD﹣MN＝9﹣6＝3（cm），

∵AM＝2BM，DN＝2CN，

∴BM+CN＝（AM+DN）＝1.5（cm），

∴BC＝MN﹣（BM+CN）＝6﹣1.5＝4.5（cm）．

6．（2020·新乡卫辉期末）已知线段AB＝8cm，在直线AB有上有一点C，且BC＝4cm，M是线段AC的中点，求线段AM的长．（要求画图说明）

解：如图1，点C在线段AB的延长线上，

AM＝AC＝（AB+BC）＝（8+4）＝6（cm）；

如图2，点C在线段AB上，

AM＝AC＝（AB﹣BC）＝（8﹣4）＝2（cm），

综上所述，线段AM的长为6cm或2cm．

7．（2020·南阳内乡期末）如图所示，观察数轴，请回答：

（1）点C与点D的距离为　  　，点B与点D的距离为　  　；

（2）点B与点E的距离为　  　，点A与点C的距离为　  　；

发现：在数轴上，如果点M与点N分别表示数m，n，则他们之间的距离可表示为MN＝

　   　（用m，n表示）.

（3）利用发现的结论解决下列问题：

数轴上表示x的点P与B之间的距离是1，则x的值是　      　．

解：（1）由图可知，点C与点D的距离为3，点B与点D的距离为2．

故答案为：3，2.

（2）由图可知，点B与点E的距离为4，点A与点C的距离为7；

如果点M对应的数是m，点N对应的数是n，那么点M与点N之间的距离可表示为MN＝|m﹣n|．

故答案为：4，7，|m﹣n|.

（3）由（1）可知，数轴上表示x和﹣2的两点P与B之间的距离是1，则|x+2|＝1，解得x＝﹣3或x＝﹣1．

故答案为：﹣3或﹣1．