数学九年级上册1.直接开平方法和因式分解法课后测评

22.2.1.1  用直接开平方法和因式分解法解简单的一元二次方程

一、选择题

1．方程x2＝6的根是(　　)

A．6　　　     　  B．±　　　      　C.　　　           　 D．－

2．若关于x的一元二次方程mx2＝－n(n≠0)有实数解，则必须具备的条件是(　　)

A．m、n同号       B．m、n异号        C．(m＋n)为正数          D．n是m的整数倍

3．用直接开平方法解方程(x－3)2＝8，解得方程的解是(　　)

A．x1＝2，x2＝－2                  B．x1＝－3＋2，x2＝－3－2

C．x1＝3＋2，x2＝－3－2            D．x1＝3＋2，x2＝3－2

4．关于x的一元二次方程(a－1)x2＋x＋a2－1＝0的一根是0，则a的值为(　　)

A．1　　          B．－1　           　C．1或－1　            　D．

5．如果分式的值为0，则x的值为(　　)

A．－2            B．2                 C．±2                    D．不等于－2

二、填空题

6．小华在解一元二次方程x2－4x＝0时，只得出一个根是x＝4，则被他漏掉的一个根是        .

7．方程(x－2)2＝5的正根是　   　；方程(x＋－3)2＝2的有理根是    .

8．若(x2＋y2－1)2＝4，则x2＋y2＝      .

9. 解一元二次方程x2－9＝0，用因式分解法首先要化为            ，再变为                    ，进而得x1＝      ，x2＝    .

10. 我们解一元二次方程3x2－6x＝0时，可以运用因式分解法，将此方程化为3x(x－2)＝0，从而得到两个一元一次方程：3x＝0或x－2＝0，进而得到原方程的解为x1＝0，x2＝2.这种解法体现的数学思想是         ．

三、解答题

11. 用直接开平方法解下列方程．

(1)(x＋1)2＝16；                                    (2)4(x＋1)2－9＝0.

12. 用因式分解法解下列方程．

(1)x(x＋1)－5x＝0；                                (2)(5x－1)(x＋1)＝(6x＋1)(x＋1)．

13．解下列方程：

(1)2(x－)2－6＝0；                           (2)x(x＋1)＝3(x＋1)；

(3)(x－3)2－4＝0；                              (4)16(x＋3)2－9(x－2)2＝0.

14．若一元二次方程ax2＝b(ab＞0)的两个根分别是m＋1与2m－4，求的值．

15．如图所示，在长和宽分别是a、b的矩形纸片的四个角都剪去一个边长为x的正方形．

(1)用a、b、x表示纸片剩余部分的面积；

(2)当a＝6，b＝4，且剪去部分的面积等于剩余部分的面积时，求正方形的边长．

参考答案

一、

1-5   BBDBA   

二、

6. x＝0

7. 2＋      3

8. 3

9. (x＋3)(x－3)＝0     x＋3＝0或x－3＝0    －3    3

10. 转化思想 

三、

11. 解: (1)两边直接开平方，得x＋1＝±4，∴x1＝3，x2＝－5；

(2)原方程变形，得4(x＋1)2＝9，即(x＋1)2＝，两边直接开平方，得x＋1＝±，

由x＋1＝，得x＝.由x＋1＝－，得x＝－.∴x1＝，x2＝－.

12. 解: (1)x(x＋1－5)＝0，

x(x－4)＝0.∴x＝0或x－4＝0.∴x1＝0，x2＝4；　

(2)(5x－1)(x＋1)－(6x＋1)(x＋1)＝0，(x＋1)(5x－1－6x－1)＝0，

(x＋1)(－x－2)＝0.∴x＋1＝0或－x－2＝0，∴x1＝－1，x2＝－2.

13. 解：(1)原方程可变为(x－)2＝3，

直接开平方得x－＝±，

∴x1＝＋，x2＝－；

(2) 原方程可变形为x(x＋1)－3(x＋1)＝0，即(x＋1)(x－3)＝0.

∴x＋1＝0或x－3＝0.∴x1＝－1，x2＝3；

(3) 移项，得(x－3)2＝4直接开平方，得x－3＝±2

即x＝3±2，解得x1＝10，x2＝2；

(4) 移项，得16(x＋3)2＝9(x－2)2

开平方，得4(x＋3)＝±3(x－2)

解得x1＝－18，x2＝－.

14. 解：由题意知m＋1＋2m－4＝0，∴m＝1，

∴方程的根为m＋1＝1＋1＝2或2m－4＝－2.当x＝±2时，4a＝b，∴＝4.

15. 解：(1)ab－4x2；　

(2)依题意有：ab－4x2＝4x2，将a＝6，b＝4，代入上式，得x2＝3，

解得x1＝，x2＝－(舍去)，即正方形的边长为.