2021-2022学年辽宁省沈阳市五校联考（沈阳二中等校））高二下学期期末考试数学试题含答案

这是一份2021-2022学年辽宁省沈阳市五校联考（沈阳二中等校））高二下学期期末考试数学试题含答案，共11页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
辽宁省沈阳市五校联考（沈阳二中等校））2021-2022学年高二下学期期末考试数学试卷考试时间： 120 分钟 考试分数： 150 分第 I 卷 (选择题 共 80 分)一、单项选择题: 本题共 8 小题, 每小题 5 分, 共 40 分. 在每小题给出的四个选项中, . 有一个选项是符合题目要求的.1. 设集合 , 则 A.    B.    C.    D. 2．如图是一组实验数据构成的散点图，以下函数中适合作为与的回归方程的类型是（       ）A． B． C． D．3．下图中的函数图象所对应的解析式可能是（       ）A． B．C． D．4．童谣是一种民间文学，因为常取材于现实生活，语言幽默风趣、朗朗上口而使少年儿童易于接受，从而成为了重要的传统教育方式.有一首童谣中唱到:“玲珑塔上琉璃灯，沙弥点灯向上行.首层掌灯共三盏，明灯层层更倍增（意为:每上一层，灯的数量增加一倍).小僧掌灯到塔顶，心中默数灯几重.玲珑塔上灯火数，三百八十一盏明.灯映湖心点点红，但问塔顶几盏灯?”童谣中的玲珑塔的顶层灯的盏数为（       ）A．96 B．144 C．192 D．2315．设命题p：，(x－1)(x+2)>0，则为（       ）A．， B．，C．， D．，或6．已知函数的一个极值点为1，若，则的最小值为（       ）A．10 B．9 C．8 D．7. 设 为定义在 上的奇函数, 当 时, 为常数), 则不等式 的解集为A.        B.        C.        D. 8．已知函数，若对任意实数，不等式总成立，则实数的取值范围为（       ）A． B．C． D．二、多项选择题: 本题共 4 小题, 每小题 5 分, 共 20 分. 在每小题给出的选项中, 有多项符合题目要求, 全部选对的得 5 分, 部分选对的得 2 分, 有选错的得 0 分.9．若实数a，b满足，则下列结论中正确的是（       ）A． B．C． D．10．数列{}中，设.若存在最大值，则可以是（       ）A． B．C． D．11．下列说法中正确的是（       ）A．回归直线恒过样本点的中心，且至少过一个样本点B．两个变量相关性越强，则相关系数就越接近C．某个数的平均数为，方差为，现加入一个新数据，此时这个数的方差D．在回归直线方程中，当解释变量增加一个单位时，预报变量平均减少个单位10．已知函数，其中是自然对数的底数，下列说法中正确的是（　　）A．在是增函数B．设，则满足的正整数的最小值是2C．是奇函数D．在有2个极值点第 II 卷 (非选择题 共 70 分)三、填空题: 本题共 4 小题, 每小题 5 分, 共 20 分.13．已知某种元件的使用寿命超过年的概率为，超过年的概率为，若一个这种元件使用到年时还未失效，则这个元件使用寿命超过年的概率为_____.14．曲线在点处的切线方程为______．15. 已知 是等差数列 的前 项和, 公差 , 若 成等比数列, 则 的最小值为______.16. 已知函数有四个实数根且, 则 的取值范围是 ______．         .四、解答题：本题共 6 小题, 共 70 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知等差数列的前项和为，且，______请在① ；②，③ 这三个条件中任选一个补充在上面题干中，并回答以下问题．（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前项和．18. 设数列 的前 项和为 .(1) 求数列 的通项公式:(2) 若数列 的前 项和 , 求 的值.19．甲和乙相约下围棋，已知甲开局时，甲获胜的概率为；乙开局时，乙获胜的概率为，并且每局下完，输者下一局开局.第1局由甲开局.(1)如果两人连下3局，求甲至少胜2局的概率；(2)如果每局胜者得1分，输者不得分，先得2分者获胜且比赛结束（无平局）.若两人最后的比分为，求.20．2022年北京冬季奥运会将在北京市和河北省张家口市联合举行，北京市延庆区张山营镇的2022北京冬奥森林公园于2020年4月22日正式启动了冬奥赛区的树木移植工作．本次移植的树木来自2022北京冬奥赛区树木假植区，包含暴马丁香、核桃楸、大叶白蜡等多个品种．现从冬奥赛区树木假植区中抽取300棵暴马丁香，并对树木高度（单位：）进行测量，将测量结果绘制为如图所示的频率分布直方图．（1）估计抽取的300棵暴马丁香树木高度的平均值（同一组中的数据可用该区间的中点值为代表）；（2）北京冬奥赛区树木假植区内的暴马丁香的高度（）服从正态分布，其中近似为样本平均数．记为假植区内10000棵暴马丁香中高度位于区间的数量，求；（3）在树木移植完成后，采取施用生根粉、加挂营养液等方式确保了移植树木的成活率，经验收，单棵移植成活率达到了90%．假设各棵树木成活与否相互不影响，求移植五棵暴马丁香成活四棵及以上的概率．（保留三位小数）附：若，则，．21．函数.（1）讨论函数的单调区间与极值；（2）当时，求函数的零点个数.22．已知函数(1)当时，证明函数有两个极值点；(2)当时，函数在上单调递减，证明
 
参考答案：选择题：123456789101112DDACDBDBBCDACBCDABC填空题：13．0.75【解析】记使用寿命超过年为事件，超过年为事件，，故答案为：0.75.14．【解析】，，则切线方程为：，即.故答案为：15．16．解答题：17．选择见解析；（1）；（2）．【解析】（1）设等差数列的公差为，由，可得，即，选①：由，可得，解得，所以数列的通项公式为．选②：由，可得，即，所以，解得，所以．选③：由，因为，可得，所以，解得，所以．（2）由（1）可得，所以，所以，两式相减得所以．18．【解析】（1）当时，即又故数列是以2为首项，2为公比的等比数列数列的通项公式为（2）令故前m项和又前m项和为，故=得19．(1)；(2).【解析】(1)甲至少胜2局，则第1到3局胜负情况有{乙胜,甲胜,甲胜}，{甲胜,乙胜,甲胜}，{甲胜,甲胜,乙胜}，{甲胜,甲胜,甲胜}由第1局由甲开局，每局下完输者下一局开局，所以甲至少胜2局的概率.(2)由题意，可能值为0、1，，，所以.20．（1）；（2）；（3）．【解析】（1）抽取树木高度为的频率为，所以样本均值．（2）由第一问估计，，一棵树的高度位于区间的概率为0.1359，依题意知，所以．（3）记移植五棵树中成活了棵．．21．（1）答案见解析；（2）答案见解析.【解析】（1）由题意，函数，可得，当时，，在上为单调增函数，此时无极值；当时，令，解得，所以在上为单调增函数，令，解得，在上为单调减函数，所以当时，函数取得极小值，无极大值.综上所述：当时，无极值，当时，，无极大值.（2）由（1）知当时，在上为单调增函数，在上为单调减函数，且，又由，若时，；若时，；当，即时，无零点；当，即时，有1个零点；当，即时，有2个零点.综上：当时，无零点；当时，有1个零点；当时，有2个零点.22．(1)证明见解析(2)证明见解析【解析】(1)定义域为当时令∵时，，单调递减，时，，单调递增所以使此时时，，单调递增，时，，单调递减时，，单调递增∴是函数的两个极值点．(2)∵在上单调递减∴恒成立∴恒成立①时，令∵，∴∴在单调递减，∴又∵∴，∴②时，，∵，∴∴，∴又∵，∴令令，∴∴单调递减，∵使，即时，单调递增时，单调递减∴∴∴，∴综上