25.1 在重复试验中观察不确定现象 华东师大版九年级数学上册教学详案 学案

教学目标

1.理解必然事件、不可能事件、随机事件的区别与联系.

2.掌握判断随机事件的方法.

3.运用随机事件发生频率的稳定性估计随机事件发生的机会大小.

教学重难点

重点：必然事件、不可能事件与随机事件的判断.

难点：运用随机事件发生频率的稳定性估计随机事件发生的机会大小.

教学过程

导入新课

【问题1】

活动1（学生交流，教师点评）

下列问题哪些是必然发生的？哪些是不可能发生的？哪些可能发生也可能不会发生？

（1）太阳从西边落下；

（2）某人的体温是100 ℃；

（3）a2+b2=-1(a，b都是实数）；

（4）水往低处流；

（5）某人射击一次,中靶；

（6）一元二次方程x2+2x+3=0无实数解；

（7）抛一枚硬币,正面朝上;

（8）掷一枚骰子，向上的一面是 7 点.

必然会发生的事件有______________；

不可能发生的事件有_______________;

可能发生也可能不会发生有______________   

答案：必然会发生的事件有（1）（4）（6）；

不可能发生的事件有（2）（3）（8）；

可能发生也可能不会发生有（5）（7）.

教师总结：

引出课题：25.1　在重复试验中观察不确定现象

探究新知

探究点一　确定事件

活动1（学生交流，教师点评）

【问题1】

 “投掷正方体骰子”的游戏中，掷得的点数一定小于7吗？掷得的点数可能是7吗？

学生回答：“掷得的点数小于7”这件事是必然发生的，每次都发生；

“掷得的点数是7”这件事是不可能发生的，无论掷多少次，“点数7”都不会出现.

【总结】

我们称那些无需通过试验就能够预先确定它们在每次试验中都一定会发生的事件为必然事件，称那些在每次试验中都一定不会发生的事件为不可能事件.

也就是说，在一定条件下，一定会发生的事件称为必然事件.

在一定条件下，一定不会发生的事件称为不可能事件.

必然事件与不可能事件统称为确定事件.

【即学即练】

1.将2个黑球，3个白球，4个红球放入一个不透明的袋子里，从中摸出1个球，恰好摸到是绿球，是        事件.

2.将2个黑球，3个白球，4个红球放入一个不透明的袋子里，从中摸出8个球，恰好红球、白球、黑球都摸到，这个事件是       事件.

【答案】1.不可能　2.必然

探究点二　随机事件

活动2（师生互动）【问题2】

在“抛掷正方体骰子”的游戏中，掷得的点数可能是2吗？可能是奇数吗？

【答案】“掷得的点数是2”是可能发生的事件，它发生的机会在6万次中约有1万次；“掷得的点数是奇数”也是可能发生的事件，它发生的机会在6万次中约有3万次.

【总结】有些事件是确定事件，在发生之前可以预测发生的结果，有些事件是随机事件，在发生之前不可预测.

随机事件：像这样无法预先确定在一次试验中会不会发生的事件，我们称它们为随机事件.

典例讲解（师生互动）

例1　指出下列事件中，哪些是必然事件，哪些随机事件，哪些是不可能事件.

（1）将一个皮球抛向空中，皮球将会落到地面上；

（2）明天太阳从西方升起；

（3）掷一枚硬币，正面朝上；

（4）某人买彩票，连续两次中500万大奖；

（5）今天天气不好，飞机会晚些到达.

【解】（1）必然事件；（2）不可能事件；（3）随机事件；

（4）随机事件；（5）随机事件.

探究点三　随机事件发生的可能性的大小

活动3（师生互动）【问题3】

 袋子中装有4个黑球、2个白球，这些球形状、大小、质地等完全相同，在看不到球的条件下，随机地从袋子中摸出一个球.

（1）摸出的这个球是白球还是黑球？

（2）如果两种球都有可能被摸出，那么“摸出黑球”和“摸出白球”的可能性一样大吗？

师：大家通过实践，不难发现：

（1）摸出的这个球可能是白球，也有可能是黑球.

（2）由于两种球的数量不等，所以“摸出黑球”和“摸出白球”的可能性的大小是不一样的，“摸出黑球”的可能性大于“摸出白球”的可能性.

【总结】

一般地，

1.随机事件发生的可能性是有大小的；

2.不同的随机事件发生的可能性的大小有可能不同.

【思考】

随机事件是否发生，没有人能够预测，这就叫做“随机性”，但是会不会在捉摸不定的背后，隐藏着某种规律呢？

生回答：通过试验可以发现：虽然每次试验的结果是随机的，无法预测，但随着试验次数的增加，隐含的规律逐渐显现，事件发生的频率会稳定到某一个数值附近.

教师：正因为随机现象发生的频率有这样趋于稳定的特点，所以我们就可以用频率估计随机事件在每次试验时发生的机会的大小.

典例讲解（师生互动）

例2　在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有120个，除颜色外，形状、大小、质地等完全相同.小刚通过多次摸球试验后发现其中摸到红色、黑色球的频率稳定在15%和55%，则口袋中白色球的个数很可能是多少个？

【探索思路】根据摸球试验中总数、频数、频率的关系，可以计算出白球的个数.

【解】大量重复试验下获得的频率稳定在一个常数附近.本题中摸到红色、黑色球的频率稳定在15%和55%，可以看作红色、黑色球分别占玻璃球总数的15%和55%，因此白色球的个数可能是120×(1－15%－55%)＝36.

【题后总结】(学生总结，老师点评)当试验次数足够多时，随机事件发生的频率才会趋于稳定，且在一个固定的值附近波动.

【即学即练】

3.在一个不透明的袋中装有除颜色外其余均相同的两种小球，其中有5个黑球，n个白球.从袋中随机摸出一球，记下其颜色，这称为一次摸球试验，之后把它放回袋中，搅匀后再继续摸出一球，以下是利用计算机模拟的摸球试验次数与摸出黑球次数的列表：

根据列表，估计出n的值.

【解】观察表格可知，通过大量重复试验，摸到黑球的频率稳定于0.5.

根据题意，得＝0.5，解得n＝5.

课堂练习

1.下列事件中是随机事件的是（    ）

A.小明坚持锻炼身体，今后他能成为飞行员

B.在一个装有白球和黑球的袋中摸球，摸出红球

C.抛掷一块石头，石头终将落地

D.有一名运动员奔跑的速度是每秒20米

2.指出下列事件中，哪些是必然事件，哪些是不可能事件，哪些是随机事件.

(1)两直线平行，内错角相等；

(2)小明打破110米栏的学校纪录；

(3)打靶命中靶心；

(4)掷一次骰子，向上一面是3点；

(5)13个人中，至少有两个人出生的月份相同；

(6)经过有信号灯的十字路口，遇见红灯；

(7)在装有3个球的布袋里摸出4个球；

(8)物体在重力的作用下自由下落；

(9)抛掷1 000枚硬币，全部正面朝上.

3.五名同学参加演讲比赛，以抽签方式决定每个人的出场顺序，盒中有五个形状、大小相同的纸团，每个纸团里面分别写着表示出场顺序的数字 1，2，3，4，5.把纸团充分搅拌后，小军先抽，他任意（随机）从盒中抽取一个纸团.请思考下列问题：
　　（1）抽到的数字有几种可能的结果？

　　（2）抽到的数字小于 6 吗？

　　（3）抽到的数字会是 0 吗？

　　（4）抽到的数字会是 1 吗？

4.在同样条件下对某种小麦种子进行发芽试验，统计发芽种子数，获得如下频数表.

(1)计算表中a、b的值.

(2)估计该麦种的发芽率.

(3)如果该麦种发芽后，只有87%的麦芽可以成活，现有100千克麦种，则有多少千克的麦种可以成活为秧苗？

参考答案

1.A

2.【解】(1)(5)(8)是必然事件，(7)是不可能事件，(2)(3)(4)(6)(9)是随机事件.

3.【解】（1）抽到的数字有 1，2，3，4，5 五种可能,事先无法预料出现的哪一种结果；

（2）抽到的数字一定小于 6；

（3）抽到的数字绝对不会是 0；

（4）抽到的数字可能是 1，也可能不是 1，事先无法确定.

4.【解】(1)a＝1 900÷2 000＝0.95，b＝2 850÷3 000＝0.95.

(2)观察发现，随着大量重复试验，发芽频率逐渐稳定到常数0.95附近，所以该麦种的发芽概率约为0.95.

(3)100×0.95×87%＝82.65(千克)，故有82.65千克的麦种可以成活为秧苗.

课堂小结

 (学生总结，老师点评)

一、事件的分类：

二、随机事件的特点：

（1）随机事件发生的可能性是有大小的；

（2）不同的随机事件发生的可能性的大小有可能不同.

在同样条件下，进行大量重复试验时，根据一个随机事件发生的频率逐渐

稳定到的常数，可以估计这个随机事件在每次试验时发生的机会的大小.

布置作业

教材第127页练习题，第132页习题25.1第1，2题.

板书设计

课题　第25章　随机事件的概率

25.1　在重复试验中观察不确定现象

【问题1】　　　　　　　　　　　　　　　　例1

一、确定事件

【问题2】　　　　　　　　　　　　　　　

二、随机事件　　　　　　　　　　　　　　　　

【问题3】　　　　　　　　　　　　　　　　

三、随机发生事件的可能性大小　　　　　　　 例2    

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