人教版 (2019)必修 第二册第八章 机械能守恒定律4 机械能守恒定律课后练习题

8.4机械能守恒定律培优练习（含答案）

一、单选题

1．取水平地面为重力势能零点。一物块从某一高度水平抛出，在抛出点其动能与重力势能恰好相等。不计空气阻力，若原题改为物块由静止释放，当重力势能等于动能时，物块距离地面的高度与释放点距离地面高度的比值为（　　）

A．2 B． C．3 D．

2．取水平地面为重力势能零点。一物块从某一高度水平抛出，在抛出点其动能与重力势能恰好相等。不计空气阻力，如果抛出点足够高，当物块的动能等于重力势能的两倍时，速度与水平方向的夹角为（　　）

A． B． C． D．

3．把一个质量m=0.2kg的小球以v0=5m/s的初速度从离地h=5m的高处斜向上抛出，小球落地速度v=10m/s。若空气阻力不可忽略，重力加速度g=10m/s2。则（　　）

A．合外力对小球做的功为10J B．重力对小球做的功为7.5J

C．空气阻力对小球做的功为2.5J D．小球损失的机械能为2.5J

4．质量为的物体，以初速度由固定的光滑斜面的底端沿斜面向上滑动，在滑动过程中，当高度为时，以经过底端的水平面为参考面，该物体具有的机械能为（　　）

A． B． C． D．

5．如图所示，A、两物体（均可看作质点）质量分别为、，用跨过定滑轮的细绳相连，置于固定斜面体的两个斜面上的相同高度外，处于静止状态，两段细线分别与相应的斜面平行。左右两边斜面的倾角分别为和（），不计摩擦。剪断细绳后，两物体同时开始都沿斜面滑到水平地面上，以水平地面为重力势能参考平面。下列说法正确的是（　　）

A．剪断细绳后两物体将同时到达水平地面 B．两物体各自到达斜面底端时重力的瞬时功率相同

C．两物体着地时的机械能相同 D．两物体着地时的动能可能相同

6．发射地球同步卫星时，先将卫星发射至近地圆轨道1，然后经点火，使其沿椭圆轨道2运行，最后再次点火，将卫星送入同步圆轨道3 （如图所示）。则卫星分别在1、3轨道上正常运行时，以下说法正确的是（　　）

A．卫星在轨道3上的速率大于在轨道1上的速率

B．卫星在轨道3上的角速度大于在轨道1上的角速度

C．卫星在轨道3上具有的机械能大于它在轨道1上具有的机械能

D．卫星在轨道3上的向心加速度大于它在轨道1上的向心加速度

7．一同学将一可视为质点、质量为m的小球从离地高为H的桌面边缘以初速度水平弹出，重力加速度为g，不计空气阻力，以桌面为零势能面，则（　　）

A．初速度v越大，小球在空中的运动时间越短

B．小球落地时的重力势能为

C．小球落地前瞬间的机械能为

D．小球落地时的速度方向只与下落的高度H的大小有关

8．如图所示，竖直放置的光滑圆形轨道（带底座）质量为，半径为，轨道最低点有一个质量为的小球（球直径小于管道内径，可视为质点）。现给小球一水平初速度，使小球在竖直轨道内做圆周运动，则下列说法正确的是（已知重力加速度为）（　　）

A．小球在轨道最低点时处于失重状态

B．小球在轨道最高点时的速度一定大于

C．当 时，小球才能在竖直轨道内做圆周运动

D．当 时，能使轨道离开地面

9．质量分别为m和2m的两个小球P和Q，中间用轻质杆固定连接，杆长为l，在离P球处有一个光滑固定转轴O，如图所示。现在把杆置于水平位置后自由释放，Q球顺时针摆动到最低位置，则（　　）

A．小球P在最高位置的速度大小为

B．小球Q在最低位置的速度大小为

C．小球P在此过程中机械能增加量为

D．小球Q在此过程中机械能减少

10．2020年7月31日上午，北斗三号全球卫星导航系统正式开通。同步卫星是北斗卫星导航系统非常重要第的组成部分，如图为地球某同步卫星的转换轨道示意图，其中Ⅰ为近地轨道，Ⅱ为转换轨道，Ⅲ为同步轨道，下列说法正确的是（　　）

A．赤道上静止物体的向心加速度为，Ⅰ轨道上卫星的加速度为，Ⅲ轨道上卫星的加速度为，则加速度的大小关系为

B．在Ⅱ轨道上，从到的过程中机械能减少

C．在点，Ⅱ轨道的线速度大于Ⅰ轨道的线速度

D．Ⅱ轨道的运行周期大于Ⅲ轨道的运行周期

11．如甲、乙两图所示，下列关于机械能是否守恒，判断正确的是（　　）

①甲图中，物体A将弹簧压缩的过程中，物体A的机械能守恒

②甲图中，物体A将弹簧压缩的过程中，物体A和弹簧组成的系统机械能守恒

③乙图中，光滑斜面A固定，物体B沿斜面A下滑的过程中，物体B的机械能增加

④乙图中，斜面A和水平面均光滑，且斜面A不固定，物体B沿斜面A下滑的过程中，斜面A和物体B组成的系统机械能守恒

A．①④ B．②④ C．②③ D．①③

12．如图所示，把两个相同的小球从离地面相同高度处，以相同大小的初速度v分别沿竖直向上和水平方向抛出，不计空气阻力，则下列说法正确的是（　　）

A．两小球落地时速度相同

B．从小球抛出到落地，重力对两小球做功的平均功率不相等

C．两小球落地时，重力的瞬时功率相等

D．从小球抛出到落地，由于运动时间不同，所以重力对两小球做的功不相等

二、解答题

13．如图所示，、、是同一竖直面的三段，它们之间平滑连接。其中为光滑圆弧轨道，为圆心，在点的正下方，，半径。段是水平传送带，长为，始终保持匀速传送。段水平，长为。一质量为的小物块从由静止释放，最终恰好停在点。已知物块与段传送带间的动摩擦因数为0.4，与间的动摩擦因数为0.5，重力加速度取。求：

（1）物块经过点时对圆弧轨道的压力大小；

（2）传送带运转速率及方向；

（3）传送带由于传送物块多消耗的电能。

14．用如图所示装置来演示小球在竖直面内的圆周运动，倾斜轨道下端与半径为R的竖直圆轨道相切于最低点A。质量为m的小球从轨道上某点无初速滚下，释放点距离圆轨道最低点A的竖直高度为h。已知重力加速度g，不计小球与轨道间的摩擦。求：

（1）小球恰能越过最高点B时释放小球的竖直高度；

（2）小球不脱离圆轨道时h的取值范围。

15．如图所示，物块A、B、C的质量分别为2m、m、m，且均可视为质点，三个物块用轻绳通过轻质定滑轮连接，物块A置于水平桌面的固定长木板上，BC悬挂在定滑轮下方。初始状态ABC在外力作用下均处于静止状态，物块B与C、C与地面间的距离均为L。现将三个物块由静止释放，若C与地面、B与C相碰后速度立即减为零，A与长木板间的动摩擦因数为μ（μ<0.5），且初始状态A距离定滑轮足够远。不计其他阻力，重力加速度为g。

（1）求刚释放时A的加速度大小及轻绳对A的拉力大小。

（2）求物块A能够发生的总位移。

（3）若更换长木板，使系统由静止释放后物块C能落地且物块B与C不相碰，则A与长木板间的动摩擦因数μ’应满足什么条件？（已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力）

16．如图所示，轻质小滑轮通过竖直杆固定于天花板上，细绳跨过小滑轮连接､两球，球再通过细绳､分别连接右侧竖直墙壁和水平地面，整个系统保持静止。细绳沿竖直方向，滑轮最高点与细绳在竖直墙壁上的固定点等高，点､点到球的距离均为，与球之间的高度差为，球的质量为，b球的质量为。某时刻将细绳剪断，以后的过程中a､b两球均不会碰到地面或天花板，取重力加速度，求：

（1）未剪断细绳时，细绳对b球的拉力；

（2）剪断细绳后，b球运动至与M点等高处的速度大小。

三、填空题

17．如图，一根长为L、质量为m的匀质细绳悬于O点，O点离地高H。现从上端O处剪断细绳，以地面为零势能参考面，重力加速度为g，则当绳下端刚着地时的重力势能为___________，动能为___________。

18．竖直平面内有两个半径不同的半圆形光滑轨道，如图所示，A、M、B三点位于同一水平面上，C、D分别为两轨道的最低点，将两个相同的小球分别从A、B处静止释放，当它们各自通过C、D点时，两球对轨道的压力______（选填“相等”或“不相等”）。

19．如图所示，一个人把质量为的石块以的速度斜向上方抛出，抛出点离地面的高度为。若以抛出点所在的水平面为零势能参考面，不计空气阻力，重力加速度取。则石块被抛出时的机械能为________。石块落地时的机械能为________。

20．从地面竖直向上抛出一物体，以地面为重力势能零点，物体的机械能E与重力势能EP随它离开地面的高度h的变化如图所示。则物体的质量为___________kg，由地面上升至h=4m处的过程中机械能减少了___________J，物体的动能减少了___________J。（重力加速度g取10m/s2）

参考答案

1．B

【详解】

假设释放点距离地面的高度为h，重力势能等于动能时距离地面的高度为h′，则由机械能守恒定律得

则

故选B。

2．A

【详解】

设物块水平抛出的初速度为v0，抛出时的高度为h。根据题意，由

有

设当物块的动能等于重力势能的两倍时，物块距离地面的高度为h′，由机械能守恒定律得

又

解得

则此时物块在竖直方向上的分速度为

则

即速度与水平方向的夹角为

故选A。

3．D

【详解】

A．合外力对小球做的功由动能定理得

故A错误；

B．重力对小球做的功为

故B错误；

CD．空气阻力做的功

故小球损失的机械能为2.5J，故C错误，D正确。

故选D。

4．A

【详解】

物体的初动能为，初始重力势能为0，故初始机械能为，物体沿着光滑斜面上滑的过程中，只有重力做功，机械能守恒，故上升的高度为h时的机械能依然为。

故选A。

5．B

【详解】

A．剪断细绳后物体沿斜面加速下滑，由牛顿第二定律可得

由运动学公式可得

联立解得

由于斜面倾角不同，故到达水平地面的时间不同，A错误；

B．剪断细绳前由平衡条件可得

由机械能守恒定律可得

解得

故两物体到达斜面底端的速度大小相等，此时重力的功率分别为

联立可得

B正确；

C．初始位置，两物体均静止，动能相同，高度相同，但质量不同，故重力势能不同，即机械能不同，下滑过程均满足机械能守恒，故两物体着地时的机械能不相同，C错误；

D．两物体着地时的速度大小相等，但质量不同，故动能不相同，D错误。

故选B。

6．C

【详解】

A．根据

解得

卫星在轨道3上的半径大于在轨道1上的半径，所以卫星在轨道3上的速率小于在轨道1上的速率，A错误；

B．根据

解得

卫星在轨道3上的半径大于在轨道1上的半径，所以卫星在轨道3上的角速度小于在轨道1上的角速度，B错误；

C．卫星发射至近地圆轨道1，然后在Q点经点火加速，使其沿椭圆轨道2运行，所以轨道2上的机械能大于轨道1的机械能，沿椭圆轨道2运行，最后在P点再次点火加速，将卫星送入同步圆轨道3，则轨道3的机械能大于轨道2的机械能，则故在轨道3上机械能较大，C正确；

D．根据

解得

卫星在轨道3上的半径大于在轨道1上的半径，所以卫星在轨道3上的向心加速度小于它在轨道1上的向心加速度，D错误。

故选C。

7．C

【详解】

A．小球在竖直方向做自由落体运动，运动的时间只与竖直高度有关，与初速度无关，故A错误；

B．以桌面为零势能面，则小球落地时的重力势能为，故B错误；

C．小球在桌面的机械能为，由机械能守恒得球落地前瞬间的机械能为，故C正确；

D．小球落地时速度与水平方向的夹角的正切值为

可知小球落地时的速度方向与下落的高度H的大小和初速度的大小都有关，故D错误。

故选C。

8．D

【详解】

A．小球在轨道最低点时，轨道对小球的支持力大于小球的重力，小球所受的合力竖直向上，小球的加速度也竖直向上，所以小球处于超重状态，故A错误；

BC．小球在竖直轨道内能做圆周运动的条件是通过最高点时，因为轨道光滑，小球在运动中机械能守恒，则有

解得

故BC错误；

D． 当时，小球在最高点，则有

由机械能守恒可得

联立可得

由牛顿第三定律，可知小球对轨道有竖直向上大于的弹力作用，故D正确。

故选D。

9．C

【详解】

AB．Q球顺时针摆动到最低位置时的速度为，此时P运动到最高点速度为，整个系统机械能守恒

又由于两球都绕O点转动，角速度相同，因此

解得

AB错误；

CD．在此过程中，小球P机械能增加量

由于整个系统机械能守恒，因此小球Q机械能减少量也为，C正确，D错误。

故选C。

10．C

【详解】

A．赤道上静止物体与同步轨道的卫星角速度相同，根据

a=rω2

可知

a0＜a3

对于Ⅰ和Ⅲ轨道卫星，根据牛顿第二定律可得

则Ⅰ轨道上卫星的加速度为a1大于Ⅲ轨道上卫星的加速度a3，则加速度的大小关系为

a1＞a3＞a0

故A错误；

B．在Ⅱ轨道上，从P到Q的过程中只有万有引力做功，机械能守恒，故B错误；

C．在P点，Ⅱ轨道相对于Ⅰ轨道是做离心运动，所以在P点Ⅱ的线速度大于Ⅰ轨道的线速度，故C正确；

D．根据图中几何关系可知，Ⅱ轨道的运行的椭圆半长轴小于Ⅲ轨道的轨道半径，根据开普勒第三定律

可知Ⅱ轨道的运行周期小于Ⅲ轨道的运行周期，故D错误。

故选C。

11．B

【详解】

①②.甲图中，物块A一定的初速度将弹簧压缩的过程中，由于只有重力和弹簧的弹力做功，则物体A与弹簧组成的系统机械能守恒，①错误，②正确；

③.乙图中，物体加速下滑，动能增加，重力势能减少，只有重力做功，则物体B的机械能守恒，③错误；

④.乙图中，斜面A和水平面均光滑，且斜面A不固定，物体B沿斜面A下滑的过程中，斜面A和物体B组成的系统只有重力做功，故机械能守恒，④正确。

ACD错误，B正确。

故选B。

12．B

【详解】

A．根据机械能守恒定律可知，两小球落地时速度大小相同，但是方向不同，选项A错误；

BD．根据

W=mgh

可知，两物体重力做功相同，而上抛物体在空中运动的时间较长，根据

从小球抛出到落地，重力对两小球做功的平均功率不相等，选项B正确，D错误；

C．根据

P=mgvy

可知，两小球落地时竖直速度不同，则重力的瞬时功率不相等，选项C错误；

故选B。

13．（1）20N；（2），顺时针；（3）12J

【详解】

（1）A到B的过程

得

vB=4m/s

在B点

得

FN=20N

由牛顿第三定律

（2）C到D的过程

得

vC=6m/s>vB

所以传送带运转方向为顺时针；

假设物块在传送带上一直加速，设到达C点的速度为v，

得

所以传送带速率为。

（3）物块在传送带上匀加速运动的时间为

物块与传送带间的相对位移大小为

传送带多消耗的电能为

14．（1）；（2）或者

【详解】

（1）（2）小球在B点恰好对轨道无压力，根据

解得

根据机械能守恒有

解得

即小球不会脱离轨道；

当小球最多上到与圆轨道圆心等高处时，根据机械能守恒有

解得

即 时，小球在圆心水平面以下来回滑动，小球也不会脱离轨道；

故小球不脱离圆轨道时h的取值范围为

或者

15．（1）；；（2）；（3）

【详解】

（1）刚释放时对ABC的整体，由牛顿第二定律可知

解得

对物体A

解得

（2）当A将要落地时，对ABC系统由动能定理

当B将要落地时，对AB系统由动能定理

当B落地后，对A由动能定理

物块A能够发生的总位移

解得

（3）若使系统由静止释放后物块C能落地且物块B与C不相碰，则需要刚释放时系统先做加速运动，C落地后，AB系统做减速运动减到零，因加速和减速的距离相同，则两段过程的加速度大小相同，则C落地后，对AB系统，由牛顿第二定律

且

解得

开始时要想拉动A，则需满足

即

则A与长木板间的动摩擦因数μ′应满足

16．（1）22N，方向竖直向下；（2）

【详解】

（1）因为两绳等长，点和M点等高，则两绳与竖直方向的夹角相等，设为，根据平衡条件得

解得

方向竖直向下。

（2）绳剪断后，b球做变速圆周运动，如图所示

a球下降的高度为

根据机械能守恒定律

解得

17．       

【详解】

[1]当绳下端刚着地时，由题知以地面为零势能参考面，则绳的重心在地面上L处，故重力势能为mgL。

[2]根据动能定理有

mg(H - L) = mv2

18．相等

【详解】

设半圆光滑轨道的半径为r，由机械能守恒定律得

mgr=mv2

解得小球滑到最低点时的速度

由牛顿第二定律可得

FN−mg=m

FN=mg+ m=3mg

半圆轨道最低点对小球的支持力与轨道半径无关，由牛顿第三定律可知，两小球对轨道最低点的压力相等。

19．4    4   

【详解】

[1][2]小球抛出时的动能为

则小球在抛出点的机械能为

又因为小球运动过程中只受重力作用，只有重力对小球做功，所以小球的机械能守恒，所以小球落地时的机械能仍为。

20．20    20    100   

【详解】

[1]由图知，h=4m时Ep=80J，由

解得

[2][3]从地面至h=4m，由题图可得，物体机械能的改变量为

即机械能减少了20J，又因为重力势能增加了80J，根据

可得

即物体的动能减少100J。