数学华师大版23.4 中位线课前预习课件ppt

这是一份数学华师大版23.4 中位线课前预习课件ppt，共22页。
学习目标：1. 经历三角形中位线的性质定理形成过程.2. 掌握三角形中位线的性质定理，并能利用它解决简单的问题.3. 通过命题的教学了解常用的辅助线的作法，并能灵活运用它们解题，进一步训练说理的能力.
学习重点： 三角形中位线的性质定理.
学习难点： 三角形中位线的性质定理的应用.
在 23.3 节中，我们曾得到如下结论：如图所示，在 △ABC 中，DE∥BC，则△ADE ∽△ABC.
那么当点 D 是AB 的中点时，点 E 也是 AC 的中点 .
现在换一个角度考虑，如果已知点 D、E 分别 是 AB 与 AC 的中点，那么是否可以推出 DE∥BC？DE 与 BC 之间又存在怎样的数量关系呢？
如图，在△ABC 中，点 D、E 分别是 AB 与 AC 的中点. 根据画出的图形，可以猜想：
在 △ABC 中，∵ 点 D、E 分别是 AB 与 AC 的中点，∵ ∠A =∠A，∴ △ADE ∽ △ABC，∴ ∠ADE = ∠ABC，∴ DE∥BC ，且
要证 DE∥BC， 可延长 DE 到 F，使 EF = DE，于是本题就转化为证明 DF = BC，DE∥BC，故只要证明四边形 BCFD 为平行四边形.
思考：本题还有其他的解法吗？
我们把连结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线，并且有：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半.
求证：三角形的一条中位线与第三边上的中线互相平分.已知：如图，在 △ABC 中，AD = DB，BE = EC，AF = FC .求证：AE、DF 互相平分.
连结 DE、EF.∵ AD = DB，BE = EC，∴ DE∥AC（三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半）.同理可得 EF∥BA .∴ 四边形 ADEF 是平行四边形.∴ AE、DF 互相平分.
如图，在△ABC 中，D、E 分别是边BC、AB 的中点，AD、CE 相交于点 G . 求证：
连结 ED.∵ D、E 分别是边 BC、AB 的中点，∴ DE∥AC ，（三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半），∴ △ACG ∽ △DEG ，
于是，我们有以下结论：三角形三条边上的中线交于一点，这个点就是三角形的重心，重心与一边中点的连线的长是对应中线长的 .
1.如图，在□ABCD中，有 E、F 分别是AD、BC上的点，且DE = CF，BE 和 AF 的交点为 M，CE 和 DF 的交点为 N. 求证：MN∥AD，
解：连结 EF，证四边形 ABFE 和四边形 DCFE 均为平行四边形，得 FM = AM，FN = DN.∴MN∥AD，
2. 如图，在四边形ABCD 中，对角线 AC、BD交于点 O，E、F 分别是 AB、CD 的中点，且 AC = BD. 求证：OM = ON.
解：取BC的中点G，连接EG、FG，∵ BG = CG，BE = AE， EG∥AC∴ ∠ONM = ∠GEF，
同理 ∠OMN = ∠GFE，∵ AC = BD，∴ GE = GF，∴∠GEF =∠GFE，∴∠ONM =∠OMN，∴ OM = ON.
1.三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半.2.三角形中位线定理的应用.3.三角形重心的性质.
1.从教材习题中选取，2.完成练习册本课时的习题.