鲁教版 (五四制)九年级上册3 用计算器求锐角的三角函数值优秀教案

《用计算器求锐角的三角函数值（1）》教学设计

【教材分析】

　  在生活中，我们会经常遇到这样的问题，如测量建筑物的高度、测量江河的宽度、船舶的定位、缆车垂直上升的高度等，要解决这样的问题，往往要应用到三角函数知识。在上节课中已经学习了30°， 45°，60°角的三角函数值，可以进行一些特定情况下的计算，但是生活中的问题，仅仅依靠这三个特殊角度的三角函数值来解决是不可能的。本节课让学生使用计算器求三角函数值，让他们从繁重的计算中解脱出来，体验发现并提 出问题、分析问题、探究解决方法直至最终解决问题的过程。

【学情分析】

　  九年级的学生以抽象逻辑思维为主要发展趋势，但在很大程度上，学生仍然要依靠具体的经验材料和操作活动来理解抽象的逻辑关系。另外，计算器的使用可以极大减轻学生的负担。因此，依据教材中提供的背景材料，辅以计算器的使用，可以使学生更好地解决问题。学生自小学起就开始使用计算器，对计算器的操作比较熟悉。同时，在前面的课程中学生已经学习了锐角三角函数的定义，30°，45°，60°角的三角函数值以及与它们相关的简单计算，具备了学习本节课的知识和技能。

【教学目标】　

知识：

1．经历用计算器由已知锐角求三角函数值的过程，进一步体会三角函数的意义．

2．能够用计算器进行有关三角函数值的计算．

3．能够运用计算器辅助解决含三角函数值计算的实际问题．

能力：

1．借助计算器，解决含三角函数的实际问题，提高用现代工具解决实际问题的能力．

2．发现实际问题中的边角关系，提高学生有条理地思考和表达的能力．

情感•态度•价值观：

1．积极参与数学活动，体会解决问题后的快乐．

2．形成实事求是的态度．　

【教学重难点】

教学重点：

用计算器求任意角的三角函数值

教学难点：

用计算器辅助解决含三角函数值计算的实际问题．

【教学方法】

探索—引导

【教学过程】　

(一)创设情境引入课题

著名诗人杜甫有一首诗中写道“会当凌绝顶，一览众山小”，它是对那座山的描述？（泰山）幻灯片展示泰山图片，泰山是“五岳”之首，有“天下第一山”的美，孔子曾留下“登泰山而小天下”的赞誉，同学们将来有时间可以去游览一下泰山，亲身感受一下泰山雄伟壮丽、庄严伟岸的丰姿，以及源远流长、博大精深的文化内涵。今年暑假我与几位朋友一起去游览泰山，在坐缆车时，一位朋友给老师出了一道题，下面就请同学们运用所学知识帮助老师来解答一下，幻灯片展示，问题1：当登山缆车的吊箱经过点A到达点B时，它走过了200 m。已知缆车的路线与平面的夹角为∠A＝16 °，那么缆车垂直上升的距离是多少?（结果精确到0.01m）

问： 哪条线段代表缆车上升的垂直距离? 线段BC。 利用哪个直角三角形可以求出BC？学生口述解答过程，教师板书：在Rt△ABC中，BC＝ABsin 16°，所以BC＝200sin 16°。16°是特殊角码？ 你知道sin 16°是多少吗?我们可以借助什么工具来求它的三角函数值？我们可以借助科学计算器求锐角三角形的三角函数值。 那么，怎样用科学计算器求三角函数呢? 下面我们就以求 sin16o         cos42o  tan85o   sin72o 38′25″的三角函数值为例学习怎样用科学计算器求锐角三角函数值的方法。微视频展示

 (1)幻灯片展示；

sin16o = 0.275637355≈0.2756   

cos42o=0.743144825≈0.7431

tan85o =11.4300523≈11.4301

 sin72o 38′25″=0.954450312≈0.9545

教师点拨：用计算器求三角函数值时，结果一般有9个数位，如无特别说明，计算结果一般保留四位。

(二)小试“牛刀”

1、 用计算器求下列三角函数值（精确到0.0001）

(1)sin56o             

(2) sin15o49′

(3)cos20o              

(4)tan29o

(5)tan44o59′59″

(6)tan12.63o

（及时加以相应的训练，巩固计算器的使用方法）

师：利用科学计算器解决本节一开始的问题。 生：BC＝200sin 16°≈200×0.2756≈55.13(m)。

（说明：利用学生的学习兴趣，巩固用计算器求三角函数值的操作方法。） 　

　(三)问题2：想一想 　　师：在本节一开始的问题中，当缆车继续由点B到达点D时，它又走过了 200 m，缆车由点B到达点D的行驶路线与 水平面的夹角为∠β＝42°，由此你还能计算什么? 学生活动：(1)可以求出第二次上升的垂直距离DE，两次上升的垂直距离之和，两次经过的水平距离，等等。(2)互相补充并在这个过程中加深对三角函数的认识。 　　

(四)巩固练习 　

基础演练

　1、 用计算器求下列各式的值（精确到0.001）

    (1)sin26o35′24″+cos37o20′18″

    (2) tan38o+cos72o6′42″

    (3)tan82o51′6″-sin85o10′54″

    (4)sin15o+3cos61o

2 、 你能用计算器说明下列等式成立吗？

    (1)sin15°+sin25°=sin40°

    (2)cos20°+cos26°=cos46°

(3)tan25°+tan15°=tan40°

（五）温馨寄语：

     华罗庚爷爷说过“科学上没有平坦的大道，真理长河中有无数礁石险滩。只有不畏攀登的采药者，只有不怕巨浪的弄潮儿，才能登上高峰采得仙草，深入水底觅得骊珠。”，他告诉我们在学习的道路上要不畏艰险，做勇往直前的勇者，才能取得最终的胜利。让我们带着华爷爷的嘱托，继续本节课的学习之旅。

（对学生进行德育教育，鼓励学生迎难而上，勇攀知识的高峰）                                                       

（六）巩固练习

合作探究

1、求下列各函数值，并把它们按从小到大的顺序用“＜”连接

   （1）sin20°,sin40°,sin65°,sin75°

   （2）cos27°12＇ ,cos85°,  cos63°36＇15＂, cos54°23＇,  cos39°52＇

   （3）tan3°12＇5＂，tan40°55＇,tan73°3＇, tan35°,tan10°

    问：当a为锐角时，各类三角函数值随着角度的增大而做怎样的变化？

（学生小组合作探究，培养学生的合作意识）

拓展提升

1、 一个人由山底爬到山顶,需先爬40o的山坡300m,再爬30o 的山坡100m,求山高(结果精确到0.1m).（学生板演后，教师点评）

问题解决

1、一座楼房门前的台阶高出地面1.2m，计划拆除台阶，改建成可供轮椅行走的斜坡。根据这个城市的规定，供轮椅行走的斜坡倾斜角不得超过9°，从斜坡的起点至楼门的最短水平距离是多少？（结果精确到0.1m）

说明：在学生练习的同时，教师巡视指导，观察学生的学习情况，并针针对学生的困难给予及时的指导。 　　

(七)小结 　　

1、本节课你有什么收获？

2、本节课你认为自己解决的问题是什么？

3、通过今天的学习，你想进一步研究的问题是什么？

(八)作业 　　

习题2.4  必做题 第1题  第2题

选做题 第4题