初中数学3.2 中位数与众数课后练习题

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3.2  中位数与众数

一、单选题

1．某市在一次空气污染指数抽查中，收集到10天的数据如下：61，75，70，56，81，91，92，91，75，81，该组数据的中位数是（    ）

A．78 B．81 C．91 D．77.3

2．已知一组从小到大的数据：0，4，x，10的中位数是5，则x等于(     )

A．5 B．6 C．7 D．8

3．一组数据的众数是，则这组数据的中位数是（　　）

A． B． C． D．

4．如果在一组数据中，23、25、28、22出现的次数依次为2、5、3、4次，并且没有其他的数据，则这组数据的众数和中位数分别是（    ）．

A．24、25 B．23、24 C．25、25 D．23、25

5．把5个整数从小到大排列，其中位数是4，最大数是6，则这5个整数可能的最大的和是(　)

A．21 B．22 C．23 D．24

6．某校有21名同学们参加某比赛，预赛成绩各不同，要取前11名参加决赛，小颖已经知道了自己的成绩，她想知道自己能否进入决赛，只需要再知道这21名同学成绩的(    )

A．最高分 B．中位数 C．极差 D．平均数

7．某校四个绿化小组一天植树的棵数如下：10，x，10，8，已知这组数据的众数与平均数相等，则这组数据的中位数是(   )

A．8 B．9 C．10 D．12

8．北京今年6月某日部分区县的高气温如下表：则这10个区县该日最高气温的众数和中位数分别是（    ）．

A．32，32 B．32，30 C．30，32 D．32，31

二、填空题

9．一家鞋店对上一周某品牌女鞋的销量统计如下：

该店决定本周进货时，多进一些尺码为23.5厘米的鞋，影响鞋店决策的统计量是___________ .

10．元旦欢会，班长对全班学生爱吃哪几种水果作了调查，为了确定买什么水果，最值得关注的应该是统计调查数据的________ ．（填“中位数”、“平均数”或“众数”）

11．数据92、96、98、100、x的众数是96，则其中位数和平均数分别是______和______．

12．某校男子足球队的年龄分布如上面的条形图所示，请找出这些队员年龄的平均数、众数、中位数，并解释它们的意义．

13．“植树节”时，九(1)班6个小组的植树棵数分别是：5，7，3，x，6，4.已知这组数据的众数是5，则该组数据的平均数是____

14．已知一组从小到大排列的数据：2，5，x，y，2x，11的平均数与中位数都是7，则这组数据的众数是_____．

15．五个正整数，中位数是4，众数是6，这五个正整数的和为__________________________．

三、解答题

16．在高速公路上的一个测速点，仪器记录下过往车辆的行驶速度(单位：千米/时)，分析人员随机选取了10个速度数据如下：98，99，102，105，97，86，105，110，95，91.求这组数据的平均数、中位数和众数．

17．在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表所示．

分别计算这些运动员成绩的平均数、中位数、众数（结果保留小数点后两位）．

18．鞋店在一段时间内销售了某种女鞋30双，各种尺码鞋的销售量如表所示．你能根据表中的数据为这家鞋店提供进货建议吗？

19．下面是某校八年级（2）班两组女生的体重（单位：）：

（1）分别求这两组数据的平均数、众数、中位数；（结果取整数）；

（2）比较这两组数据的平均数、众数、中位数，谈谈你对它们的认识．

20．为了提高农民收入，村干部带领村民自愿投资办起了一个养鸡场．办场时买来的1000只小鸡，经过一段时间精心饲养，可以出售了，下表是这些鸡出售时质量的统计数据．

（1）出售时这些鸡的平均质量是多少（结果保留小数点后一位）？

（2）质量在哪个值的鸡最多？

（3）中间的质量是多少？

21．男子马拉松长跑比赛中，抽得12名选手所用的时间（单位：）如下：

（1）样本数据（12名选手的成绩）的中位数是多少？

（2）一名选手的成绩是，他的成绩如何？

22．给你一组数据：1，2，3，4，5，x．

（1）如果该组数据的平均数是100，求x的值；

（2）如果该组数据的平均数等于众数x，求x的值．

23．质量检测部门对甲、乙、丙三家公司销售产品的使用寿命进行了跟踪调查，统计结果如下(单位：年)：

甲公司：4，5，5，5，5，7，9，12，13，15；

乙公司：6，6，8，8，8，9，10，12，14，15；

丙公司：4，4，4，6，7，9，13，15，16，16.

请回答下列问题：

(1)填空：

(2)如果你是顾客，你将选购哪家公司销售的产品，为什么？

24．某中学数学活动小组为了调查居民的用水情况，从某社区的1500户家庭中随机抽取了30户家庭的月用水量，结果如下表所示：

（1）求这30户家庭月用水量的平均数、众数和中位数；

（2）根据上述数据，试估计该社区的月用水量；

（3）由于我国水资源缺乏，许多城市常利用分段计费的办法引导人们节约用水，即规定每个家庭的月基本用水量为（吨），家庭月用水量不超过（吨）的部分按原价收费，超过（吨）的部分加倍收费．你认为上述问题中的平均数、众数和中位数中哪一个量作为月基本用水量比较合理？简述理由．

参考答案

1．A

2．B

3．B

4．C

5．D

6．B

7．C

8．A

9．众数

10．众数

11．96    96.4   

12．这个学校男子足球队队员的年龄的平均数是15，众数是15，中位数是15．解释它们的意义见解析．

13．5

14．5

15．19或20或21

16．

这组数据的平均数为.将这10个数据从小到大排列后，最中间两个位置上的数为98，99，∴中位数为.这10个数据中，105出现了2次，出现的次数最多，∴众数为105.

17．

平均数为：

由成绩表知，正中间的数是1.70，故中位数为1.70

由于成绩为1.70米的学生人数最多，故众数这1.75

所以这些运动员成绩的平均数、中位数、众数分别为1.67，1.70，1.75．

18．

解：由表中可以看出，在鞋的尺码组成的数据中，23.5是这组数据的众数，

即的鞋销售量最大．

因此可以建议鞋店多进的鞋．

19．

解：（1）第一组的平均数是：（35＋36＋38＋40＋42＋42＋75）÷7＝44；

42出现了2次，出现的次数最多，则众数是42；

把这组数据从小到大排列，最中间的数是40，则中位数是40；

第二组的平均数是：（35＋36＋38＋40＋42＋42＋45）÷7＝39.7≈40；

42出现了2次，出现的次数最多，则众数是42；

把这组数据从小到大排列，最中间的数是40，则中位数是40；

（2）从平均数看，第一组体重大，从众数、中位数来看，两个小组体重一样．

认识：平均数受极端值的影响较大，中位数和众数不受极端值的影响．

20．

（1）出售时这些鸡的平均质量是：

（2）由表知，重量为的鸡的数量最多；

（3）把鸡的质量按从小到大排列，正中间的两只鸡的质量应该是第500、501个数，而112+226=338，112+226+323=661>500，因此正中间两只鸡的质量的平均数是1.5kg，从而中间的质量是．

21．

（1）先将样本数据按照由小到大的顺序排列：

这组数据的中位数为处于中间的两个数146，148的平均数，即．

因此样本数据的中位数是147．

（2）根据（1）中得到的样本数据的中位数，可以估计，在这次马拉松比赛中，大约有一半选手的成绩快于，有一半选手的成绩慢于．这名选手的成绩是，快于中位数，可以推测他的成绩比一半以上选手的成绩好．

22．

解：（1），

解得：x＝585．

（2），

解得：x＝3．

23．

(1)甲公司：平均数为，中位数是6；

乙公司：众数为8；

丙公司：中位数为8.

填表如下：

(2)乙公司．因为从平均数、众数和中位数三项指标上看，乙公司都比其他两个公司要好，所以乙公司的产品质量更高．

24．

（1）解：，

众数是7，中位数是7

（2）（吨）

∴该社区月用水量约为9300吨

（3）以中位数或众数作为月基本用水量较为合理．

因为这样既可满足大多数家庭的月用水量，也可以引导用水量高于7吨的家庭节约用水．