数学七年级上册3.5 探索与表达规律教学设计及反思

这是一份数学七年级上册3.5 探索与表达规律教学设计及反思，共9页。教案主要包含了知识与技能，过程与方法，情感等内容，欢迎下载使用。
探索与表达规律 借助运算律解释现象学情分析
认知基础：《整式及其加减》这一章是开启整个初中阶段代数学习大门的钥匙，《探索规律二》作为本章的最后一节，是学生初步学习数学符号语言后在应用方面的升华。学生通过前几节的学习很好地体会了代数式是刻画现实世界的有效数学模型，建立初步的符号感，发展了学生的抽象思维。
活动经验基础：在前几节的学习过程中，教材已经给学生提供了许多情境供他们观察、讨论、操作，比如说数火柴棒问题，学生在活动中自觉体会了许多字母表示数的规律，获得了初步的数学活动经验和体验，已经具备了初步的语言表达能力及符号表示能力，为本节课从直观形象和抽象符号上进行规律探索，进一步体会数学的生活化创造了有利条件。一、知识与技能（1）能利用字母表示数及代数式运算解释具体问题中蕴含的一般规律。（2）经历用字母表示数并借助代数式运算解释具体问题中的规律，以及设计扑克魔术和猜数游戏的过程，发展学生的符号意识，应用数学的意识，培养学生的实践能力和创新意识。二、过程与方法（1）通过师生一起参与扑克魔术和猜数游戏的活动，引导学生探索数量关系，运用符号表示规律，通过验算验证规律。（2）通过对实际问题中规律的探索，体验“从特殊到一般”的思想，激发学生的探究热情和对数学的学习兴趣。（3）通过对扑克魔术和猜数游戏的设计，培养了学生的创造性思维和创新意识，锻炼了学生的动手操作能力和提高了团队合作的意识。三、情感、态度与价值观本节课通过带领学生经历有趣的扑克魔术表演及猜数游戏表演，让学生从中发现规律、表达规律、并学会用字母表示数和代数式运算揭示规律，然后学生通过应用规律设计扑克魔术和猜数游戏，并进行展示的过程，使学生在玩中学到了知识，充分感受到“做”数学的乐趣，激发了学生的学习兴趣、好奇心和求知欲，增强了他们的探索欲望，建立了良好的符号意识，培养了团队合作精神，增强了同学之间的友谊，在参与观察、操作、归纳、验证等活动中发展演绎推理能力，养成独立思考、乐于探究、合作交流、反思质疑的学习习惯，形成严谨求实的科学态度。教学重点1、通过探索得到实际生活中蕴涵的数学规律，再依据规律正确求解2、能利用字母表示数及其代数式运算解释具体问题中蕴含的一般规律或现象。教学难点1、用代数式正确地表示实际问题中蕴涵的数学规律。2、解释问题时对字母表达这种代数策略的选择。3、利用代数表达与运算设计游戏。教学过程：第一环节：扑克牌魔术请4位学生到讲台前来（面向学生）帮助完成扑克魔术表演，一位学生分发扑克，三位学生拿扑克，一人拿一堆，老师背对学生并叙述以下操作步骤：（四位学生按步骤操作）第一步：分发左、中、右三堆张数相同的牌，每堆牌不少于两张；第二步：从左边拿出两张放入中间；第三步：从右边拿出一张放入中间；第四步：左边现在有几张牌，就从中间拿几张牌放入左边；第五步：让老师猜一猜中间现在有几张牌。老师猜出中间一堆牌最后的张数是5张。（学生惊奇，一片掌声）。老师问：他们是不是我的脱呢？再请一组学生上来重复以上表演，看老师是否能猜对（提醒学生：分发的牌的张数要与第一次发的张数不一样），老师猜出中间一堆牌最后的张数还是5张。老师提出以下问题：通过以上操作，你发现了什么规律？生：中间一堆牌最后的张数与之前发放的张数无关，都是5张。（1） 对于这个规律，仅仅通过这两个实例来说明，你信服吗？生：不信，可能是巧合。（2） 借助什么方法，才能更好的解释这个规律呢？生期待着……师：上述操作中，每次分发的牌的张数都不一样，但三堆牌的张数相同，应该用什么表示这三堆牌的张数呢？生：用字母a表示，因为字母可以表示任何数。引导学生完成以下操作：操作步骤代数表达第一步：分发左、中、右三堆张数相同的牌，每堆牌不少于两张a          a            a第二步：从左边拿出两张放入中间a-2         a+2         a第三步：从右边拿出一张放入中间a-2         a+3          a-1第四步：左边现在有几张牌，就从中间拿几张牌放入左边；2(a-2)    (a+3)-(a-2)   a-1第五步：让老师猜一猜中间一堆牌现有的张数(a+3)-(a-2)=a+3-a+2=5师：这个设计的奥秘在于：不管第一步分发的牌有多少张，不管每次拿出的牌有多少张，最终必须使表示中间一堆牌的代数式（a+3)-(a-2)化简后成一定值。第二环节：请学生以组为单位设计扑克魔术，然后用本子代替扑克表演给大家看，并通过列代数式计算解释其中的规律。（学生热情高涨，每一组都积极表现......）。师：由于下面还有更精彩的游戏活动，很遗憾不能继续分享大家设计的魔术了。第三环节：带领学生玩猜数游戏游戏规则：老师背对学生，请一位同学站到讲台前，面向全体学生，心里想好一个两位数，并把它写在纸上给大家看，但不能说出来。所有学生将这个数的十位上的数乘以2，然后加上2，再把所得的和乘以5，最后把所得的积加上个位上的数。请把你们的计算结果告诉老师，老师能猜出这位同学心里想的那个两位数。老师猜对了学生心理想的两位数，便提出问题：这是巧合吗？再请一位同学上来表演一遍，老师还能猜对吗？......第二遍老师还能猜对。老师写出两次心理想的数与通过游戏规则计算出的数，让学生观察他们之间的关系。问：谁能破解这个游戏之谜？由于学生能看出心理想的数与通过游戏规则计算出的两个数之间都相差10，加之有了之前用字母表示数以及通过整式的运算来揭示规律的经验，学生自然会破解此猜数游戏之谜。生：因为不知道别人心理想的两位数是多少，所以分别用字母a、b表示心理想的两位数的个位和十位上的数，这个两位数表示为10b+a，通过游戏规则计算出来的数表示为：5(2b+2)+a=10b+10+a=10b+a+10，而（10b+a+10）-10=10b+a。游戏之谜：通过游戏规则计算出来的数-10=心理想的两位数，由于10b+a可表示任何两位数，因此以上规律具有一般性。师提出问题：如果通过游戏规则计算出的结果与心理想的两位数不是相差一个常数，而是相差含有字母的代数式，还能猜出别人心理想的数吗？学生回答：猜不出别人心中想的数，因为字母可以表示任何数。（提出此问题旨在教会学生设计猜数游戏）师问：如果别人心理想的不是两位数，还能猜出来吗？学生疑惑......老师肯定地说：能，只不过游戏规则要发生改变，请看下面的游戏......第四环节：让学生自己完成猜数游戏请你任意想一个数，将这个数减去1，再乘以2，再减去3，然后加上5，将最后的结果告诉你的同学。让他猜猜你心里想的那个数是几？并说明理由。......由于学生有了之前的探索经历，能顺利猜出别人心理所想的数，并能通过用字母表示数及代数式运算揭示规律：设心理想的数为a,则计算出的数为：2(a-1)-3+5=2a。因此，计算出来的数÷2=心理想的数。老师提出问题：如果计算结果与心理想的数不是2倍的关系，而是3倍的关系、一半的关系或相差一个常数，你能还能猜出数来吗？这样的游戏规则又怎样设计？第五环节：学生自己设计猜数游戏并进行表演，解释其中的规律。......第六环节：课后小结，今天我们学到了什么？生：学会了用扑克变魔术和猜数游戏，并用字母表示数和整式运算的知识揭示规律，还明白了团队合作的重要性。第七环节：课后作业   课后请用今天所学的知识教家人或朋友变扑克魔术和猜数游戏,相信你能展示自己的才艺。课后反思：1.本节课的设计对教材的教学任务有透彻的理解。通过有趣的数学游戏，经历了用字母表示数并借助代数式运算解释具体问题中的规律，以及设计规律问题的过程，发展了学生的符号意识，积累了数学活动经验。2.让学生对所学知识深刻理解。为了使学生理解借助代数式将问题“一般化”带来的价值，发展学生的符号意识，积累数学活动经验和数学思维策略，教师准备的内容充实、生动有趣，由易到难，既有观察、操作、模仿、探究的内容，还有学生小组独立设计扑克魔术和猜数游戏的内容；从课堂结构上看，课堂环节环环相扣，上一环节总为下一环节起到铺垫与启发的作用，真正做到了在生动有趣、富有挑战性的数学活动中使学生获得对目标的感悟与理解。3.关注了学生的思维发展.明确了教学背后采用的思维方式，使本节课的教学演化为育人的过程、发展学生智慧的过程，归纳思维的过程（从特殊到一般），训练学生的演绎思维的过程即用代数式表达游戏的变化过程，并用代数式及其运算证明了规律。4.关注学习理论对教学的指导。运用“自适应学习”的理论指导自己的教学，设计了一系列有趣的活动代替讲解，把自主学习、自主探究、自主发展、落到实处.5.关注学生对认知的培养。数学教育的目的是学生认识能力的提升、领悟能力的提升。需要学生不断反思自己的学习过程，如课后小结。6.这堂课有一个事先没有预料到的地方：老师猜完最后中间一堆牌剩下的张数后，有位学生便说他已经知道规律，老师惊讶，便让学生说，结果学生用语言来表达，语言虽然不规范、不简洁，但该生的描述基本正确。老师随机提出问题：大家是否觉得很听起来很复杂？能否用数学符号来表示他发现的规律？将文字语言转化为符号语言，使描述简洁、易懂呢？随后老师带领学生一起完成用字母表示数及整式运算来揭示规律的方法，走到了老师当初设计的道路上来。7.本节课的遗憾：（1）第一次变扑克魔术时，老师没有强调发牌时学生不能操之过急，必须按老师说的步骤准确操作，学生有点迫不及待，在第四步操作时中间多拿了一张牌给左边，导致魔术失败，在重新变魔术时耽误了时间，因此有的同学设计的魔术没有得到表演，很遗憾。（2）第一次扑克魔术结束后有学生提出他们也会变，因为其中蕴藏着规律，老师没有追问他为什么能变？到底有什么规律？而是按部就班地按当初的设计（表演两次再探索规律），于是重复进行了一次表演，再让学生描述他发现的规律，浪费了时间，也导致后来有些组设计的扑克魔术或猜数游戏都没有得到表演，也是一大憾事。