物理人教版 (2019)2 重力势能第2课时课后作业题

8.2重力势能第2课时培优练习（含答案）

一、单选题

1．关于弹簧的弹性势能与物体的重力势能，以下说法中正确的是（　　）

A．弹簧在拉伸时弹性势能一定大于压缩时的弹性势能

B．当弹簧变长时，它的弹性势能一定增大

C．某个物体处于某个位置，重力势能的大小是唯一确定的

D．只要重力做功，物体的重力势能一定变化，物体克服重力做功重力势能增加

2．蹦极是一项户外冒险活动。跳跃者站在约40米高的位置，用长为的橡皮绳固定住后跳下，触地前弹起，反复弹起落下。忽略空气阻力的影响，下列说法正确的是（　　）

A．第一次下落过程中，游客能体验失重感的位移为

B．第一次下落后，游客开始做减速运动

C．当游客下落到最低点时，橡皮筋的弹性势能等于游客减少的重力势能

D．游客第一次下落的最大距离一定为

3．西大附中的四位同学在一起讨论物理问题，则以下同学的观点中正确的是（　　）

A．西仔；力做功-5J比3J少

B．大仔；选定参考平面后，-5J的重力势能比3J的重力势能小

C．附仔；如果物体向右运动时动能为正，则它向左运动时动能为负

D．中仔；如果弹簧被压缩时弹性势能为正，则它被拉伸时弹性势能为负

4．一根弹簧的弹力﹣位移图线如图所示，那么弹簧由伸长量8cm变到伸长量4cm的过程中（　　）

A．弹力所做的功是 3.6J，弹性势能减少了3.6J

B．弹力所做的功是 1.8J，弹性势能减少了1.8J

C．弹力所做的功是﹣3.6J，弹性势能增加了3.6J

D．弹力所做的功是﹣1.8J，弹性势能增加了1.8J

5．如图所示，一轻弹簧一端固定于O点，另一端系一重物，将重物从与悬点O在同一水平面且使弹簧保持原长的A点无初速度释放，让它自由摆下，不计空气阻力，在重物由A点摆向最低点B的过程中（　　）

A．重力做正功，弹力不做功

B．重力做正功，弹力做负功，弹性势能增加

C．若用与弹簧原长相等的不可伸长的细绳代替弹簧后，重力和弹力都做正功

D．若用与弹簧原长相等的不可伸长的细绳代替弹簧后，重力做功不变，弹力不做功

6．弹簧竖直放置，下端固定，上端处于自由状态。分别把质量为、的小物块置于弹簧上端，静止释放，弹簧的最大压缩量分别为、。不计空气阻力，则弹簧压缩量最大时的弹性势能、的比值为（　　）

A． B． C． D．

7．一根足够长的圆管倾斜固定在地面上，与水平面倾角，管内有一劲度系数为轻质弹簧，弹簧上下端分别连有质量可以忽略的活塞和质量为的光滑小球（小球直径略小于管径），已知活塞与管壁间的最大静摩擦力，弹簧从自然长度开始伸长x的过程中平均弹力为，滑动摩擦力等于最大静摩擦力，。当弹簧处于自然长度时由静止释放小球，在小球第一次运动到最低点的过程中，列说法正确的是（　　）

A．当小球运动到最低点时，弹簧的弹性势能为

B．小球先做匀加速运动，再做匀减速运动直到静止

C．弹簧的最大伸长量为

D．当弹簧弹力等于活塞受到的摩擦力时，活塞开始运动，之后弹簧一直伸长

8．一根弹簧的弹力F一伸长量x图线如图所示，那么弹簧由伸长量4cm变到伸长量8cm的过程中，弹力做的功和弹性势能的变化量分别为（　　）

A．1.8J，-1.8J B．-1.8J，1.8J C．3.6J，-3.6J D．-3.6J，3.6J

9．如图所示，将一木块放在弹簧上，用手压木块，弹簧被压缩。松开手，木块竖直向上飞起直到最高点。下列说法正确的是（　　）

A．手压木块时，手对木块的压力与弹簧对其支持力是一对平衡力

B．弹簧恢复原状过程中，弹性势能先增大后减小

C．松手后，木块在没有离开弹簧前，所受弹力方向竖直向下

D．松手后，木块在没有离开弹簧前，所受弹力和木块对弹簧的压力总是大小相等

10．惯性制导系统已广泛应用于弹道式导弹工程中，这个系统的重要元件之一是加速度计，加速度计构造原理的示意图如图所示：沿导弹长度方向安装的固定光滑杆上套一质量为m的滑块，滑块两侧分别与劲度系数均为k的弹簧相连，两弹簧的另一端与固定壁相连，滑块上有指针，可通过标尺测出滑块的位移，然后通过控制系统进行制导．开始时标尺指在0点，两边的弹簧均处于原长。设某段时间内导弹沿水平方向运动，指针向左偏离0点距离为s，则这段时间内（　　）

A．导弹的加速度方向向左，大小为

B．导弹的加速度方向向右，大小为

C．左边弹簧弹力做正功，弹性势能减少

D．右边弹簧弹力做负功，弹性势能增加

11．劲度系数分别为kA＝2 000 N/m和kB＝3 000 N/m的弹簧A和B连接在一起，拉长后将两端固定，如图所示，弹性势能EpA、EpB的关系为(　　)

A．EpA＝EpB B． C． D．

12．如图甲所示，斜面体固定在水平面上，倾角为θ＝30°，质量为m的物块从斜面体上由静止释放，以加速度a＝开始下滑，取出发点为参考点，则图乙中能正确描述物块的速率v、动能Ek、势能EP、机械能E、时间t、位移x关系的是（ ）

二、解答题

13．某兴趣小组通过探究得到弹性势能的表达式为，式中k为弹簧的劲度系数，x为弹簧伸长（或缩短）的长度，请结合弹性势能表达式计算下列问题。 放在地面上的物体上端系在劲度系数k=200N/m的弹簧上，弹簧的另一端拴在跨过定滑轮的绳子上，如图所示，手拉绳子的另一端，当往下拉0.1m物体开始离开地面，继续拉绳，使物体缓慢升高到离地h=0.5m高处。 如果不计弹簧重和滑轮跟绳的摩擦，（g取10m/s2）。 求：

（1）弹簧弹性势能的大小；

（2）物体重力势能的增量；

14．如图，一劲度系数的轻质弹簧两端分别焊接着A、B两物体，，直立于水平地面而静止，现给物体加一个竖直向上的力，使缓慢向上运动，直到B刚要离开地面。设整个过程弹簧都处于弹性限度内，。

（1）B刚要离地时的弹性势能与最初的弹性势能相比，大小关系如何？（不用定量计算）

（2）求整个过程中，物体克服重力做的功？

15．如图所示，弹簧的一端固定，另一端连接一个物块（可视为质点），弹簧质量不计。物块的质量为m，在平桌面上沿x轴运动。以弹簧原长时物块的位置为坐标原点O，当弹簧的伸长量为x时，物块所受弹簧弹力大小F=kx，k为常量。

（1）请画出F随x变化的图像，并根据F-x图像求物块沿x轴从点O运动到位置x的过程中弹力所的功。

（2）物块由x1向右运动到x3，然后由x3返回到x2。求在这个过程中弹力所做的功及弹性势能的变化量。

16．质量相等的两个小球用劲度系数为k的轻弹簧相连，并置于光滑水平面上。现给其中一个小球沿着弹簧轴线方向的初速度，使得小球获得初动能Ek0，已知在此后的运动过程中两物体的总动能Ek总与它们之间的距离x的关系如图所示，弹簧的形变量为x时其弹性势能为，图中所标物理量均为已知，两小球均可视为质点。

①请说明曲线斜率的含义；

②求弹簧的原长度l0；

③若两小球沿着弹簧的中点做匀速圆周运动，已知小球的质量为m，角速度大小为ω0，求此时弹簧的伸长量。

三、填空题

17．将弹簧拉长或压缩时，通过对弹簧做功，其他形式的能可以转化为弹性势能。一根弹簧从原长被拉伸，拉力做功，此时弹簧具有的弹性势能为________ J。这一弹簧从原长被压缩，弹力做功，这时弹簧具有的弹性势能为________ J。

18．如图所示，处于自然长度的轻质弹簧一端与墙接触，另一端与置于光滑地面上的物体接触，现在物体上施加一水平推力F，使物体缓慢压缩弹簧，当推力大小为20N时，弹簧被压缩5厘米，弹簧的弹力做功_________J，以弹簧处于自然长度时的弹性势能为零，则弹簧的弹性势能为_________J。

19．如图所示，一质量为m的小球固定于轻质弹簧的一端，弹簧的另一端固定于O点处，将小球拉至A处，弹簧恰好无形变，由静止释放小球，它运动到O点正下方B点间的竖直高度差为h，速度为v，一切摩擦均可忽略不计．则小球到达位置B时弹簧的弹性势能为_________．

20．用如图8所示的装置测量弹簧的弹性势能．将弹簧放置在水平气垫导轨上，左端固定，右端在O点；在O点右侧的B、C位置各安装一个光电门，计时器(图中未画出)与两个光电门相连．先用米尺测得B、C两点间距离s，再用带有遮光片的滑块压缩弹簧到某位置A，静止释放，计时器显示遮光片从B到C所用的时间t，用米尺测量A、O之间的距离x.

(1)计算滑块离开弹簧时速度大小的表达式是________．

(2)为求出弹簧的弹性势能，还需要测量________．

A．弹簧原长

B．当地重力加速度

C．滑块(含遮光片)的质量

(3)增大A、O之间的距离x，计时器显示时间t将________．

A．增大　　　

B．减小　　

C．不变

参考答案

1．D

【详解】

A．弹簧的弹性势能与形变量有关，若弹簧拉伸时的形变量与压缩时的形变量相等，则弹簧拉伸时的弹性势能等于压缩时的弹性势能；若弹簧拉伸时的形变量小于压缩时的形变量，则弹簧拉伸时的弹性势能小于压缩时的弹性势能，A错误；

B．弹簧的形变量越大，弹性势能越大，若弹簧处于压缩状态，当弹簧变长时，它的弹性势能减小，B错误；

C．由于高度具有相对性，所以重力势能也有相对性，跟所选取的零势能面有关，对于某个位置，选取的零势能面不同，则重力势能的值也就不同，C错误；

D．重力做功是重力势能变化的量度，故只要重力做功，物体的重力势能一定变化，重力做正功重力势能减少，重力做负功也即物体克服重力做功，重力势能增加故，D正确。

故选D。

2．C

【详解】

AB．当人下落的高度等于橡皮绳达到原长后，橡皮绳开始伸长，开始重力大于弹力，向下做加速度减小的加速运动，当重力与弹力相等时，加速度为零，速度最大，然后重力小于弹力，做加速度增大的减速运动，到达最低点时，加速度最大，速度为零，所以第一次下落超过20m后，游客才开始做减速运动，游客能体验失重感的位移也大于20m；故AB错误；

C．整个的过程中只有重力和绳子的拉力做功，当游客下落到最低点时，橡皮筋的弹性势能等于游客减少的重力势能，故C正确；

D．由题，跳跃者站在约40米高的位置，触地前弹起，所以游客第一次下落的最大距离一定不能等于40m，故D错误。

故选C。

3．B

【详解】

A．功的正负不是表示大小的，正功表示力是动力，负功表示力是阻力，故力做功-5J比3J多，故A错误；

B．重力势能的正负表示大小，-5J的重力势能比3J的重力势能小，故B正确；

C．动能是标量，只有大小，没有方向，故C错误；

D．若规定弹簧的长度为原长时，弹簧的弹性势能为零，当弹簧压缩时弹力并不是做正功而是做负功，弹性势能并不是减少而是增加，所以弹簧压缩时弹性势能不是负值而是正值。则它被拉伸时弹力做负功，弹性势能增大，所以拉伸时弹性势能也为正值，故D错误。

故选B。

4．B

【详解】

根据弹簧的弹力﹣位移图线可知图像的面积表示弹力所做的功，由图像可得弹力所做的功是

由功能关系可知，弹簧弹力做了多少正功，弹性势能就减小多少，所以弹性势能减小了1.8J，则B 正确；ACD错误；

故选B。

5．B

【详解】

AB．重物由A点摆向最低点B的过程中，重力做正功，弹力做负功，弹性势能增加，所以A错误；B正确；

C．若用与弹簧原长相等的不可伸长的细绳代替弹簧后，重力做正功，弹力不做功，所以C错误；

D．若用与弹簧原长相等的不可伸长的细绳代替弹簧后，重力做功减小，弹力不做功，所以D错误；

故选B。

6．D

【详解】

弹簧的最大压缩量时弹簧的弹力

做出弹簧的弹力和形变量的关系图像，如图所示

则图像所围成的面积表示弹力所做的功，根据弹力做功和弹性势能的关系，则有

故选D。

7．A

【详解】

BCD．小球重力沿圆管方向的分力mgsin刚开始大于重力，小球沿圆管向下加速，但由于弹簧弹力不断增大，故小球的加速度不断减小，当弹簧伸长量为x时

速度达到最大，可解得x1=m，之后由于弹簧弹力继续增大，小球沿圆管向下减速，加速度增大，当弹簧弹力等于活塞受到的最大静摩擦力时，满足

可解得x2=0.1m，之后活塞开始下滑，弹簧不再伸长，小球沿圆管匀减速下滑直到最低点，故弹簧的最大伸长量为0.1m，BCD错误；

A．当小球运动到最低点时，弹簧的弹性势能等于整个过程中克服弹力所做的功，即

代入数据可解得，A正确。

故选A。

8．B

【详解】

图象与轴包围的面积表示弹力做功的大小，故弹簧由伸长量到伸长量的过程中，弹力的功

弹力做功为，故弹力势能增加了。故ACD错，B对。

故选B。

9．D

【详解】

A．手压木块时，木块受到重力、压力和弹簧的支持力，这三个力平衡。手对木块的压力小于弹簧对木块的支持力所以这两个力不是一对平衡力，故A错误；

B．弹簧恢复原状过程中，弹性形变的程度变小，弹性势能减小，故B错误；

C．松手后，木块在没有离开弹簧前，弹簧被压缩，所以木块受弹力方向竖直向上，故C错误；

D．松手后，木块在没有离开弹簧前，所受弹力和木块对弹簧的压力是一对作用力与反作用力，故大小总是相等，故D正确。

故选D。

10．D

【详解】

AB．指针向左偏离0点距离为s，左边的弹簧压缩，右边的弹簧拉伸，弹力大小都为ks，故导弹受到的合力为2ks，方向朝右，由牛顿第二定律，可得，A错误，B错误；

C．左边弹簧弹力做负功，弹性势能增加，C错误；

D．右边弹簧弹力做负功，弹性势能增加，D正确。

故选D。

11．C

【解析】

【详解】

弹簧A和B连接在一起，拉长后将两端固定，根据力的相互性可知，两个弹簧的弹力大小相等．由于弹簧的弹力与弹簧的伸长量量之间的关系F=kx，所以拉长弹簧的过程中对弹簧做的功：，又克服弹簧的弹力做的功等于弹簧增加的弹性势能，可知，两个弹簧的拉力相等的条件下，弹性势能与弹簧的劲度系数成反比，kA=200N/m和kB=300N/m，所以，则；故选C．

【点睛】

该题考查胡克定律与弹簧的弹性势能，弹簧的弹性势能也可以使用公式进行计算．

12．ACD

【解析】试题分析：由受力情况可知，物块下滑过程中，所以斜面光滑，物体匀加速下滑，速度正比于时间，动能正比于速度（时间）的平方，A正确B错误；重力势能减少量正比于物体下落的高度或位移，Ｃ正确；物体机械能守恒，选出发点为参考点，则机械能总量为零，D正确。

考点：牛顿定律的应用、直线运动图像、重力势能、机械能守恒定律。

13．（1）1J；（2）10J

【详解】

（1）物体缓慢升高过程，处于平衡状态，则有

，

则弹簧弹性势能的大小为

联立解得

，

（2））物体重力势能的增量为

14．（1）初状态的弹性势能大于末状态的弹性势能；（2）

【详解】

（1）初始状态弹簧弹力等于的重力，末状态弹簧弹力等于B的重力，由，所以弹簧初始状态的形变量大于末状态的形变量，弹性势能与形变量有关，故初状态的弹性势能大于末状态的弹性势能；

（2）设弹簧在初状态的压缩量为，末状态的伸长量为，根据胡克定律有

代入数据得

且

代入数据得

的位移为

物体克服重力做功

15．（1），；（2），

【详解】

（1）图像如下图所示

物块沿x轴从O点运动到位置x的过程中，弹力做负功，F~x图线与x轴所围成的面积等于弹力做功大小，则弹力做的功为

（2）物块由x1向右运动到x3的过程中，弹力做功为

物块由x3向左运动到x2的过程中，弹力做功为

则整个过程中，弹力做功为

弹性势能的变化量为

16．①曲线斜率代表了弹簧的弹力，斜率为正弹簧提供推力、斜率为负弹簧提供拉力；②；③

【详解】

①根据动能定理可得

所以曲线的斜率代表了弹簧的弹力，斜率为正弹簧提供推力、斜率为负弹簧提供拉力。

②当动能最大时弹簧的弹力为零，此时弹簧处于原长，根据图中几何关系可得

③以其中一个小球为研究对象，设弹簧的伸长量为x，根据胡克定律结合向心力公式可得

解得

17．1.8    0.8   

【详解】

外界拉力做正功，弹性势能增大，增大量和拉力做的功相等，所以弹簧具有的弹性势能为1.8 J。

弹力做负功，弹性势能增大，增大量和弹力做的功相等，所以弹簧具有的弹性势能为0.8 J。

18．－0.5J    0.5J   

【详解】

弹簧的弹力做功

由功能关系可知，弹簧的弹性势能为0.5J

19．

【详解】

试题分析：小球和弹簧组成的系统机械能守恒，小球减少的重力势能转化为小球的动能和弹簧的弹性势能，即，整理可得

20． ；    C；    B；   

【解析】

试题分析：（1）滑块离开弹簧后的运动可视为匀速运动，故可以用BC段的平均速度表示离开弹簧时的速度；则有：

（2）因为在弹簧与物体相互作用的过程中弹簧的弹性势能等于物体增加的动能，故应求解物体的动能，根据动能表达式可知，应测量滑块的质量；所以选：C．

（3）增大AO间的距离时，弹性势能增大，那么滑块被弹出后的速度将增大，故通过两光电门的时间将减小，所以选B．

考点：弹性势能、匀速运动公式、动能定理．