2021-2022学年河南省开封市五县部分校高二下学期3月月考数学（文）试题含答案
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开封市五县部分校2021-2022学年高二下学期3月月考
数学试卷（文）
一、选择题（每题5分，共60分）
1.已知复数（为虚数单位），则（ ）
A. B. C. D.
2.若复数满足，则的共轭复数对应的点在（ ）
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
3.某化工厂产生的废气经过过滤后排放，以模型去拟合过滤过程中废气的污染物浓度Ymg/L与时间Xh之间的一组数据，为了求出线性回归方程，设，其变换后得到线性回归方程为，则当经过6h后，预报废气的污染物浓度为（ ）
A. B. C. D.
4.图1是一个水平摆放的小正方体木块，图2，图3是由这样的小正方体木块叠放而成的，按照这样的规律
放下去，至第七个叠放的图形中，小正方体木块的总数是（ ）
A.66 B.91 C.107 D.120
5.直线的参数方程为（为参数），则直线的倾斜角为（ ）
A.40 ° B.50° C.140° D.130°
6.在极坐标系中，已知圆经过点，圆心为直线与极轴的交点，则圆的极坐标方程为（ ）
A. B. C. D.
7.已知为虚数单位，且，复数满足，则复数对应点的轨迹方程为（ ）
A. B.
C. D.
8. ，分别在曲线：（为参数）和：上，则最小值是（ ）
A.1 B.2 C.3 D.4
9.已知，且，则下列结论正确的是（ ）
A. B. C. D.
10.当时，参数方程（为参数）表示的图形是（ ）
A.双曲线的一部分 B.椭圆（去掉一个点）
C.抛物线的一部分 D.圆（去掉一个点）
11.定义两种运算“★”与“◆”，对任意，满足下列运算性质：①2★2018=1，2018◆1=1；②，2018◆（n+1）=2（2018◆n），则（2018◆2020）（2020★2018）的值为（ ）
A. B. C. D.
12.下列命题正确的是（ ）
A.复数是关于的方程的一个根，则实数
B.设复数，在复平面内对应的点分别为，，若，则与重合
C.若，则复数对应的点在复平面的虚轴上（包括原点）
D.已知复数-1+2i，1-i，3-2i在复平面内对应的点分别为A，B，C，若（是虛数单位，为复平面坐标原点，），则
二、填空题（每题5分，共20分）
13.为了判断某高中学生是否选修文科与性别的关系，现随机抽取50名学生，得到如下2×2列联表：
| 理科 | 文科 |
男 | 13 | 10 |
女 | 7 | 20 |
已知，.根据表中数据，得到，则认为选修文科与性别有关系出错的概率约为__________.
14.学校艺术节对同一类的A，B，C，D四项参赛作品，只评一项一等奖，在评奖揭晓前，甲、乙、丙、丁四位同学对这四项参赛作品获奖情况预测如下：
甲说：“A作品获得一等奖”； 乙说：“C作品获得一等奖”；
丙说：“B，D两项作品未获得一等奖”； 丁说：“A或D作品获得一等奖”。
评奖揭晓后发现这四位同学中只有两位预测正确，则获得一等奖的作品是___________.
15.某种细胞的存活率y（%）与存放温度x（℃）之间具有线性相关系，其样本数据如下表所示：
存放温度/（℃） | 20 | 15 | 10 | 5 | 0 | -5 | -10 |
存活率/% | 6 | 14 | 26 | 33 | 43 | 60 | 63 |
计算得，，，，并求得回归方程为，但实验人员发现表中数据的对应值录入有误，更正为.则更正后的回归方程为___________.
16.已知函数，，，……，，则___________.
三、解答题（17题10分，其余每题各12分，共70分）
17.某科技公司研发了一项新产品入，经过市场调研，对公司1月份至6月份销售量及销售单价进行统计，销售单价（千元）和销售量（千件）之间的一组数据如下表所示：
月份 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
销售单价 | 9 | 9.5 | 10 | 10.5 | 11 | 8 |
销售量 | 11 | 10 | 8 | 6 | 5 | 15 |
（1）试根据1至5月份的数据，建立关于的回归直线方程；
（2）若由回归直线方程得到的估计数据与剩下的检验数据的误差不超过0.65千件，则认为所得到的回归直线方程是理想的，试问（1）中所得到的回归直线方程是否理想?
参考公式：回归直线方程，其中.参考数据：，.
18.如图，已知复平面内平行四边形ABCD中，点A对应的复数为-1，对应的复数为2+2i，对应的复数为4-4i.
（1）求D点对应的复数；
（2）求平行四边形ABCD的面积.
19.教育部于2021年1月15日下发文件《关于加强中小学生手机管理工作的通知》，对中小学生的手机使用和管理作出了相关的规定某研究型学习小组调查研究“中学生使用智能手机对学习的影响”，对我校80名学生调查得到部分统计数据如下表，记A为事件：“学习成绩优秀且不使用手机”；B为事件：“学习成绩不优秀且不使用手机”，且已知事件A的频率是事件B的频率的2倍.
（1）求表中a，b的值，并补全表中所缺数据；
（2）运用独立性检验思想，判断是否有99.5%的把握认为中学生使用手机对学习有影响?
| 不使用手机 | 使用手机 | 合计 |
学习成绩优秀人数 | 12 |
| |
学习成绩不优秀人数 | 26 |
| |
合计 |
|
|
|
参考数据：，其中.
0.10 | 0.05 | 0.01 | 0.005 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
20.平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.
（1）求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；
（2）设点，直线交曲线于A，B两点，求的值.
21.已知曲线的极坐标方程为，在以极点为直角坐标原点，极轴为x轴的正半轴建立的平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数）.
（1）写出直线的普通方程与曲线的直角坐标方程；
（2）在平面直角坐标系中，设曲线经过伸缩变换：得到曲线，若为曲线上任意一点，求点到直线的最小距离.
22.在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为，（为参数）.以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的直角坐标方程为.
（1）求曲线的普通方程和直线的极坐标方程；
（2）射线，和曲线分别交于点A，B，与直线分别交于D，两点，求四边形ABCD的面积。
开封市五县部分校2021-2022学年高二下学期3月月考
数学参考答案：
一、选择题（每题5分，共60分）
题号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
答案 | A | A | D | B | C | A | C | B | D | B | B | C |
二、填空题（每题5分，共20分）
13.0.05 14.C 15. 16.
三、解答题
17.解（1）因为，，
所以，得，
于是y关于x的回归直线方程为；
（2）当时，，
则，
故可以认为所得到的回归直线方程是理想的.
18.解：（1）依题点对应的复数为-1，对应的复数为，
得，，可得.
又对应的复数为，得，可得.
设点对应的复数为，.
得，.
∵为平行四边形，∴，解得，，
故D点对应的复数为.
（2），，
可得：，∴，，
故平行四边形的面积为.
19.解：（1）由已知得，解得
补全表中所缺数据如下：
| 不使用手机 | 使用手机 | 合计 |
学习成绩优秀人数 | 28 | 12 | 40 |
学习成绩不优秀人数 | 14 | 26 | 40 |
合计 | 42 | 38 | 80 |
（2）根据题意计算观测值为，
所以有99.5%的把握认为中学生使用手机对学习有影响.
20.（1）解：∵直线的参数方程为（为参数），消去得：，
即直线的普通方程为；
曲线的极坐标方程为，由极直互化公式，即得，
即，即为曲线的直角坐标方程.
（2）解：由直线的普通方程为，可知直线经过点，倾斜角为120°，
∴直线的标准参数方程（为参数），
代入曲线的直角坐标方程中化简得.
设交点，所对应的参数为，，则，，
∴.
∴.
21解：（Ⅰ）由消去参数，得.
即直线的普通方程为.
∵，，
∴.即曲线的直角坐标方程为.
（Ⅱ）由，得
代入方程，得.
已知为曲线上任意一点，故可设，其中为参数.
则点到直线的距离
，其中
∴点到直线的最小距离为.
22.解：（1）曲线的参数方程为，（为参数），转换为直角坐标方程为.
曲线的直角坐标方程为，根据，整理得，
即.
（2）射线，和曲线分别交于点A，B，
与直线分别交于D，C两点，如图所示：
所以直线OD的直角坐标方程为，直线OC的直线方程为，
所以，解得，
设直线与轴交于点，
将代入，得，即.
所以.
同理：，解得：，
所以，
所以.
（本题也可以用极坐标求解）
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