鲁教版 (五四制)九年级上册3 二次函数y=ax2的图象和性质精品表格教案

教师活动

学生活动

设计说明

一、问题情境

在前两节课我们学习了二次函数的定义，会画函数y＝x2与y=-x2的图象，知道它们的图象是抛物线，并且还研究了抛物线的有关性质．如图象x轴是否有交点，交点坐标是什么?y随x的增大而如何变化．抛物线是否为轴对称图形等．请同学们迅速在练习本上作出y=x2及y=-x2的图象并写出它的性质

本节课我们继续学习其他形式的二次函数．

学生积极投入到活动中，并能正确写出性质

回顾知识，创设情境，逐步引入新课

探索新知：

    你知道两辆汽车在行驶时为什么要保持一定距离吗？

有研究表明:汽车在某段公路上行驶时，速度为v(km/h)汽车的刹车距离s(m)可以由公式：

晴天时：；雨天时：，请分别画出这两个函数的图像

汽车刹车时向前滑行的距离与什么因素有关呢?  关系有多大呢?学了这节课大家就能解决。

    1、作二次函数y＝2x2的图象．

(1)完成下表：

(2)作 出y＝2x2的图象．

二次函数y＝2x2的图象是什么形状?它与二次函数y=x2的图象有什么相同和不同?它的开口方向、对称轴和顶点坐标分别是什么?

2、作二次函数y＝2x2的图象

3、小组交流

　　学生观察对比，小组讨论，然后全班交流，教师给予完善和补充，并用多媒体演示函数图象的变化。

4、归纳总结

　　说出二次函数y=ax2的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标

具体情境引入

理清题意、思考问题，完成表格，画出图象

学生通过列表、描点、连线的步骤在同一坐标系中作出y＝2x2图象，类比上节课的研究方法讨论两个函数的性质，体会并归纳二次项系数a对二次函数图像的影响

让学生体会通过列表法画函数图象的过程，逐步体会解析式，列表，图像之间是可以互相贯通的．

归纳函数y=ax2(a≠0)的图象和性质:

1.抛物线y=ax2的顶点是原点,对称轴是y轴

2.当a>0时，抛物线y=ax2在x轴的上方(除顶点外),它的开口向上,并且向上无限伸展；

  当a<0时,抛物线y=ax2在x轴的下方(除顶点外),它的开口向下,并且向下无限伸展.

3.当a>0时,在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小；在对称轴右侧,y随着x的增大而增大.当x=0时函数的值最小.

  当a<0时，在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大；在对称轴的右侧,y随着x增大而减小,当x=0时,函数的值最大.

4. 越大，开口越小； 越小，开口越大

学生通过实践画图，感受二次函数中二次项系数a对函数图象的影响；教师示范画图

注重对学生观察、类比、归纳总结的思维能力的培养，渗透从特殊到一般的数学思想

课堂练习

见课件

学生独立完成

巩固练习

课时小结

本节课巩固了画函数图象的步骤：列表、描点、连线；归纳出了y＝ax2图象的性质

学生先思考后交流

回顾小结

课后作业