陕西省咸阳市武功县2022年初中学业水平模拟考试数学试卷(含答案)
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这是一份陕西省咸阳市武功县2022年初中学业水平模拟考试数学试卷(含答案),共14页。试卷主要包含了选择题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。
武功县2022年初中学业水平模拟考试数学试题第一部分(选择题 共24分)一、选择题(共8小题,每小题3分,计24分.每小题只有一个选项是符合题意的)1.的绝对值为( )A. B. C.9 D.-92.下列图形中,是中心对称图形的是( )A. B. C. D.3.如图,已知直线,DE交AB于点E,在DE上取点F,连接BF,若,,则的度数为( )A.20° B.25° C.30° D.35°4.下列计算正确的是( )A. B. C. D.5.如图,点O为矩形ABCD的对角线AC的中点,交BC于点P,连接OD,若,,则OD的长为( )A.3 B.4 C.5 D.66.已知直线与直线关于y轴对称,则直线与坐标轴围成的三角形的面积为( )A. B.1 C. D.27.如图,AB为的直径,C、D为上两点,连接BC、CD、BD,若,且,则劣弧的长为( )A. B. C. D.8.将二次函数的图象先向右平移2个单位,再向上平移个单位,得到函数的图象,则的值为( )A.1 B.2 C.3 D.4第二部分(非选择题 共96分)二、填空题(共5小题,每小题3分,计15分)9.写出一个大于-4且小于-3的无理数______.10.若一个正多边形的内角和是其外角和的3倍,则该多边形每个外角的度数为______°.11.《九章算术》是中国古代《算经十书》最重要的一部,它的出现标志着中国古代数学形成了完整的体系,其中有一道阐述“盈不足数”的问题,原文如下:今有人共买物,人出八,盈三;人出七,不足四.问人数,物价各几何?意思是说:现有一些人共同买一个物品,每人出8元,还盈余3元;每人出7元,则还差4元,问共有多少人?这个物品的价格是多少?若设总共有x人,则可列方程为______.12.如图,在平面直角坐标系中,正方形OABC的边OA、OC分别在x轴、y轴上,反比例函数的图象与对角线OB交于点D,若正方形的边长为3,,则k的值为______.13.如图,在四边形ABCD中,,,,,点O为AB的中点,点P为BC上一动点,在平面内沿OP将翻折得到,连接,则长度的最小值为______.三、解答题(共13小题,计81分.解答应写出过程)14.(本题满分5分)计算:.15.(本题满分5分)化简:.16.(本题满分5分)解不等式组并求该不等式组的所有整数解的和.17.(本题满分5分)如图,点D、E分别在的边AB、AC上,且,请用尺规作图法在边BC上求作一点P,使得与的面积相等.(保留作图痕迹,不写作法)18.(本题满分5分)如图,点E为的边AD的中点,连接BE并延长交CD的延长线于点F,求证:.19.(本题满分5分)2022北京残奥会已于3月13日闭幕,北京冬(残)奥会吉祥物“冰墩墩”和“雪容融”赢得了广大网友的喜爱.王老师想要购买两种吉祥物玩偶作为本次冬奥会的纪念品,已知购买1件“冰墩墩”和1件“雪容融”共需95元,购买3件“冰墩墩”和2件“雪容融”共需245元,求两种吉祥物玩偶的单价.20.(本题满分5分)“地球一小时”是世界自然基金会应对全球气候变化所提出的一项倡议,希望个人、社区、企业和政府在每年3月最后一个星期六(2022年为3月26日)20:30-21:30熄灯一小时,来唤醒人们对节约资源保护环境的意识.九年级(1)班准备组织同学们到离学校最近的A、B两个社区进行“地球一小时”宣传活动,报名参加的有笑笑、雯雯、阳阳和优优四名同学,班长将四名同学的名字分别写在四张完全相同的卡片正面,并将背面朝上洗匀后,随机抽取两张卡片,被抽取的两名同学去A社区进行宣传活动,未被抽取的两名同学去B社区进行宣传活动.(1)“抽取的两张卡片恰好是笑笑和雯雯”是______事件;(填“随机”或“必然”或“不可能”)(2)请用列表法或画树状图的方法,求抽取的两张卡片中有一张是阳阳的概率.21.(本题满分6分)3月12日,据联合国统计,俄乌冲突已导致上千平民伤亡,250万人离开乌克兰,此外,在俄乌冲突与对俄制裁的共同作用下,全球粮食供给、芯片制造、能源价格等均受到不同程度的影响.为了呼吁世界和平,某校举行了以“同护一片蓝天·共享一份和平”为话题的征文比赛,比赛成绩分别记为70分,80分、90分、100分,现随机抽取部分参赛学生的比赛成绩进行统计,并绘制成如下统计图,根据统计图中的信息,解答下列问题:(1)此次比赛成绩的众数是______分,中位数是______分;(2)计算此次比赛成绩的平均数;(3)若参加此次征文比赛的共有100人,请你估计成绩为100分的约有多少人?22.(本题满分7分)秦椒,是辣椒中的佳品,素有“椒中之王”的美称,它具有颜色鲜红、辣味浓郁、体形纤长、肉厚油大、表面皱纹均匀等特点.是陕西一项大宗出口商品,畅销国际市场.某超市的秦椒标价为80元/千克.同时规定:如果一次性购买5千克以上,超过部分可以打8折.若在该超市一次性购买x(千克)秦椒,付款金额为y(元).(1)求y与x之间的函数关系式;(2)宁宁妈妈在该超市一次性购买秦椒共花了720元,求宁宁妈妈购买了多少千克秦椒?23.(本题满分7分)千佛铁塔位于陕西省咸阳市之北杜镇,用纯铁铸成,中空有梯可攀登,四角柱铸成金刚力士像,顶立层楼,各层环周铸铁佛多尊,故名“千佛塔”,此塔为中国现存铁塔中最高的一座.某数学兴趣小组本着用数学知识解决实际问题的想法,欲测量该塔的高度.如图,在点C处有一建筑物,小丽同学站在建筑物上,眼睛位于点D处,她手拿一支长0.5米的竹竿EF,边观察边移动竹竿(竹竿EF始终与地面垂直),当移动到如图所示的位置时,眼睛D与竹竿、塔的顶端E、A共线,同时眼睛D与它们的底端F、B也恰好共线,此时测得,小丽的眼睛距竹竿的距离为0.5米,小丽的眼睛距地面的高度米,已知,.请你根据以上测量结果计算该塔的高度AB.【参考数据:】24.(本题满分8分)如图,AB为的直径,C、D为上两点,连接OC、CD,CD交AB于点E,且,过点D作的切线DP交AB的延长线于点P.(1)求证:;(2)若的半径为3,,求CE的长.25.(本题满分8分)如图,抛物线经过、两点,点C为抛物线的对称轴与x轴的交点,连接AC、AB.(1)求抛物线的函数表达式;(2)点E在AB下方的抛物线上,过点E作于点F,连接AE,是否存在点E,使得与相似?若存在,求出点E的坐标;若不存在,请说明理由.26.(本题满分10分)【问题探究】(1)如图1,点O为正方形ABCD的对角线BD的中点,点E、F分别在边AB、BC上,连接OE、OF,,若正方形的边长为4,求四边形OEBF的面积.【问题解决】(2)如图2,菱形ABCD为李叔叔家承包的一块农田,李叔叔规划在菱形ABCD内找一点P,沿AP修建一条小路,沿PB、PD修建两条灌溉水渠,并在边BC、CD上分别取点E、F,在四边形PECF区域内种植经济作物来提高家庭收入.根据李叔叔的规划要求,,且两条灌溉水渠的长度PB与PD相等.已知菱形ABCD的边长为40米,,若设AP的长为x(米),四边形PECF的面积为y(平方米).①求y与x之间的函数关系式;②当灌溉水渠的总长度最小时,求种植经济作物区域(四边形PECF)的面积.
答案一、选择题(共8小题,每小题3分,计24分.每小题只有一个选项是符合题意的)1.A 2.B 3.D 4.B 5.C 6.A 7.C 8.D二、填空题(共5小题,每小题3分,计15分)9.(答案不唯一) 10.45 11.(其他形式正确也给分) 12.-4 13.8三、解答题(共13小题,计81分.解答应写出过程)14.解:原式 (3分). (5分)15.解:原式 (2分) (3分). (5分)16.解:解不等式,得, (1分)解不等式,得, (2分)∴不等式组的解集为, (3分)∴该不等式组的所有整数解为2,3,4,5, (4分)∴该不等式组的所有整数解的和为. (5分)17.解:如图,点P即为所求. (5分)注:①答案中线条为实线或虚线均不扣分;②没有写出结论不扣分.18.证明:∵点E为AD的中点,∴. (1分)∵四边形ABCD是平行四边形,∴,∴.(2分)在和中,,,,∴, (4分)∴. (5分)19.解:设“冰墩墩”的单价为x元/件,“雪容融”的单价为y元/件,由题意,得 (3分)解得答:“冰墩墩”的单价为55元/件,“雪容融”的单价为40元/件. (5分)注:没有写出答语不扣分.20.解:(1)随机. (2分)(2)根据题意画树状图如下: (4分)由树状图可知,共有12种等可能的结果,其中抽取的两张卡片中有一张是阳阳的结果有6种,∴抽取的两张卡片中有一张是阳阳的概率为. (5分)注:①在(2)中如果求出的概率正确,但没有列表格或画树状图扣2分;求出概率正确,若列表或画树状图后没有就结果作出说明不扣分;②在(2)中若运用枚举法直接列举出12种等可能结果,只要结果正确,不扣分.21.解:(1)80;80. (2分)(2)(分),∴此次比赛成绩的平均数为82分. (4分)(3)(人),∴估计成绩为100分的约有10人. (6分)注:(2)、(3)中没有计算过程各扣1分,没有答语均不扣分,不带单位均不扣分.22.解:(1)当时,;当时,.∴y与x之间的函数关系式为. (4分)(2)∵(元),,∴宁宁妈妈购买的秦椒超过5千克. (5分)将代入,得,∴宁宁妈妈购买了10千克秦椒. (7分)注:①没有单位,没有答语不扣分;②(1)中没有写成分段函数的形式不扣分.23.解:过点D作于点G,交EF于点H,如图.易得,,米.∵米,,,,∴,∴米,即米. (3分)∵,∴,,∴, (5分)∴,即,解得米,即该塔的高度AB为34米. (7分)注:算出,没有单位,没有答语不扣分.24.(1)证明:连接OD,如图.∵DP为的切线,∴,即.∵,∴.∵,∴,∴. (3分)又∵,∴,∴. (4分)(2)解:∵的半径为3,∴.设,则,.在中,, (6分)∴,解得(舍),或,∴,∴. (8分)25.解:(1)∵抛物线经过、两点,∴解得∴抛物线的函数表达式为. (2分)(2)由(1)易得抛物线的对称轴为直线,∴.又∵,∴,,.∵、,∴轴,点F的纵坐标为-2.∵于点F,∴,∴当与相似时,与为一组对应角.设,则,∴,. (4分)①当时:∵,∴,即,解得(舍)或,∴; (6分)②当时:∵,∴,即,解得(舍)或,∴.综上可知,存在点E,使得与相似,点E的坐标为或. (8分)注:(2)中不写答语不扣分.26.解:(1)如图1,过点O作于点M,作于点N.易得四边形OMBN是正方形,∴,.∵,∴.在和中,,,,∴, (2分)∴,∴. (3分)(2)①如图2,连接AC.∵四边形ABCD是菱形,∴.在和中,,,,∴,∴,∴点P在菱形ABCD的对角线AC上. (4分)如图2,过点P作于点M,作于点N,∵在菱形ABCD中,,,∴,和都是等边三角形,∴,,∵,,∴,.在和中,,,,∴,∴,易得. (6分)∵是等边三角形,∴米,∴米,∴米,∴米,∴,∴,即. (8分)②由①知,点P在菱形ABCD的对角线AC上,∴当,即点P为AC的中点时,取得最小值,∴此时米,即,∴.即当灌溉水渠的总长度最小时,种植经济作物区域(四边形PECF)的面积为平方米. (10分)
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