鲁教版 (五四制)九年级上册1 对函数的再认识优质表格教学设计

教学环节

教师活动

学生活动

设计意图

一、

复

习

回

顾，

引

入

新

知

引入新课：

已知等腰三角形的周长为12cm，底边长为ycm，一腰长为xcm。

（1）题目中有几个变量？对于一个变量在它可以取值范围内的每一个值另一个变量是否都有唯一确定的值与它对应呢？

（2）你能说出这个对应关系吗？

（3）请你举出一组对应关系的例子。

得出函数的定义(屏幕显示)

学生观听题思考举手回答

学生思考回答

(2分钟)

复习回顾已学知识，为学习新知扫清障碍，做好知识准备，保证下面探究活动有效进行。

让学生利用初二知识试探回答。

二、

创

设

情

境

探

究

新

知

1

函

数

的

表

示

方

法

创设问题情境：(屏幕显示)

1.做出函数y=12-2x的图像

2.某届全国图书展销会在5月份举行，本届展销会总收入约1800万元（包括批发和零售），其中零售收入约500万元，展销会期间的零售收入统计如下：

日期/日 12 13 14 15 16 17  18 19 20

零售收入/万元 

40 42 48 50 46 42  40 38 35

（1）展销会期间，哪一日的零售收入最高？

（2）零售收入是日期的函数吗？为什么？它是用什么方法表示的？

3.下图测温仪记录的图象，它反映了北京的春季某天气温T如何随时间t的变化而变化.

（1）在这一天中，何时气温最高？何时气温最低？

（2）气温T（℃）是时刻t（h）的函数吗？为什么？它是用什么方法表示的？

合作探究1这3个问题呈现给我们的表示函数关系的方法以及各自的优点是什么？

教师总结：函数的表示方法及优点

（屏幕显示）

①解析法：准确地反映了函数与自变量之间的数量关系

②列表法：具体地反映了函数与自变量的数值对应关系

③图象法：直观地反映了函数随自变量的变化而变化的规律

④函数的三种表示方法可以相互转化

学生在导学案上完成然后找学生投影讲解

（3分钟）

学生整理导学案

学生先独立思考后回答

学生先独立思考后回答

（1分钟）

学生小组讨论并选派代表发言

学生归纳整理。

（4分钟）

让学生通过作函数图象的过程了解函数的三种表示方法。

通过让学生观察表格、图象了解函数的各表示方法的优点。

让学生体会转化和数形结合的数学思想。

创

设

情

境

探

究

新

知

2

函

数

的

取

值

范

围

思考：

1、分式有意义的条件是什么？        

2、二次根式有意义的条件是什么？

3、解不等式时应该注意什么？

（屏幕显示）

下面请同学们带着这三个问题的答案完成例1，求自变量的取值范围就是要求自变量取何值时代数式有意义

例1:求下列函数的自变量的取值范围

完成例1后你知道如何求自变量的取值范围了吗？

教师总结：函数自变量的取值范围求法

（屏幕显示）

1.若函数关系式是整式，则自变量取＿＿＿＿

2.若函数关系式分母中含有自变量，则取值＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿

3.若函数关系式为二次根式，则自变量的取值范围是＿＿＿＿＿＿若为三次根式，则自变量的取值  为＿＿＿＿＿

4.若函数关系式为零指数或负整数指数幂，其自变量的取值范围为＿＿＿＿

5.若函数关系式为混合式，要取使每一个式子＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿

还有其他求自变量的取值范围的方法吗？

例2：模块一中函数y=12-2x的自变量的取值范围

教师反问：函数y=12-2x不是整式吗，自变量的取值范围不应该是全体实数吗？

教师总结：函数自变量的取值范围求法

（屏幕显示）

6.对于实际问题中的函数，自变量的取值范围要符合实际。

教师：模块一中的函数图像是一条直线吗？

教师总结：（屏幕显示）

思考：模块一中的函数y=12-2x的图象是怎样的呢？

学生先独立思考后举手回答

（1分钟）

学生在导学案上独立完成，然后小组内交流，最后找学生投影讲解。

（6分钟）

学生先独立思考后小组内交流，最后选派代表发言，若学生回答不完整其他学生补充。

学生归纳整理

（4分钟）

学生先独立思考后小组内交流，最后选派代表发言

（4分钟）

学生能够自然地否定然后得出结论

学生归纳整理

教师引导学生得出结论

（3分钟）

通过让学生回忆分式、二次根式有意义的条件和不等式的基本性质，为下面求自变量的取值范围做铺垫

通过探究让学生自己得出函数自变量的取值范围，培养学生的归纳总结能力。

学生通过讨论，体会求函数自变量取值范围的方法。

通过例2让学生注意数学与实际生活的联系

首尾呼应为学生解决问题提供依据，培养学生运用所学知识的能力

三、

学

以

致

用

四、

我

的

收

获

（一）   相信自我（屏幕显示）

1（1）两个变量间的关系只能用关系式表示                         （  ）

（2）图象不能直观地表示两个变量间的数量关系                   （  ）

（3）借助表格可以表示出因变量随自变量的变化情况               （  ）

（4）水池储水300立方米，每小时进水30立方米，排水20立方米，t小时后水池中的水为a立方米，它的解析式

是a=300-10t               （  ）                                       

2、选一选

小明从家中出发，到离家1.2km的早餐店吃早餐，用了一刻钟吃完早餐后，按原路返回到离家1km的学校上课，在下列图象中能反映这一过程的大致图象是（  ）

教师对学生所答及时订正

3、填一填

个体户小勤购进一批苹果,到集贸市场零售,已知卖出的苹果质量x(kg)与销售款y(元)的关系如下表:

（1）卖出的苹果质量x（kg）与销售款y（元）的关系可以表示成＿＿＿  ；

（2）当小勤卖出的苹果质量从5kg变到10kg时，苹果的销售款从＿＿＿＿ 元变到 ＿＿＿＿ 元；       

（3）当小勤卖出苹果多少千克时，得到苹果的销售款是210元？

（二）展示自我（屏幕显示）

求下列函数的自变量的取值范围

教师对学生的做题步骤进行点评，并对学生给予鼓励，并强调做此类题目的注意事项。

（三）挑战自我（屏幕显示）

要围城一个矩形花圃，花圃的一边利用足够长的墙，另三边用总长为32米的篱笆恰好围成，围成花圃是如图所示的矩形ABCD，设AB边的长为x米，矩形ABCD的面积为S平方米

（1）求S与x之间的函数关系式及自变量x的取值范围；

（2）若把“花圃的一边利用足够长的墙”改为墙的长度为10cm，求S与x之间的函数关系式及自变量x的取值范围。

教师对学生的讲解进行点评，并强调做这种实际问题时要注意墙的长度，虽然函数表达式相同，但是墙的长度不同因此自变量的取值范围就不同。

同学们，学了本节课后你有什么收获？（屏幕显示）结合以下思考：知识，数学思想，感悟等等。还有哪些疑惑？

学生独立思考后学生抢答。

学生独立思考后举手回答。

学生独立思考后选一名学生回答

（5分钟）

找三个学生上黑板板演

（5分钟）

学生独立思考后小组讨论交流，选一名学生到前面投影讲解。

（5分钟）

学生畅谈收获

（2分钟）

本组练习主要是考查学生对函数的表示方法的掌握情况，增强学生学习的自信心。

本组练习题考查自变量取值范围的运用，找学生到黑板上板演，培养学生书写步骤的能力，也给了学生一次展示自我的机会。

培养学生综合利用自变量的取值范围解决问题的能力。

培养学生的语言表达能力和归纳总结的能力。

五、

布

置

作

业

必做题：课本P68知识技能1

选做题：课本P68问题解决3

（屏幕显示）

学生课后独立完成

通过作业让学生巩固本节所学知识。

六、

课

外

拓

展

如何用电？（屏幕显示）

节约资源是当前最热门的话题，我市居民每月用电不超过100度时，按0.57元/度计算；超过100度电时，其中不超过100度部分按0.57元/度计算，超过部分按0.8元/度计算

（1）如果小聪家每月用电x（x≥100）度，请写出电费y与用电量x的函数关系式；

（2）若小明家8月份用了125度电，则应缴电费多少？

（3）若小华家7月份缴电费45.6元，则该月用电多少度？

学生课后练习

通过本题设计让学生理解“数学来源于生活又服务于生活”，并增强用所学知识解决实际问题的能力。

七、

板

书

设

计

对函数的再认识（二）

一、函数的表示方法

1.解析法：数量     2.表格法：数值   

3.图象法：变化     4.转化、数形结合

二、自变量的取值范围

1.整式：全体实数   2.分式：分母不为0  

3.二次根式：被开方数非负  三次根式：全体实数   

4.零指数幂、负整数指数幂：底数不为0  

5.混合式：公共部分   6.实际