2.8 有理数的加减混合运算 七年级华师版数学上册 导学案

2.8　有理数的加减混合运算

【学习目标】

1．理解有理数加减混合运算统一转化为有理数加法运算的依据：有理数减法法则；

2．能够迅速、准确地进行有理数的加减混合运算；

3．理解有理数减法运算可以表示数轴上两点之间的距离，体会数形结合思想的应用．

【学习重点】

有理数加减法的统一与有理数加减的混合运算．

【学习难点】

在有理数加减法的统一的过程中符号的省略．

情景导入　

1．请同学们做以下题目．

(1)(－8)－(－10)；　　(2)(－6)－(＋4)．

解：(1)(－8)－(－10)＝ (－8)＋(＋10)＝2；

(2)(－6)－(＋4)＝(－6)＋(－4)＝ －(6＋4)＝ －10.

2．在上题中，你是根据什么运算法则计算的？

答：根据有理数的减法法则计算的．

把两个算式(－8)－(－10)与(－6)－(＋4)之间加上加号就成了一个题目，这个题目中既有加法又有减法，这就是我们今天学习的有理数的加减混合运算．

自学互研

阅读教材P38～P39，完成下面的内容．

归纳：(1)在一个和式里，我们通常把各个加数的括号和它前面的加号省略不写，式子(－8)－(－10)＋(－6)－(＋4)可写成省略加号的和的形式：__－8＋10－6－4__．这个式子仍可看作和式．

(2)读法：①把－8＋10－6－4中的符号看作性质符号可读成：负8、正10、负6、负4的和；

②把－8＋10－6－4中的符号看作运算符号可读成：负8加10减6减4．

范例：把(＋3) ＋(－20)－(－5)－(＋7)写成省略加号的和的形式，并把它读出来．

解：原式＝(＋3) ＋(－20)－(－5)－(＋7)

＝(＋3) ＋(－20)＋(＋5)＋(－7)

＝3－20＋5－7.

读作：3、－20、5、－7的和，也可读作：3减20加5减7.

仿例：把－＋(－)－(－)－(＋)写成省略加号的和的形式为__－－＋－__，读作__－、－、、－的和或负减加减__．

阅读教材P39～P40，完成下面的内容．

归纳：有理数的加减混合运算的计算步骤：①将减法转化成加法运算；②写成省略加号的和的形式；③运用加法交换律和结合律，将同号两数相加；④按有理数加法法则计算．

知识模块二展示重点在于进行加减混合运算时运用加法运算时律；

知识模块三展示重点在于了解数轴上两点之间的距离．

范例：计算：

(1)(＋14)＋(－4)＋(－2)＋(＋26)＋(－3)；

(2)3－＋－0.25＋.

解：(1)原式＝14－4－2＋26－3

＝(14＋26)＋(－4－2－3)

＝40－9＝31；

(2)原式＝3＋2－－＋

＝＋

＝2＋3＝5.

仿例：计算：＋(＋2.3)＋(－0.1)＋(－2.2)＋＋(＋3.5)．

解：原式＝－＋2.3－0.1－2.2＋＋3.5

＝－＋＋2.3＋3.5－0.1－2.2

＝5.8－2.3＝3.5.

归纳：在数轴上，点A、B分别表示数a、b，则线段AB＝.

范例：在数轴上，点A、B分别表示数－2、－6，求AB的距离．

解：AB＝|－2－(－6)|＝|－2＋6|＝|4|＝4.