2020-2021学年3 反比例函数的应用优秀表格教案

课题

反比例函数（第三课时）

教学目标：

（一）知识与技能目标：

1、使学生了解反比例函数是日常生活和生产实际中应用十分广泛的数学模型，使学生掌握生活中有一类两变量的乘积为定值的实际问题可归结为反比例函数问题来解决的思想。

2、使学生能模仿“利用函数解决实际问题的基本步骤” 构建数学模型来解决简单的实际

问题。

3、提高综合运用函数、方程、不等式知识解决实际问题的能力。

（二）过程与方法目标：

经历探究反比例函数中K值求值过程，培养学生的探究意识、合作能力和语言表达能力。

（三）情感态度价值观：

在数学活动中，引导学生主动探索和发现，培养学生乐观向上的学习态度。

教学重点：把实际问题归结为反比例函数问题来解决。

教学难点：从实际问题中抽象出数学问题，建立数学模型，注意在实际问题中函数自变量的取值范围，用数学知识去解决实际问题。教学时注意分析过程，渗透数行结合的思想。

教学过程

教学环节

教师活动

学生活动

设计意图

   一、

知识准备，引入新知

同学们，我们已经学习了反比例函数，下面我们一起复习一下有关反比例函数的知识。

多媒体显示：

（1）什么是反比例函数?

（2）反比例函数的图象是什么样子的?

（3）反比例函数的性质是什么?

   一上课，教师让学生独立思考这几个问题，然后找学生起来回答。

   进而教师指出本节课我们继续学习课题：反比例函数的应用。反比例函数在生活中的应用非常广泛，通过一个动画猫大哥过沼泽地进行情境导入

学生独立思考片刻

三名学生回答问题

教师通过设置问题串，层层设疑，在引导学生思考、层层释疑的基础上，做好新知学习的铺垫，同时也不断激活学生思维、生成新问题，引起认知冲突，从而自然引入新课。

视频（猫大哥过沼泽地）引起学生探索新知识的欲望。

二．

情境导入,

小组合作，探究新知

（一）探究活动：

某科技小组进行野外考察,途中遇到一片十几米宽的烂泥湿地.为了安全迅速通过这片湿地,他们沿着前进路线铺垫了若干木板,构筑了一条临时通道,从而顺利完成了任务.

你能解释他们这样做的道理吗?当人和木板对湿地的压力一定时,随着木板面积S(m2)的变化,人和木板对地面的压强P(Pa)将如何变化?

如果人和木板对湿地地面的压力合计600N,那么
(1)用含S的代数式表示P,P是S的反比例函数吗?为什么?

(2)当木板面积为0.2m2时,压强是多少?

(3)如果要求压强不超过6000Pa,木板面积至少要多大?

 (4)在直角坐标系,作出相应函数的图象。

(5)请利用图象对(2)和(3)作出直观解释,并与同伴交流.

由于学生初次接触反比例函数的应用问题,我选择学生独立思考,然后小组讨论交流，有一名学生到讲台前讲解。学生总结要注意的问题。

引导学生联系反比例函数图象及性质建立反比例函数模型,渗透函数思想,数形结合思想.在画图象前,引导学生探究自变量的取值范围,这样就化解了教学难点.

三、

联系实际，积极探索。

做一做(一)

1.蓄电池的电压为定值.使用此电源时，电流I(A)与电阻R(Ω)之间的函数关系如图所示：

(1)蓄电池的电压是多少?你能写出这一函数的表达式吗?

(2)完成下表,并回答问题:如果以此蓄电池为电源的用电器电流不得超过10A,那么用电器的可变电阻应控制在什么范围内?

做一做(二)

如图，正比例函数y=kx的图像与反比例函数y=的图像相交于A,B两点，其 中A的坐标为（，）

(1)分别写出这两个函数的表达式;

(2)你能求出点B的坐标吗? 你是怎样求的? 与同伴交流?

学生独立思考,然后小组讨论交流，请一名学生到讲台前讲解。

学生先思考，然后小组讨论交流，老师找有思路的学生讲解自己的解题思路，请有不同解题思路的学生自己。要求讲解自己的解法。

由学生独立思考，领会反比例函数在物理学中的综合应用，利用物理知识相等关系建立函数模型。

提高学生从函数图像中获取信息的能力，提高感知水平；引导学生体会知识之间的联系及知识的综合运用。

四、

变式训练，熟练技能.

随堂练习

1.某蓄水池的排水管每时排水8m3,6h可将满池水全部排空.

(1)蓄水池的容积是多少?

(2)如果增加排水管,使每时的排水量达到Q(m3),那么将满池水排空所需的时间t(h)将如何变化?

(3)写出t与Q之间的函数关系式;

(4)如果准备在5h内将满池水排空,那么每时的排水量至少为多少?

(5)已知排水管的最大排水量为每时12m3,那么最少多长时间可将满池水全部排空?

学生独立思考完成，学生对答案，老师演示答案。学生举手老师查看学生的正确率。

用函数观点来处理实际问题的应用，加深对函数的认识。

五、

能力拓展、迁移应用，深化提高。

（一）耗散问题

病人按照规定的剂量服用某种药物，测得服药后2小时每毫升血液中含药量达到最大值4毫克，已知服药以后前2个小时，每毫升血液中的含药量y和时间x成正比例，2小时以后y与x成反比例。

1）求这两段函数关系式。

2）每毫升血液的含药量不低于1毫克时，治疗有效，问：服药一次，治疗疾病的有效时长 ？

（二）开放探究

为预防流行性感冒，某学校对教室采用药熏消毒．药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间x（分钟）成正比例,药物燃烧后，y与x成反比例（如图所示）．现测得药物8分钟燃毕，此室内空气中每立方米的含药量为6毫克，请你根据题中所提供的信息，解答下列问题：

（1）药物燃烧时y关于x的函数关系式为                 ;自变量的取值范围是            ；

药物燃烧后y与x的函数关系式为             . 

（2）研究表明，当空气中每立方米的含药量低于1.6毫克时学生方可进教室，那么从消毒开始，至少需要经过        分钟后，学生才能回到教室；

（3）研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于3毫克且持续时间不低于10分钟时，才能有效杀灭空气中的病菌，那么此次消毒是否有效？为什么？

 学生独立思考，然后小组讨论交流，学生掌握程度不高，疑惑较多。

学生自主完成，老师走动查看学生的掌握程度，请一名学生公布答案，老师演示答案，学生举手老师查看学生做此题的正确率。

初接触这种问题，学生无从下手，学生经过讨论，全会的学生只是小数人，通过老师设计的微课讲解，学生豁然开朗。

开放探究是耗散问题的变式训练，加深巩固，熟练掌握类似知识。

六、

课堂小结

通过本节课的学习，同学们有哪些收获呢？

学生畅所欲言，完成对本节课的知识构建。

通过小结，使学生再次梳理本节课的知识点，加深了印象。

七、

课堂检测

某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压

P(KPa)是气体体积V（m3）的反比例函数，其图像如图所示：

（1）写出这一函数的表达式

（2）当气体体积为1m3，气压是多少？

（3）当气球内气压大于140KPa时，气球将爆炸为了安全起见，气体的体积 应不小于多少？

学生独立完成。

通过小测，反馈一下学生本节课的学习效果，以考促教，以评促教。