21.2 二次根式的乘除（第2课时） 华东师大版九年级数学上册教学详案 学案

教学目标

1.理解二次根式的除法法则.

2.理解商的算术平方根的性质.

3.会运用二次根式的除法法则和商的算术平方根的性质进行简单运算.

4.理解最简二次根式的概念，会运用分母有理化将二次根式化简.

教学重难点

重点：理解二次根式的除法法则与商的算术平方根的性质，理解最简二次根式.

难点：会运用二次根式的除法法则和商的算术平方根的性质进行简单运算.

教学过程

复习巩固

1. 二次根式的乘法法则

（a≥0,b≥0）.

两个算术平方根的积，等于它们被开方数的积的算术平方根.

2.积的算术平方根

积的算术平方根，等于各因式算术平方根的积.

用式子表示为·（a≥0，b≥0）.

3.二次根式的性质

（1）的性质：

 a≥0，即二次根式的被开方数非负；≥0，即二次根式的值非负.

（2）的性质：＝|a|＝

导入新课

活动1（自学提纲，生成问题）阅读教材P7～P8的内容，完成下面的练习.

【问题1】（学生交流，教师点评）

例1　计算：（1）　　　　　　　　　；＝　　　　　　　.

（2）　　　　　　　　　；＝　　　　　　　.

通过上面的计算，你有什么发现？

【解】（1），＝.

（2），＝.

发现：；.

教师：你能用字母表示你所发现的规律吗？

教师总结并引出课题：21.2　二次根式的乘除

第1课时　二次根式的除法与商的算术平方根

探究新知

探究点一　二次根式的除法

【问题2】

在前面发现的规律＝中，a，b的取值范围有没有限制呢？

学生思考并回答：a≥，.

教师：通过上面的探究我们得到

两个二次根式相除的运算法则：

＝(a≥0,b>0).

即：两个算术平方根的商，等于它们被开方数的商的算术平方根.

活动2（合作探究，解决问题）

【问题3】

小组讨论(师生互动)

例2　计算：（1）；（2）÷.

【探索思路】(引发学生思考)要利用二次根式的除法运算法则进行计算.

【解】（1）＝＝＝.

（2）÷＝＝＝＝.　

【注意】最后的结果要化成最简的形式.

活动3(师生互动)

【即学即练】计算：

(1)；(2)÷；(3)÷；(4).

【探索思路】(引发学生思考)利用二次根式的除法运算法则进行计算，需要注意什么？

【解】(1) ＝＝＝2 .

(2)÷＝＝＝＝2.

(3)÷＝＝＝＝2.

(4)＝＝＝2.

【题后总结】(学生总结，老师点评)利用二次根式的除法运算法则进行计算时，注

意被开方数必须是非负数.

探究点二　商的算术平方根

教师：我们知道，把二次根式的乘法法则反过来就得到积的算术平方根的性质.

类似地，把二次根式的除法法则反过来，就得到二次根式的商的算术平方根的性质:

商的算术平方根，等于两个算术平方根的商.

活动4（师生互动）

例3　化简： (1)； 　(2)；　(3)(x>0)；

【探索思路】(引发学生思考)利用商的算术平方根的性质进行计算

【解】（1）＝＝.

（2）方法1：＝＝＝.

方法2：＝＝＝.

（3）方法1：＝＝.

方法2：＝＝＝.

【题后总结】(学生总结，老师点评)商的平方根是二次根式除法法则的逆用，注意被开方数必须是非负数.

探究点三　最简二次根式

活动5（师生互动）

例4　化简，使分母中不含二次根式，并且被开方数中不含分母.

【探索思路】(引发学生思考)利用二次根式的除法法则，并结合分数的基本性质进行化简.

【解】＝＝＝＝＝＝.

【题后总结】(学生总结，老师点评)这里，二次根式的被开方数中含有分母，通常可利用分数（或分式）的基本性质将分母“配”成完全平方，再“开方”出来.

【总结】最简二次根式

（1）二次根式被开方数不含分母；

（2）被开方数中所有因数（或因式）的幂的指数都小于2.

我们把满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式.

【注意】在二次根式的运算中，一般要把最后结果化为最简二次根式，并且分母中不含二次根式.

活动6（师生互动）

例5　下列根式中是最简二次根式的是(   　 )

　A. 　　　　　　B. 　C. 　　　　　　D.

【解析】＝；＝3；＝2.

【答案】B

探究点四　二次根式的乘除混合运算

活动7（师生互动）

【归纳】

二次根式的乘除混合运算按照从左到右的顺序进行计算，如果有括号，应先算括号里面的.

在二次根式的运算中，一般要把最后结果化为最简二次根式，并且分母中不含二次根式.

例6　计算：×÷.

【解】×÷

＝×

＝＝＝.

【题后总结】在二次根式的运算中，一般要把最后结果化为最简二次根式，

课堂练习

1.化简的结果是（　　）

A.9         　 B.3         　 C.          D.

2.下列各式的计算中，结果为 的是（　　）

A.                   B.            

C.                  D.

3.若使式子成立，则实数k取值范围是（         ）

A.k≥1                  　   　B.k≥2   

C.1＜k≤2               　　     D.1≤k≤2

4.下列根式中，是最简二次根式的是（　　）

  　A.     　　B.         C.        D.

5.计算÷÷的结果是(　　)

A. B.

C.  D.

6.化简：

(1) ；　(2)；　(3)；　(4).

参考答案

1.B　2.C　3.B　4.C　5.A

6.【解】(1)＝4；　(2)＝；

(3)＝+1；(4) ＝ 11-2.

课堂小结

 (学生总结，老师点评)

布置作业

教村第9页练习第1题（3）（4），

第9页习题21.2第1题（3）（4）,第2题（3）（4）.

板书设计

课题　第21章　二次根式

21.2　二次根式的乘除

第2课时　二次根式的除法与商的算术平方根

【问题1】　　　　　　　　　　　　　　　　例1

【问题2】　　　　　　　　　　　　　　　　

一、二次根式的除法法则　　　　　　　　　  例2

,a≥0,b＞0.

两个算术平方根的商，等于它们

被开方数的商的算术平方根.　　　　　　　　　

二、商的算术平方根　　　　　　　　　　　　例3

商的算术平方根，等于两个算术平方根的商.

三、最简二次根式　　　　　　　　　　　　　例4

（1）二次根式被开方数不含分母；

（2）被开方数中所有因数（或因式）的幂的指数都小于2.

我们把满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式.

教学反思

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