2021-2022学年四川省凉山州高二下学期期末考试数学（文）试题含答案

这是一份2021-2022学年四川省凉山州高二下学期期末考试数学（文）试题含答案，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
凉山州2021-2022学年度下期期末检测试卷高二数学（文科）第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求）1. 设集合，，则集合（    ）．A.  B.  C.  D. 2. 复数，则z的虚部为（    ）．A. 3 B.  C.  D. 3. 已知某5个数据平均数为3，方差为2，现又加入一个新数据3．则这6个数据的平均数和方差分别为（    ）．A. 3，2 B. 3， C. ， D. ，4. 中国的5G技术领先世界，5G技术极大地提高了数据传输速率，最大数据传输速率C取决于信道带宽W，经科学研究表明：C与W满足，其中T为信噪比．若不改变带宽W，而将信噪比T从9提升到39，则C大约增加了（    ）．（附：）A 20％ B. 40％ C. 60％ D. 80％5. 若双曲线C两条渐近线方程是，则双曲线C的离心率是（    ）．A.  B.  C. 2 D. 6. 已知、表示两个不同的平面，、是两条不同的直线，则下列命题中正确的是（    ）A. ，， B. ，C. ，， D. ，，7. 已知函数，若在上有且仅有一个极值点，则整数的最大值为（    ）．A. 1 B. 2 C. 3 D. 48. 已知命题p：函数在上单调递减；命题，都有．若为真命题，为假，则实数a的取值范围为（    ）．A.  B. C.  D. 9. 平面直角坐标系中，角的终边经过点，则（    ）．A.  B.  C.  D. 10. 已知等差数列，，，则数列的前8项和为（    ）．A.  B.  C.  D. 11. 已知抛物线的焦点为F，点A是抛物线C的准线与坐标轴的交点，点P在抛物线C上，若，则（    ）．A.  B.  C.  D. 12. 已知，，，则（    ）．A.  B.  C.  D. 第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分．）13. 已知向量，，若，则______．14. 如果曲线在点处的切线与直线垂直，则______．15. 某城市2017年到2021年人口总数与年份的关系如表所示，据此估计2022年该城市人口总数______(单位十万)．年份（年）01234人口数y（十万）5781119（参考数据和公式：，）16. 函数是定义域为R的奇函数，满足，且当时，，给出下列四个结论：①函数的最小正周期为2；②若，则；③函数在区间上单调递增；④函数，所有零点之和为12．其中，所有正确结论的序号是______．三、解答题（本大题共6小题，共计70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算过程）17. 以直角坐标系原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系，并在两种坐标系中取相同的长度单位．已知圆和圆的极坐标方程分别是和．（1）求圆和圆的公共弦所在直线的直角坐标方程；（2）若射线与圆的交点为P，与圆的交点为Q，求的值．18. 已知数列的前n项和．（1）求的通项公式；（2）设，求数列的前n项和．19. 2022年2月4日，第24届冬奥会在中国北京和张家口举行．冬奥会闭幕后，某学校从全校学生中随机抽取了400名学生，对其是否收看冬奥会进行了问卷调查，统计数据如下： 收看没收看男生16040女生12080 （1）根据上表说明，能否有99.5％把握认为，是否收看冬奥会与性别有关？（2）现从参与问卷调查且没收看冬奥会的学生中，采用按性别分层抽样的方法，选取6人参加冬季运动宣传培训会．若从这6人中随机选取2人，求选取的2人中有1名男生1名女生的概率．附：，其中．0.050.0250.01000050.0013.8415.0246.6357.87910.828 20. 如图，在四棱锥中，平面ABCD，，，，．（1）若E为PA的中点，求证平面PBC；（2）求四棱锥的体积．21. 已知椭圆的左、右焦点分别为，，左顶点为，且离心率为．（1）求C的方程；（2）直线交C于E，F两点，直线AE，AF分别与y轴交于点M，N，求证：M，，N，四点共圆．22. 已知函数．（1）讨论的单调性；（2）若，求a的取值范围． 
答案  1-12 CBBCA  CBAAB  DC13. 214. 115. 19.616. ②③④17.（1）圆，即，则，圆，即，则，两式相减得到两圆公共弦所在直线的直角坐标方程为：．（2）将代入圆和圆的极坐标方程得：，，所以．18.（1）解：因为，当时，，当时，，所以，当时，也成立，所以．（2）解：因，所以，所以．19.（1）∵，∴有99.5％的把握认为是否收看冬奥会与性别有关．（2）采用按性别分层抽样的方法，选取6人，则男生有人，女生有人，男生2人编号为1、2，女生4人编号为a、b、c、d，则从这6人里面选取2人有如下15种等可能结果：ab，ac，ad，a1，a2，bc，bd，b1，b2，cd，c1，c2，d1，d2，12，其中有1名男生1名女生的结果有8种，故所求概率为．20.（1）证明：如图所示，取PB中点为F，连接EF，FC．∵E为PA的中点，∴且．又∵，，∴EFCD为平行四边形，即，且平面PBC，平面PBC，所以平面PBC．（2）取中点，连接，则与平行且相等，平行四边形，所以，又，，则，所以，又因平面ABCD，．∴四棱锥的体积．即四棱锥的体积为．21.（1）由题意知，解得，，，所以C的方程为．（2）证明：设点（不妨设，则点，由，消去y得，所以，，所以直线AE的方程为．因为直线AE与y轴交于点M，令得，即点，同理可得点．所以，，所以，所以，同理．则以MN为直径的圆恒过焦点，，即M，，N，四点共圆．综上所述，M，，N，四点共圆．22.（1）由题意知：．当时，，，函数单调递增；当时，，，函数单调递减，，，函数单调递增．综上，时，在上单调递增；时，在上单调递减，在上单调递增．（2）当时，，即不合题意；当时，由（1）可知，则，即．综上，a的取值范围为．