初中数学人教版九年级上册第二十四章 圆综合与测试习题

解题技巧专题：圆中辅助线的作法

——形成思维定式，快速解题

类型一　遇弦加弦心距或半径

1．如图，已知⊙O的半径为10，弦AB＝12，M是AB上任意一点，则线段OM的长可能是（    ）

A．5  B．7  C．9  D．11

   第1题图           第2题图              第3题图              第4题图

2．如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠B＝60°，⊙O的半径为4，则AC的长等于（    ）

A．4  B．6  C．2  D．8

3．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，连接AC.若∠CAB＝22.5°，CD＝8cm，则⊙O的半径为________cm.

4．如图，一个宽为2cm的刻度尺在圆形光盘上移动，当刻度尺的一边与光盘相切时，另一边与光盘边缘两个交点处的读数恰好是“2”和“10”(单位：cm)，那么该光盘的直径是________cm.

类型二　遇直径添加直径所对的圆周角

5．(玉林中考)如图，CD是⊙O的直径，已知∠1＝30°，则∠2的度数为（    ）

A．30°  B．45°  C．60°  D．70°

第5题图                第6题图

6．如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠B＝60°，AC＝8，则⊙O的直径AD的长度为（    ）

A．16      B．4     C.      D.

7．如图，在△ABC中，AB＝AC，以AC为直径的⊙O交AB于点D，交BC于点E.

(1)求证：BE＝CE；

(2)若∠B＝70°，求的度数；

(3)若BD＝2，BE＝3，求AC的长．

类型三　遇切线连接圆心和切点

8．如图，已知△ABC，AB＝BC，以AB为直径的圆交AC于点D，过点D的⊙O的切线交BC于点E.若CD＝5，CE＝4，则⊙O的半径是（    ）

A．3  B．4  C.  D.

第8题图　          第9题图           第10题图　

9．如图，AB切⊙O于点B，OA＝2，∠BAO＝60°，弦BC∥OA，则的长为_________(结果保留π)．

10．如图，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝5，AD，AB，BC分别与⊙O相切于E，F，G三点，过点D作⊙O的切线交BC于点M，切点为N，则DM的长为_______．

参考答案