华师大版九年级上册3.公式法练习题

22.2.3  公式法

一、选择题

1．方程x2＋3x＝2的正根为(　　)

A．x＝     B．x＝        C．x＝        D．x＝

2．方程(－1)x2＝(1－)x的较简单解法是(　　)

A．因式分解法      B．公式法           C．配方法              D．直接开平方法

3．以x＝为根的一元二次方程可能是(　　)

A．x2＋bx＋c＝0　  B．x2＋bx－c＝0      C．x2－bx＋c＝0        D．x2－bx－c＝0

4．为使x的一元二次方程(m－1)x2＋5x＋m2－3m＋2＝0的一个根为0，则m的值等于(　　)

A．1　　　        B．2　　　           C．1或2　　           D．0

5. 下列解方程不是最佳方法的是(     )

A．3(2x＋5)2＝4(2x＋5)用直接开平方法     B．2x2－2x－1＝0用公式法

C．x2＋4x＋2＝0用配方法                D．x(x－2)＋x－2＝0用因式分解法

6. 三角形的两边长分别是3和4，第三边长是方程x2－13x＋40＝0的根，则该三角形的周长为(　　)

A．10　　　       B．12　　         　C．14　　             D．15

二、填空题

7．方程7x＝2x2－4中，a＝    ，b＝      ，c＝     ，b2－4ac＝     .

8．用公式法解方程3x2＋1＝2x，移项，得3x2　         　＝0，这里a＝      ，b＝　   　，c＝    ，b2－4ac＝    ，所以x1＝　  　，x2＝　  　.

9. 请选择合适的方法填在横线上．

(1)解方程x2＝2x，用             法较合理；

(2)解方程7x2－12x＋2＝0，用        法较合理；

(3)解方程x2－2x－2019，用       法较合理；

(4)解方程16(x－1)2＝9，用             法较合理．

10．一元二次方程x2－2x＋3＝0，b2－4ac＝    ，方程的根为　        　.

11. 用求根公式求得方程x2－2x－8＝0的解为x1＝    ，x2＝    .

三、解答题

12. 用公式法解方程：

(1)3x2－4x＝2；                                  (2)x(x－2)＋3＝0.

13. 用适当的方法解下列方程：

(1)x2＋2x－3＝0；                              (2)9(2x＋3)2－4(2x－5)2＝0；

(3)x2－x＋x－＝0.

14．解方程x2＋4x＝2，有一位同学解答如下：

解：∵a＝，b＝4，c＝2，∴b2－4ac＝(4)2－4××2＝32，∴x＝＝－±2，∴x1＝－＋2，x2＝－－2.

请你分析以上解答有无错误，如有错误，指出错误的地方，并写出正确的结果．

15．阅读下面的例题：

[例]解方程：x2－|x|－2＝0.

解：(1)当x≥0时，原方程可化为x2－x－2＝0，解得x1＝2，x2＝－1(不合题意，舍去)；

(2)当x＜0时，原方程可化为x2＋x－2＝0，解得x1＝1(不合题意，舍去)，x2＝－2，∴原方程的解为x1＝2，x2＝－2.

请参照例题的解题思路和方法，解方程：x2－|x－1|－1＝0.

参考答案

一、

1-6  AADBA  B

二、

7. 2     －7     －4     81 

8. －2x＋1   3   －2    1    0       

9. (1) 因式分解

(2) 公式

(3) 配方

(4) 直接开平方 

10. 0    x1＝x2＝

11. 4     －2

三、

12. 解: (1)原方程可化为3x2－4x－2＝0，即a＝3，b＝－4，c＝－2.则b2－4ac＝(－4)2－4×3×(－2)＝40＞0.∴x＝＝＝.∴x1＝，x2＝；　

(2)原方程可化为x2－2x＋3＝0.a＝1，b＝－2，c＝3.Δ＝b2－4ac＝(－2)2－4×1×3＝0.方程有两个相等的实数根．x1＝x2＝＝＝.

13. 解: (1)原方程变形为(x＋1)2＝4，所以x1＝－3，x2＝1；　

(2)∵9(2x＋3)2＝4(2x－5)2，∴3(2x＋3)＝±2(2x－5)，∴x1＝－，x2＝；　

(3)方程变形为(x2－x)＋(x－)＝0，∴x(x－)＋(x－)＝0，∴(x－)(x＋)＝0，∴x1＝，x2＝－.

14. 解：这位同学的解答有错误，错在c＝－2，而不是c＝2，并且导致以后的计算都发生相应的错误．正确的解答是：将方程化为一般形式x2＋4x－2＝0，∴a＝，b＝4，c＝－2.∴b2－4ac＝(4)2－4××(－2)＝64，∴x＝，＝＝－±2.

∴x1＝－＋2，x2＝－－2.

15. 解：当x－1≥0，即x≥1时，原方程可化为x2－(x－1)－1＝0，∴x2－x＝0，解得x1＝0(舍去)，x2＝1；当x－1＜0，即x＜1时，原方程可化为x2＋(x－1)－1＝0，∴x2＋x－2＝0，解得x1＝－2，x2＝1(舍去)，∴原方程的解为x1＝1，x2＝－2.