安徽省淮北市五校联考2021-2022学年七年级上学期期中考试数学试卷(含答案)

2021-2022学年安徽省淮北市五校联考七年级第一学期期中

数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）

1．如果增长15%记作+15%，那么﹣80%表示（　　）

A．增长20% B．下降20% C．增长80% D．下降80%

2．在数轴上表示下列各数的点，其中离原点最近的是（　　）

A．﹣0.4 B．0.6 C．1 D．﹣2

3．近似数0.7070的精确度是（　　）

A．精确到百分位 B．精确到十万分位 

C．精确到万分位 D．精确到千分位

4．下列各式中与多项式a﹣b﹣c不相等的是（　　）

A．a﹣（b+c） B．a﹣（b﹣c） C．（a﹣b）+（﹣c） D．﹣b﹣（c﹣a）

5．关于多项式3x3y﹣4xy4+2x2y﹣1，下面说法正确的是（　　）

A．项分别是3x3y，4xy4，2x2y 

B．多项式的次数是4次 

C．按x的升幂排列是1﹣4xy4+2x2y+3x3y 

D．这是个五次四项式

6．有若干本书摆放在书架上．如果每层摆8本，可摆x层，余下6本无处可摆；如果每层摆12本，可摆（x﹣1）层，且最后一层少于12本，则最后一层摆放的本数是（　　）

A．（18﹣4x）本 B．（6﹣4x）本 C．（30﹣4x）本 D．（18﹣8x）本

7．方程去分母，正确的是（　　）

A．6x﹣3（x﹣1）＝x+2 B．6x﹣3（x﹣1）＝2（x+2） 

C．x﹣3（x﹣1）＝2（x+2） D．x﹣（x﹣1）＝2（x+2）

8．对于有理数a，b，c，有（a+100）b＝（a+100）c，下列说法正确的是（　　）

A．若a≠﹣100，则b﹣c＝0 B．若a≠﹣100，则＝1 

C．若b≠c，则a+b≠c D．若a＝﹣100，则ab＝c

9．已知|a﹣2|+（b+3）2＝0，则ba的值是（　　）

A．﹣6 B．6 C．﹣9 D．9

10．如图1是竖式和横式两种无盖的长方体纸盒，各个面都是用如图2中的长方形或正方形纸板做成的；现有2021张正方形纸板和a张长方形纸板，若做两种纸盒若干个，纸板恰好全部用完，则a的值可以是（　　）

A．4044 B．4045 C．4046 D．4047

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）

11．根据第七次全国人口普查结果，全国人口约1412000000人．用科学记数法表示数据1412000000得1.412×10n，则n＝　   　．

12．一个多项式减去x2﹣2y2等于x2+y2，则这个多项式是 　   　．

13．若2n﹣1＝6，则4×2n﹣4＝　   　．

14．观察下列方程：

第1个：的解是x＝2；

第2个：的解是x＝3；

第3个：的解是x＝4；

第4个：的解是x＝5．

（1）第5个方程的解是x＝　   　；

（2）解是x＝2022的方程是 　   　．

三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分)

15．计算：﹣÷（﹣）2+（﹣0.4）×2．

16．若代数式4x﹣5与3x﹣6的值互为相反数，求x的值．

四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

17．一个三角形一边长为a+b，另一边长比这条边大2a+b，第三边长比这条边小3a﹣b，求这个三角形的周长C．

18．某仓库在一周的货品运输中，进出情况如表（进库为正，出库为负，单位：吨）：

表中星期五的进出数被墨水涂污了．

（1）请你算出星期五的进出数；

（2）如果进出的装卸费都是每吨10元，那么这一周要付多少元装卸费？

五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）

19．（1）下面是解方程的主要过程：

解：原方程化为　   　，

去分母，得3（20x﹣3）﹣5（10x﹣4）＝15 　   　，

去括号，得60x﹣9﹣50x+20＝15 　   　，

移项，得60x﹣50x＝15+9﹣20 　   　，

合并同类项，得10x＝4（合并同类项法则），

把未知数x的系数化为1，得x＝0.4 　   　．

请从长方形框中选择与方程变形对应的依据，并将依据的序号填在相应的横线上；

（2）仿照上例解方程：当x取何值时，代数式．（不需要指出每步的依据）

20．已知A＝3x2﹣x+2y﹣4xy，B＝2x2﹣3x﹣y+xy．

（1）化简4A﹣6B；

（2）当x+y＝，xy＝﹣1，求4A﹣6B的值．

六、（本题满分12分）

21．观察下列图形与等式：

根据图形与等式之间的规律，解答下列问题：

（1）写出第⑦个等式：　   　；

写出第n个等式：　   　；（用含有n的式子表示）

（2）求出10+11+…+80的值．

七、（本题满分12分）

22．【阅读理解】

根据合并同类项法则，得4x﹣2x+x＝（4﹣2+1）x＝3x；类似地，如果把（a+b）看成一个整体，那么4（a+b）﹣2（a+b）+（a+b）＝（4﹣2+1）（a+b）＝3（a+b）；这种解决问题的思想方法被称为“整体思想”，在多项式的化简与求值中，整体思想的应用极为广泛．

【尝试应用】

（1）把（a﹣b）2看成一个整体，合并4（a﹣b）2﹣6（a﹣b）2+8（a﹣b）2的结果是 　   　；

（2）已知x2﹣2y＝1，求2021x2﹣4042y+1的值；

【拓展探索】

（3）已知a﹣2b＝2，2b﹣c＝﹣5，c﹣d＝9，求（a﹣c）+（2b﹣d）﹣（2b﹣c）的值．

八、（本题满分14分）

23．已知A＝mx﹣x，B＝﹣mx﹣3x+5m．

（1）用含m，x的式子表示3A﹣2B；

（2）若3A﹣2B的值与字母m的取值无关，求x的值；

（3）利用（2）中的数学方法解决问题：

经销公司计划购进甲、乙两种型号的口罩共30箱，甲型口罩每箱进价为700元，销售利润率为40%；乙型口罩每箱进价为500元，售价为每箱800元．

购进口罩后，该公司决定：每售出一箱乙型口罩，返还顾客现金a元，甲型口罩售价不变．

如果购进甲型口罩x箱，那么购进乙型口罩 　   　箱，当购进的30箱口罩全部售出后，所获利润为 　   　元（用含a，x的式子表示）；若无论购进甲型口罩是多少箱，最终获利都相同，则a的值是 　   　．

参考答案

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）

1-10 DACBD  ABADA

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）

11. 9

12．2x2﹣y2．

13．24．

14．6    1

三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分)

15．解：原式＝﹣÷﹣×

＝﹣1﹣1

＝﹣2．

16．解：根据题意得：4x﹣5+3x﹣6＝0，

移项合并得：7x＝11，

解得：．

四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

17．解：根据题意，这个三角形的周长C＝a+b+（a+b+2a+b）+[a+b﹣（3a﹣b）]

＝a+b+3a+2b+（a+b﹣3a+b）

＝a+b+3a+2b+a+b﹣3a+b

＝4a+3b﹣2a+2b

＝2a+5b，

18．解：（1）周五的进出数为：+6﹣（+26）﹣（﹣16）﹣（+42）﹣（﹣30）﹣（﹣25）﹣（﹣9）

＝6﹣26+16﹣42+30+25+9

＝+18（吨）．

答：星期五的进出数为+18吨．

（2）这一周的装卸费为：（26+16+42+30+18+25+9）×10＝166×10＝1660（元）．

答：这一周要付1660元装卸费．

五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）

19．解：（1）原方程可化为﹣＝1③，

去分母，得3（20x﹣3）﹣5（10x﹣4）＝15②，

去括号，得60x﹣9﹣50x+20＝15④，

移项，得60x﹣50x＝15+9﹣20①，

合并同类项，得10x＝4（合并同类项法则），

把未知数x的系数化为1，得x＝0.4②．

故答案为：③，②，④，①，②；

（2）原方程可化为﹣＝3，

去分母，得5（10x﹣20）﹣2（10x+10）＝30，

去括号，得50x﹣100﹣20x﹣20＝30，

移项，得50x﹣20x＝100+20+30，

合并同类项，得30x＝150，

把未知数x的系数化为1，得x＝5．

20．解：（1）原式＝4（3x2﹣x+2y﹣4xy）﹣6（2x2﹣3x﹣y+xy）

＝12x2﹣4x+8y﹣16xy﹣12x2+18x+6y﹣6xy

＝14x+14y﹣22xy；

（2）当x+y＝，xy＝﹣1时，

4A﹣6B＝14x+14y﹣22xy

＝14（x+y）﹣22xy

＝14×﹣22×（﹣1）

＝12+22

＝34．

六、（本题满分12分）

21．解：（1）根据图形的变化可知：第⑦个等式为：（1+2+3+4+5+6）×2+7＝72；

所以第n个图形的规律为：（1+2+3+…+n﹣1）×2+n＝n2；

故答案为：（1+2+3+4+5+6）×2+7＝72；（1+2+3+…+n﹣1）×2+n＝n2；

（2）因为（1+2+3+4+…+80）×2+81＝812，

（1+2+3+4+…+9）×2+10＝102，

1+2+3+4+…+80＝＝3240，

1+2+3+4+…+9＝＝45，

所以10+11+…+80＝（1+2+3+4+…+80）﹣（1+2+3+4+…+9）＝3195．

七、（本题满分12分）

22．解：（1）原式＝（4﹣6+8）（a﹣b）2

＝6（a﹣b）2，

故答案为：6（a﹣b）2；

（2）原式＝2021（x2﹣2y）+1，

∵x2﹣2y＝1，

∴原式＝2021×1+1

＝2022，

即2021x2﹣4042y+1的值为2022；

（3）原式＝a﹣c+2b﹣d﹣2b+c

＝（a﹣2b）+（2b﹣c）+（c﹣d），

∵a﹣2b＝2，2b﹣c＝﹣5，c﹣d＝9，

∴原式＝2+（﹣5）+9

＝6，

即（a﹣c）+（2b﹣d）﹣（2b﹣c）的值为6．

八、（本题满分14分）

23．解：（1）∵A＝mx﹣x，B＝﹣mx﹣3x+5m，

∴3A﹣2B＝3（mx﹣x）﹣2（﹣mx﹣3x+5m）

＝3mx﹣3x+2mx+6x﹣10m

＝5mx+3x﹣10m；

（2）∵3A﹣2B＝5mx+3x﹣10m＝（5x﹣10）m+3x，且3A﹣2B的值与m取值无关，

∴5x﹣10＝0，

解得：x＝2；

（3）如果购进甲型口罩x箱，那么购进乙型口罩（30﹣x）箱，

当购进的30箱口罩全部售出后，所获利润为700×40%x+（800﹣500）（30﹣x）﹣（30﹣x）a＝（9000﹣20x﹣30a+ax）元；

若无论购进甲型口罩是多少箱，最终获利都相同，即利润与x无关，

∵9000﹣20x﹣30a+ax＝9000﹣30a+（﹣20+a）x，

∴﹣20+a＝0，

解得：a＝20，

则a的值是20．