新教材高中物理第4章能源与可持续发展章末综合提升学案教科版必修第三册

第4章 能源与可持续发展

[巩固层·知识整合]

(教师用书独具)

[提升层·能力强化]

1．滑动摩擦力做功的特点

(1)滑动摩擦力可以对物体做正功，也可以对物体做负功，还可以不做功。

(2)一对滑动摩擦力做功的过程中，能量的转化有两种情况：一是相互摩擦的物体之间机械能的转移；二是机械能转化为内能，即摩擦生热。

(3)相互摩擦的系统内，一对滑动摩擦力所做的总功总是负值，其绝对值恰等于系统损失的机械能。其意义是系统损失的这些机械能转化成了系统的内能。

2．摩擦生“热”公式

因摩擦而产生的热等于一对滑动摩擦力所做的总功的绝对值，恰等于滑动摩擦力与相对位移的乘积，即Q＝Ffl相对。

【例1】　如图所示，表面粗糙的小车足够长，小车放在光滑的水平地面上，一木块以一定速度由小车左端滑上小车，当小车与木块相对静止时，木块相对小车的位移为d，小车相对地面的位移为l，木块与小车间的滑动摩擦力为Ff，求：

(1)滑动摩擦力对木块做的功；

(2)滑动摩擦力对小车做的功；

(3)两滑动摩擦力做功之和；

(4)系统机械能的变化量及系统产生的热量。

[解析]　(1)由题意可知木块的位移x＝l＋d，所以滑动摩擦力对木块做的功

W木＝－Ff(d＋l)。

(2)滑动摩擦力对小车做的功

W车＝Ffl。

(3)两滑动摩擦力做功之和

W＝W木＋W车＝－Ffd。

(4)由动能定理知

小车动能的增量为ΔEk车＝Ffl

木块动能的增量为ΔEk木＝－Ff(d＋l)

系统机械能的变化量即为小车、木块动能增量之和

ΔE＝ΔEk车＋ΔEk木＝－Ffd

由能量守恒知，系统损失的机械能等于系统产生的热量Q＝|ΔE|＝Ffd。

[答案]　(1)－Ff(d＋l)　(2)Ffl　(3)－Ffd　(4)－Ffd　Ffd

【例2】　(多选)如图所示，假设质量为m的跳伞运动员，由静止开始下落，在打开伞之前受恒定阻力作用，下落的加速度为g，在运动员下落h的过程中，下列说法正确的是(　　)

A．运动员的重力势能减少了mgh

B．运动员克服阻力所做的功为mgh

C．运动员的动能增加了mgh

D．运动员的机械能减少了mgh

CD　[在运动员下落h的过程中，重力势能减少了mgh，故A错误；根据牛顿第二定律得，物体所受的合力为F合＝ma＝mg，则根据动能定理得，合力做功为mgh，则动能增加了mgh，故C正确；合力做功等于重力做功与阻力做功的代数和，因为重力做功为mgh，则克服阻力做功为mgh，故B错误；重力势能减少了mgh，动能增加了mgh，故机械能减少了mgh，故D正确。]

[培养层·素养升华]

(教师用书独具)

动力学方法与能量观点的综合应用

如图所示，绷紧的皮带与水平面的夹角θ＝30°，皮带在电动机的带动下，始终保持v0＝2 m/s的速率运行，现把一质量为m＝10 kg的工件(可看成质点)轻轻放在皮带的底端，经过时间1.9 s，工件被传送到h＝1.5 m的高处，取g＝10 m/s2，求：

[设问探究]

(1)工件与皮带间的动摩擦因数；

(2)电动机由于传送工件多消耗的电能。

[解析]　(1)由题图可知，皮带长x＝＝3 m

工件速度达到v0前，做匀加速运动的位移

x1＝t1＝t1

匀速运动的位移为x－x1＝v0(t－t1)

解得加速运动的时间t1＝0.8 s

加速运动的位移x1＝0.8 m

所以加速度a＝＝2.5 m/s2

由牛顿第二定律有：μmgcos θ－mgsin θ＝ma

解得μ＝。

(2)从能量守恒的观点看，显然电动机多消耗的电能用于增加工件的动能、势能以及克服皮带与工件之间发生相对位移时摩擦力做功产生的热量。

在时间t1内，皮带运动的位移

x皮＝v0t1＝1.6 m

在时间t1内，工件相对皮带的位移

x相＝x皮－x1＝0.8 m

在时间t1内，摩擦生热

Q＝μmgcos θ·x相＝60 J

工件获得的动能Ek＝mv＝20 J

工件增加的重力势能Ep＝mgh＝150 J

电动机多消耗的电能W＝Q＋Ek＋Ep＝230 J。

[答案]　(1)　(2)230 J

[深度思考]

如图所示，遥控电动赛车(可视为质点)从A点由静止出发，经过时间t后关闭电动机，赛车继续前进至B点后进入固定在竖直平面内的圆形光滑轨道，通过轨道最高点P后又进入水平轨道CD上。已知赛车在水平轨道AB部分和CD部分运动时受到的阻力恒为车重的0.5倍，即k＝＝0.5，赛车的质量m＝0.4 kg，通电后赛车的电动机以额定功率P＝2 W工作，轨道AB的长度L＝2 m，圆形轨道的半径R＝0.5 m，空气阻力可以忽略，取重力加速度g＝10 m/s2。某次比赛，要求赛车在运动过程上既不能脱离轨道，又要在CD轨道上运动的路程最短。在此条件下。求：

(1)赛车在CD轨道上运动的最短路程；

(2)赛车电动机工作的时间。

[解析]　(1)要求赛车在运动过程中既不能脱离轨道，又要在CD轨道上运动的路程最短，则赛车经过圆轨道P点时速度最小，此时赛车对轨道的压力为零，重力提供向心力mg＝m

赛车在C点的速度为vC，由机械能守恒定律可得

mg·2R＋mv＝mv

由上述两式联立，代入数据可得

vC＝5 m/s

设赛车在CD轨道上运动的最短路程为x，

由动能定理可得－kmgx＝0－mv

代入数据可得x＝2.5 m。

(2)由于竖直圆轨道光滑，由机械能守恒定律可知：

vB＝vC＝5 m/s，从A点到B点的运动过程中，由能量守恒定律可得

Pt＝kmgL＋mv

代入数据可得t＝4.5 s。

[答案]　(1)2.5 m　(2)4.5 s

2．如图所示，半径为R的竖直光滑半圆形轨道BC与光滑水平地面AB相切于B点，弹簧左端固定在竖直墙壁上，用一质量为m的小球紧靠弹簧并向左压缩弹簧，已知弹簧在弹性限度内，现由静止开始释放小球，小球恰好能沿轨道通过半圆形轨道的最高点C，求：

(1)释放小球瞬间弹簧的弹性势能；

(2)小球离开C点后第一次落地点与B点的距离。

[解析]　(1)小球恰好能通过最高点C，设通过C点的速度为vC，则

mg＝m，得vC＝

小球从A到C的过程中，设所求弹簧的弹性势能为Ep，由机械能守恒定律可得

Ep＝mv＋mg·2R

解得Ep＝mgR。

(2)小球从C点抛出后做平抛运动，设小球的落地点与B的水平距离为s，则

2R＝gt2

s＝vCt

联立解得s＝2R。

[答案]　(1)mgR　(2)2R

[素养点评]　

涉及动力学方法和能量观点的综合题，应根据题目要求灵活选用公式和规律。

(1)涉及力和运动的瞬时性分析或恒力作用下物体做匀变速直线运动的问题时，可用牛顿运动定律。

(2)用动能定理求解物体受恒力作用下的问题比用牛顿运动定律求解过程要简单，变力作用下的问题只能用能量观点。

(3)涉及动能与势能的相互转化，单个物体或系统机械能守恒问题时，通常选用机械能守恒定律。