人教版 (2019)必修 第二册第六章 圆周运动3 向心加速度巩固练习

6.3向心加速度培优练习（含答案）

一、单选题

1．生活中许多物体都做匀速圆周运动，对于做匀速圆周运动的物体的向心加速度，下列说法正确的是（　　）

A．向心加速度方向不会发生改变

B．线速度越大的物体，向心加速度也越大

C．角速度越大的物体，向心加速度也越大

D．线速度和角速度的乘积越大的物体，向心加速度也越大

2．下列关于圆周运动的说法中正确的有（　　）

A．做圆周运动的物体在相同时间内运动的周数相同，则物体做匀速圆周运动

B．做匀速圆周运动的物体的线速度不变

C．做匀速圆周运动的物体的角速度不变

D．做匀速圆周运动的物体的向心加速度不变

3．A、B两艘快艇在湖面上做匀速圆周运动，在相同时间内，它们的路程之比为4：3，运动方向改变的角度之比为3：2，它们的向心加速度之比为：（　　）

A．1：2 B．2：1 C．4：2 D．3：4

4．在图中，A、B为啮合传动的两齿轮，，则A、B两轮边缘上两点的（　　）

A．角速度之比为2：1

B．向心加速度之比为1：2

C．周期之比为1：2

D．转速之比为2：1

5．如图所示，一个大轮通过皮带拉着小轮转动，皮带和两轮之间无滑动，大轮的半径是小轮的3倍，、分别是大轮和小轮边缘上的点，S是大轮上离转动轴的距离是半径的一半的点，则下列说法中正确的是（　　）

A．、S、三点的角速度之比为3：3：1

B．、S、三点的线速度之比为2：1：2

C．、S、三点的周期之比为1：1：3

D．、S、三点的向心加速度之比为1：2：6

6．如图所示，B和C是一组塔轮，即B和C半径不同，但固定在同一转动轴上，其半径之比RB∶RC＝3∶2，A轮的半径大小与C轮的相同，它与B轮紧靠在一起，当A轮绕过其中心的竖直轴转动时，由于摩擦作用，B轮也随之无滑动地转动起来。a、b、c为三轮边缘上的三个点，则a、b、c三点在运动过程中的（　　）

A．线速度大小之比为3∶2∶2

B．角速度之比为3∶3∶2

C．转速之比为2∶3∶2

D．向心加速度大小之比为9∶6∶4

7．如图所示的传动装置中，B、C两轮固定在一起绕同一轴转动，A、B两轮用皮带传动，三轮的半径大小关系是rA：rB：rC=2：1：3。若皮带不打滑，a、b、c分别为A、B、C轮边缘的三点，下列说法正确的是（　　）

A．=2∶1∶1

B．aa∶ab∶ac=1∶2∶6

C．Ta∶Tb∶Tc=2∶2∶3

D．=2∶1∶3

8．图示为一款手摇绞肉机，不断地摇动手柄就可把装进的肉片搅碎成肉末，关于图中的三个质点a、b、c，在摇动手柄过程中（　　）

A．三者的周期不同

B．三者的角速度不同

C．a和c的向心加速度大小不同

D．b和c的速率相同

9．济南某在建大桥有一螺旋引桥，可供行人上下桥。假设一行人沿螺旋线自外向内运动，如图所示。已知其走过的弧长s与时间t成正比。则关于该行人的运动，下列说法正确的是（　　）

A．行人运动的线速度越来越大

B．行人运动的角速度越来越小

C．行人所受的向心力大小不变

D．行人所受的向心力越来越大

10．电风扇扇叶的重心如果不在转轴上，转动时会使风扇抖动，并加速转轴磨损。调整时，可在扇叶的一区域通过固定小金属块的办法改变其重心位置。如图所示，A、B是两调整重心的金属块（可视为质点），其质量相等，它们到转轴O的距离。扇叶转动后，它们的（　　）

A．向心力 B．线速度大小相等

C．向心加速度大小相等 D．角速度大小

11．某型号汽车的后雨刮器如图甲所示，雨刮器摆臂可视为绕O点旋转的折杆OAB，如图乙所示，OA长度a、AB长度3a，∠OAB=120°，AB部分装有胶条，雨刮器工作时胶条紧贴后窗平面可视为匀速率转动。雨刮器工作时下列说法正确的是（　　）

A．A、B两点线速度大小之比为1：4

B．A、B角速度之比1：3

C．A、B加速度大小之比为1：

D．B点加速度方向沿着AB指向A

12．一个风力发电机叶片的转速为19~30转每分钟，转子叶片的轴心通过低速轴跟齿轮箱连接在一起，再通过齿轮箱把高速轴的转速提高到低速轴转速的50倍左右，最后由高速轴驱动发动机工作。即使风力发电机的叶片转得很慢也依然可以发电。如图所示为三级[一级增速轴（Ⅱ轴）、二级增速轴（Ⅲ轴）、输出轴（Ⅳ轴）]增速箱原理图，已知一级增速轴（Ⅱ轴）与输入轴（Ⅰ轴）的速比为3.90，二级增速轴（Ⅲ轴）与一级增速轴（Ⅱ轴）的速比为3.53，输出轴（Ⅳ轴）与二级增速轴（Ⅲ轴）的速比为3.23（速比）。若该风力发电机叶片的转速为20转每分钟，则（　　）

A．输出轴（Ⅳ轴）的转速为1500转每分钟

B．一级增速轴（Ⅱ轴）与输入轴（Ⅰ轴）接触部分的半径之比为

C．一级增速轴（Ⅱ轴）与输入轴（Ⅰ轴）接触部分的线速度之比为

D．一级增速轴（Ⅱ轴）与输入轴（Ⅰ轴）接触部分的向心加速度之比为

二、解答题

13．如图所示，轮O1、O3固定在同一转轴上，轮O1、O2用皮带连接且不打滑。在O1、O2、O3三个轮的边缘各取一点A、B、C，已知三个轮的半径之比r1∶r2∶r3= 2∶1∶1，求：

（1）A、B、C三点的线速度大小之比vA∶vB∶vC；

（2）A、B、C三点的角速度大小之比ωA∶ωB∶ωC；

（3）A、B、C三点的向心加速度大小之比aA∶aB∶aC。

14．如图所示，有一质量为m的小球在光滑的半球形碗内做匀速圆周运动，轨道平面在水平面内。已知小球与半球形碗的球心O的连线跟竖直方向的夹角为θ，半球形碗的半径为R，重力加速度为g，求：

（1）碗壁对小球的弹力大小；

（2）小球做匀速圆周运动的线速度大小。

15．根据，∆v的方向即为∆t时间内平均加速度的方向，当∆t趋近于0时，∆v的方向即为某时刻瞬时加速度的方向。我们可以通过观察不断缩小的时间段内的平均加速度方向的方法，来逼近某点的瞬时加速度方向。图中圆弧是某一质点绕O点沿顺时针方向做匀速圆周运动的轨迹，若质点在t时间内从A点经过一段劣弧运动到B点。

（1）请用铅笔画出质点从A点起在时间t内速度变化量∆v的方向；

（2）请用铅笔画出质点经过A点时瞬时加速度aA的方向；

（3）根据，证明匀速圆周运动的向心加速度，其中v为线速度，r为圆运动半径。

16．如图所示长方形光滑水平台面WXYZ，WX边长为1.0m，XY边长为1.5m，距离地面h=0.8m。一质量m=1kg的小球从W静止出发，在CD区域之间受到沿着WZ方向恒力F1的作用，F1=25N，CD区域沿WZ方向间距为d，d=0.5m。当小球到达D点时撤去F1，并立即对小球施加变力F2，使得小球开始做半径R=1m的匀速圆周运动，最终小球从Y点离开光滑水平台面开始做平抛运动。取g=10m/s2：

（1）求F2的大小；

（2）求小球在光滑水平台面运动的总时间；

（3）求小球平抛的水平位移。

三、填空题

17．一物体在水平面上做匀速圆周运动，质量为1kg，物体做圆周运动的角速度为2.0rad/s，半径为0.5m，该物体做圆周运动的线速度为______m/s，向心加速度为______m/s2，受到的向心力为______N。

18．如图所示，在男女双人花样滑冰运动中，男运动员以自身为转动轴拉着女运动员做匀速圆周运动。若运动员的转速为30 r/min，女运动员触地冰鞋的线速度大小为4.8 m/s，则女运动员做圆周运动的角速度为________，触地冰鞋做圆周运动的半径为________，向心加速度大小为________。（π取3.14，结果均保留三位有效数字）

19．如下图为一圆环，其圆心为O，若以它的直径AB为轴做匀速转动，如图所示，则圆环上Q、P两点的线速度大小之比是____。若圆环的半径是20cm，绕AB轴转动的周期是0.2s，则环上Q点的向心加速度大小是_____m/s2。

20．如图所示，质量为m的物体，沿着半径为R的半球形金属壳内壁滑下，半球形金属壳竖直固定放置，开口向上，滑到最低点时速度大小为v，若物体与球壳之间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g，则物体在最低点时，物体受到的摩擦力大小为_______；物体所受的合力方向_______（选填“竖直向上”、“竖直向下”、“斜向左上方”、“斜向右上方”）。

参考答案

1．D

【详解】

A．向心加速度方向始终指向圆心，因此方向时刻改变，A错误；

B．根据

可得在运动半径相同的情况下，线速度越大的物体，向心加速度越大，B错误；

C．根据

可得在运动半径相同的情况下，角速度越大的物体，向心加速度越大，C错误；

D．根据

可知线速度和角速度的乘积越大的物体，向心加速度越大，D正确。

故选D。

2．C

【详解】

A．做匀速圆周运动的物体，线速度大小处处相等，做圆周运动的物体在相同时间内运动的周数相同，则周期不变，但是不确定线速度大小处处相等， A错误；

B．做匀速圆周运动的物体的线速度大小不变，方向时刻发生变化，B错误；

C．做匀速圆周运动的物体的角速度不变，C正确；

D．做匀速圆周运动的物体的向心加速度大小不变，方向时刻指向圆心，D错误。

故选C。

3．B

【详解】

在相同时间内，它们的路程之比为4：3，根据

即线速度之比为4：3，运动方向改变的角度之比为3：2，根据

所以角速度之比为3：2，因为由于向心加速度

故向心加速度之比为2：1

B正确。

4．B

【详解】

A．根据题意有两轮边缘上的线速度大小相等，即有

根据角速度和线速度v的关系

得角速度与半径成反比：即

故A错误；

B．根据向心加速度a与线速度v的关系

得，因为

所以

故B正确；

C．根据周期T和线速度v的关系

得，因为

所以

故C错误；

D．根据转速n和线速度v的关系

得：因为

所以

故D错误．

故选B。

5．B

【详解】

、的线速度相等，、的角速度相等。

A．、、三点的角速度之比为

A错误；

B．、S、三点的线速度之比为

B正确；

C．、S、三点的周期之比为

C错误；

D．、S、三点的向心加速度之比为

D错误。

故选B。

6．D

【详解】

轮A、轮B靠摩擦传动，边缘点线速度相等，故

根据公式

有

根据

有

根据

有

轮B、轮C是共轴传动，角速度相等，故

根据公式

有

根据

有

根据

有

综合得到

故D正确。

故选D。

7．B

【详解】

AB两轮同缘转动，则线速度相等，即

根据v=ωr可知

BC两轮同轴转动，则角速度相同，即

根据v=ωr可知

则

根据可得

Ta∶Tb∶Tc=2∶1∶1

根据a=ωv可知

aa∶ab∶ac=1∶2∶6

故选B。

8．C

【详解】

AB．摇动手柄过程中，三者的周期相同，角速度相同，AB错误；

C．根据

由图可知

a和c的向心加速度大小不同，C正确；

D．由图可知

根据

b和c的速率不相同，D错误。

故选C。

9．D

【详解】

A．由走过的弧长s与时间t成正比，可得行人的线速度大小不变，故A错；

B．由

由于半径越来越小，可得行人的角速度越来越大，故B错误；

CD．由

可得行人所受的向心力越来越大，故D正确，C错误。

故选D。

10．A

【详解】

因为A、B两调整重心的金属块固定在扇叶上，所以两者绕转轴O一起转动，具有相同的角速度；根据描述圆周运动的参量间关系

可知

故A正确，BCD错误。

故选A。

11．C

【详解】

因为AB两点是同轴转动，所以A、B两点的角速度是相等的；AB两点做圆周运动的圆心都是O点，半径分别是OA和OB，由余弦定理可得

OB=a

由

v=rω

可知线速度之比等于半径之比，故A、B两点线速度大小之比为1：， A、B两点的角速度是相等的，周期相等，向心加速度

A、B两点向心加速度大小之比为1：， B的向心加速度是沿着OB指向圆心O的。

故选C。

12．D

【详解】

A．输出轴（Ⅳ轴）的转速为20×3.90×3.53×3.23转每分钟=889.3转每分钟，选项A错误

BC．一级增速轴（Ⅱ轴）与输入轴（Ⅰ轴）接触部分的线速度相等，则根据

可知，半径之比为1:3.90，选项BC错误；

D．根据

可知，一级增速轴（Ⅱ轴）与输入轴（Ⅰ轴）接触部分的向心加速度之比为，选项D正确。

故选D。

13．（1）2∶2∶1；（2）1∶2∶1；（3）2∶4∶1

【详解】

（1）令

vA = v

由于皮带传动时不打滑，所以

vB = v

因

ωA = ωC

由公式

v = ωr

知，当角速度一定时，线速度跟半径成正比，故

vC =

所以

vA∶vB∶vC = 2∶2∶1

（2）令

ωA = ω

由于轮O1、O3共轴转动，所以

ωC = ω

因

vA = vB

由公式

ω =

知，当线速度一定时，角速度跟半径成反比，故

ωB = 2ω

所以

ωA∶ωB∶ωC = 1∶2∶1

（3）令A点向心加速度为

aA = a

因

vA = vB

由公式

a =

知，当线速度一定时，向心加速度跟半径成反比，所以

aB = 2a

又因为

ωA = ωC

由公式

a = ω2r

知，当角速度一定时，向心加速度跟半径成正比

aC = a

所以

aA∶aB∶aC = 2∶4∶1

14．（1）；（2）

【详解】

（1）受力分析，合成或者正交分解得到力的关系如下

则

（2）合力是向心力

解得

15．（1）；（2）；（3）见解析

【详解】

（1）根据速度变化量的定义得

根据三角形定则，可知质点从A点起在时间t内速度变化量△v的方向，如图中红线所示

（2）质点经过A点时瞬时加速度aA的方向如图所示

（3）如图所示

设在很短时间t内从A运动到B，此过程中速度变化为，因为

则

当时，则

、

则

16．（1）；（2）0.51s；（3）2m

【详解】

（1）小球在CD之间，根据牛顿第二定律

匀变速直线运动

解得

之后做匀速圆周运动

（2）小球开始匀加速时间，结合（1）得到

小球做匀速圆周运动，根据线速度公式

得到

运动总时间

（3）小球做平抛运动，在竖直方向则有

在水平方向有

解得

17．1.0    2.0    2.0   

【详解】

根据匀速圆周运动规律有

匀速圆周运动的向心加速度为

匀速圆周运动的向心力为

18．3.14 rad/s    1.53 m    15.1 m/s2   

【详解】

男女运动员的转速、角速度是相同的。由

得

由

得

由

得

19．1∶    10π2   

【详解】

(1)P、Q两点以它的直径AB为轴匀速转动，它们的角速度相同，都为ω，如下图所示，由图可知，Q点的转动半径

P点的转动半径

由v=ωr得

(2)由，代入数据解得Q点的向心加速度大小是

20．    斜向左上方   

【详解】

物体在最低点，根据牛顿第二定律

则物块受到的摩擦力为

物体在竖直方向合力竖直向上，摩擦力水平向左，则物体所受合外力斜向左上方。