华师大版七年级上册第2章 有理数2.10 有理数的除法学案设计

课题

2.10　有理数的除法

授课人

教

学

目

标

知识技能

1.理解有理数除法的意义，熟练掌握有理数除法法则，会进行有理数的除法运算；

2.了解倒数概念，会求给定有理数的倒数．

数学思考

　　经历除法法则的归纳过程，培养学生观察、归纳、概括和运算能力．

问题解决

　　通过将除法运算转化为乘法运算，培养学生的转化思想，体会知识系统的完整性；通过除法法则的归纳总结，培养学生类比的思想；通过有理数的除法运算，培养学生的运算能力．

情感态度

　　通过学习让学生感知数学知识具有普遍联系性、相互转化性．

教学

重点

　　有理数除法法则．

教学

难点

　　(1)商的符号的确定；(2)0不能作除数的理解．

授课

类型

新授课

课时

教具

多媒体课件

教学活动

教学

步骤

师生活动

设计意图

回顾

1.叙述有理数乘法法则.

2.叙述有理数乘法的运算律.

3.计算：

(14)(－6)×；

(2)××××1 ；

(3)÷.

通过复习回顾，为后续学习做好铺垫.

活动

一：

创设

情境

导入

新课

【课堂引入】

前面我们学习了有理数的乘法，且小学里我们也知道乘法与除法互为逆运算，那么自然会想到有理数有除法吗？如何做有理数的除法呢？

试着求(－12)÷(－3)＝？

处理方式：在学习过程中，引导学生发现只需找到－12＝(－3)×？就能找到商是多少，体现除法与乘法的互逆性．

利用乘法与除法互为逆运算的关系，将有理数的除法转化为有理数的乘法来解决，为下一环节的学习做好准备.

活动

二：

实践

探究

交流

新知

【探究】有理数除法法则

(1)问题：

“一个数与2的乘积是－6，这个数是几？”你能否回答？这个问题写成算式有两种：

( ? )×2＝－6(乘法算式)，也就是 (－6)÷2＝( ? )(除法算式)．

由(－3)×2＝－6，我们有(－6)÷2＝－3.

另外，我们还知道： (－6)×＝－3.

所以，(－6)÷2＝(－6)×.这表明除法可以转化为乘法来进行．

(2)探索： 填空：

8÷(－2)＝8×(　);  6÷(－3)＝6×(　 )；

－6÷(　 )＝－6×；  －6÷(　)＝－6×.

(3)总结：教师总结倒数的概念、除法法则．

倒数的概念：乘积是1的两个数互为倒数(reciprocal)．

例如，2与、与分别互为倒数．

这样，对有理数除法，一般有

有理数除法法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数．

注意：0不能作除数.

因为除法可化为乘法，所以有理数的除法有与乘法类似的法则：

两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除．

0除以任何一个不等于0的数，都得0.

从特例中进行观察、比较发现并归纳猜想有理数的除法法则．首先要确定结果的符号，再确定结果的绝对值．另外要注意0不能作除数.

活动

三：

开放

训练

体现

应用

【应用举例】

例1　(教材P54例1)计算：

(1) ÷6； (2) ÷；  (3) ÷.

例2　(教材P55例3)化简下列分数：

(1) ；　　　　　　(2) .

例3　计算：

(1) ÷；  (2) ÷；

(3)－3.5÷×.

　　通过例题和板书讲解帮助学生较完整的掌握有理数的除法法则，又给学生解题过程做了示范．通过学生展示完成的例题情况，能及时发现学生存在的问题，并给予指导，又能培养学生的动手能力和自信心.

活动

三：

开放

训练

体现

应用

【拓展提升】

例4　若a<，则a满足(　　)

A.a>1　　　　　　　　B．0<a<1或a<－1

C．a>－1　　　　　　　D．－1<a<0 或a>1

学生自主解答，教师做好指导，并指出解答问题的易错点和方法.

拓展提升，提高学生的应考能力.

【达标测评】

1. 细心填一填：

(1)当a______ 时，＝1；当a______ 时， ＝－1.

(2)两数的积是－1，其中一个数是－1，那么另一个数是________．

2．精心选一选：

(1)两个有理数的商是正数，这两个数一定(　　)

A.都是负数  B．都是正数

C．至少一个是正数  D．两数同号

(2)下列说法错误的是(　　)

A．任何有理数都有倒数

B．互为倒数的两数的积等于1

C．互为倒数的两数符号相同

D．1和－1互为负倒数

(3)两数的商为正，那么这两数(　　)

A．和为正  B．差为正

C．积为正  D．以上都不对

3．用心算一算：

(1)×÷；  (2)÷(－7)×.

学生进行当堂检测，完成后，教师进行批阅、点评、讲解.

学以致用，当堂检测及时获知学生对所学知识的掌握情况，并最大限度地调动全体学生学习数学的积极性，使每个学生都能有所收益、有所提高，明确哪些学生需要在课后加强辅导，达到全面提高的目的．

活动

四：

课堂

总结

反思

1.课堂总结：

(1)本节课主要学习了哪些知识？学习了哪些数学思想和方法？

(2)本节课还有哪些疑惑？说一说．

2．布置作业：教材P55练习．

注重课堂小结，激发学生参与的主动性，为每一个学生的发展与表现创造机会.

【知识网络】

提纲挈领，重点突出．

活动

四：

课堂

总结

反思

【教学反思】

①[授课流程反思]

这一节课，从有理数除法问题的产生，到有理数除法法则的形成，以及归纳有理数除法的解题步骤等，不是简单地告诉学生结论和方法，然后进行大量的重复性练习，而是在教师的指导下，让学生自己去思索、判断，自己得出结论，从而达到培养学生观察、归纳、概括能力的目的．

②[讲授效果反思]

从给出例子的计算中进行观察、比较发现并归纳猜想有理数的除法法则，并通过例题进行一般验证，在特殊——一般——特殊的过程中生成知识，形成方法，培养学生的能力．

③ [师生互动反思]

从课堂过程和效果分析，学生能够充分交流、合作，对于问题思考和解答都有独立性，效果较好．

④ [习题反思]

好题题号__________________________________________

错题题号__________________________________________

反思，更进一步提升.