初中华师大版3.列举所有机会均等的结果学案及答案

这是一份初中华师大版3.列举所有机会均等的结果学案及答案，共6页。学案主要包含了继续思考，题后总结，即学即练等内容，欢迎下载使用。
第25章　随机事件的概率25.2　随机事件的概率3　列举所有机会均等的结果教学目标1.掌握用列表法、画树状图法求简单事件概率的方法.2.能通过比较概率大小做出合理决策，培养用所学知识解决实际问题的能力.教学重难点重点：运用列表法和画树状图法求事件的概率.难点：运用画树状图法进行列举，解决较复杂事件概率的计算问题.教学过程复习巩固概率：一个事件发生的可能性叫做该事件的概率..导入新课【问题1】老师向空中抛掷两枚同样的硬币，如果落地后一正一反，老师赢；如果落地后两面一样，你们赢.请问，你们觉得这个游戏公平吗？(学生思考，教师引导) 试求下列事件的概率：(1)两枚两面一样；(2)一枚硬币正面朝上，一枚硬币反面朝上.教师：想一想 “同时掷两枚硬币”与“先后两次掷一枚硬币”，这两种试验的所有可能结果一样吗？学生: 我发现一样.(1) 两枚两面一样的情况有（正正）（反反）；(2)一枚硬币正面朝上，一枚硬币反面朝上的情况有（正反）（反正）.教师：随机事件“同时”与“先后”的关系：“两个相同的随机事件同时发生”与“一个随机事件先后两次发生”的结果是一样的.学生讨论，教师总结引出课题：25.2　随机事件的概率3　列举所有机会均等的结果探究新知探究点　用树状图法求复杂随机事件的概率活动1（学生互动，教师点评）【问题2】抛掷一枚普通硬币3次.有人说“连续掷出三个正面”和“先掷出两个正面，再掷出一个反面”的概率是一样的.你同意吗？教师引导分析：对于第1次抛掷，可能出现的结果是正面或反面；对于第2、3次抛掷也是这样.而且每次硬币出现正面或反面的概率都相等，因此可以画出树状图.【探究】抛掷一枚普通硬币3次，共有多少种机会均等的结果？学生列举出：正正正，正正反，正反正，正反反，反正正，反正反，反反正，反反反.求出P(正正正) ＝，P(正正反) ＝ ，所以P(正正正) ＝P(正正反).【答案】同意问题2中的说法【继续思考】（学生互动，教师点评） 教师：有的同学认为：抛掷三枚普通硬币，硬币落地后只可能出现4种结果：（1）全是正面；（2）两正一反；（3）两反一正；（4）全是反面.因此这四个事件出现的概率相等.你同意这种说法吗？为什么？学生回答：三枚硬币落地后出现8种可能结果，其中全是正面1种，两正一反出现3种，两反一正出现3种，全是反面出现1种.所以P（正正正）＝，P（两正一反）＝，P（两反一正）＝，P（反反反）＝.因此这四个事件出现的概率不全相等.所以不同意.教师：每次抛掷，出现正面或反面的概率都相等，事件出现的可能性要写全，避免重复和遗漏，在参与中要独立思考，提高自己解决问题的能力. 【总结】（老师总结）用树状图能从上到下，列举所有机会均等的结果，可以帮助我们分析问题，而且可以避免重复和遗漏，既直观又条理分明. 活动2（学生互动，教师点评）典例讲解（小组讨论，老师点评）例1　“石头”“剪刀”“布”是一个广为流传的游戏，游戏时，甲、乙双方每次做“石头”“剪刀”“布”三种手势中的一种，规定：“石头”胜“剪刀”，“剪刀”胜“布”，“布”胜“石头”，同种手势不分胜负. 假定甲、乙两人每次都是等可能地做这三种手势，那么一次比赛时两人做同种手势(即不分胜负)的概率是多少？（学生）【解】画出树状图如图所示.所有机会均等的结果有9种，其中的3种——(石头，石头)、(剪刀，剪刀)、(布，布)是我们关注的结果，所以.教师：试一试，请用列表法分析问题1，看看所得结论是否一致.教师：想一想，什么时候用列表法方便，什么时候用树状图法方便？学生：当一次试验涉及两个元素，且可能出现的结果较多时，为了不重复不遗漏地列出所有可能的结果，通常用列表法；当一次试验涉及3个或3个以上的元素时，列表法就不方便了，为了不重复不遗漏地列出所有可能的结果，通常用树状图法.教师给予鼓励. 例2　经过某十字路口的汽车，可能继续直行，也可能向左或向右转，如果这三种可能性的大小相同.三辆汽车经过这个十字路口，求下列事件的概率：（1）三辆汽车继续直行；（2）两辆车向右转，一辆车向左转；（3）至少有两辆车向左转.         【解】画树状图如图所示：由树状图可知，一共有27种等可能的结果.（1）∵三辆汽车继续直行的有1种， ∴三辆汽车继续直行的概率为.（2）∵两辆车向右转，一辆车向左转的有3种，∴两辆车向右转，一辆车向左转的概率为＝.  （3）∵至少有两辆车向左转的有7种， ∴至少有两辆车向左转的概率为.【题后总结】在一次试验中，如果可能出现的结果比较多，且各种结果出现的可能性相等，那么我们可以利用树状图或表格不重复、不遗漏地列出所有可能的结果，从而求出某些事件发生的概率.活动3：【即学即练】（小组讨论，老师点评）甲、乙两人玩掷骰子游戏，规定两人分别抛掷一枚骰子，向上的点数之和为奇数，则甲获胜；向上的点数之和为偶数，则乙获胜.你认为这个游戏的规则公平吗？为什么？解：列表如下：  　　　乙和　　　甲123456123456723456783456789456789105678910116789101112  由表可知，一共有36种等可能结果，其中和为奇数的有18种，和为偶数的有18种，所以P(甲获胜)=＝ ，P(乙获胜)=＝，因为P(甲获胜)=P(乙获胜)，所以游戏公平.【思考】利用树状图或表格的优点是什么？什么时候用树状图比较方便？什么时候用表格比较方便？（学生总结，教师点评）当试验包含两步时，列表和画树状图都可以，当试验包含三步或三步以上时，画树状图比较方便.【总结】1.列表法就是把要求的对象用表格一一表示出来分析求解的方法.当一次试验要涉及两个元素,并且可能出现的结果数目较多时,为了不重不漏地列出所有可能的结果,通常采用列表的方法.2.当一次试验要涉及两个以上元素,并且可能出现的结果数目较多时,为了不重不漏地列出所有可能的结果,通常采用画树状图的方法. 课堂练习1.如图，用飞镖投一个被平均分成6份的圆形靶子，那么飞镖落在阴影部分的概率是(    )A. B. C. D.2.三张外观相同的卡片分别标有数字1、2、3，从中随机一次抽出两张，这两张卡片上的数字恰好都小于3的概率是(    )A. B. C. D.3.用数字1、2、3,组成三位数,求其中恰有2个相同的数字的概率.4.甲口袋中装有2个小球,1个红球、1个白球;乙口袋中装有3个小球,1个红球、1个 白球、1个黑球;丙口袋中装有2个小球,1个红球、1个黑球,这些小球除颜色外其余均相同.从3个口袋中各随机地取出1个小球.求下列事件的概率：（1）取出的3个小球颜色均不同；（2）取出的3个小球有两个颜色相同；（3）取出的3个小球颜色全部相同. 参考答案1.C　【解析】P(飞镖落在阴影部分)＝＝.2.A　【解析】画树状图如图所示共有6种等可能的结果，而两张卡片上的数字恰好都小于3有2种情况，所以P(两张卡片上的数字恰好都小于3) ＝＝ .3.【解】由树状图可以看出,所有可能的结果有27种,它们出现的可能性相等.其中恰有2个数字相同的结果有18个.∴ P(恰有两个数字相同)=＝.4. 【解】画树状图如下，由树状图可以看出，所有可能的结果有12种，它们出现的可能性相等.（1）P（颜色均不相同）＝＝.（2）P（有两个颜色相同）＝＝.（3）P（颜色全部相同）＝. 课堂小结 (学生总结，老师点评)画树状图1. 画树状图的步骤：①关键要弄清楚每一步有几种结果；②在树状图下面对应写着所有可能的结果；③利用概率公式进行计算.2.适用条件：当试验包含两步时,列表法比较方便,当然,此时也可以用树状图法,当试验在三步或三步以上时,用树状图法方便.3. 画树状图注意：①弄清试验涉及试验元素个数或试验步骤分几步；②在摸球试验中一定要弄清“放回”还是“不放回”.布置作业教材第153页练习题1，2，3，第154页习题25.2第5~8题.板书设计课题　25.2　随机事件的概率3　列举所有机会均等的结果【问题1】　　　　　　　　　　　　　　　　例1 【问题2】　　　　　　　　　　　　　　　　例2用列表法或树状图法求概率.1. 画树状图的步骤2.适用条件3.画树状图注意教学反思                  教学反思                      教学反思                      教学反思                      教学反思                      教学反思