初中北师大版2 平行四边形的判定授课ppt课件

这是一份初中北师大版2 平行四边形的判定授课ppt课件，共24页。PPT课件主要包含了学习目标，平行四边形定义，活动探究一，证明连接BD，几何语言，活动探究二，不一定，平行四边形的判定，的四边形是平行四边形等内容，欢迎下载使用。

1.经历平行四边形的判别定理的探索过程，发展学生的合情推理的能力.2. 探索并证明平行四边形的判别定理，发展学生的演绎推理的能力.
有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形
2.平行四边形性质定理
∵四边形ABCD是 平行四边形,∴AB=CD,AD=BC
平行四边形的对角线互相平分
∵四边形ABCD是 平行四边形,∴∠A=∠C,∠B=∠D
∵四边形ABCD是 平行四边形,∴OA=OC,OB=OD
怎样判定一个四边形是平行四边形？
方法1：用平行四边形的定义判定
定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形
还有其它方法能判定一个四边形是平行四边形吗？
1. 平行四边形的性质平行四边形对边平行；平行四边形对边相等；平行四边形对角相等；平行四边形对角线互相平分
2.思考：平行四边形的性质的逆命题对边平行的四边形是平行四边形；对边相等的四边形是平行四边形；对角相等的四边形是平行四边形；对角线互相平分的四边形是平行四边形
猜：这些逆命题可否成为平行四边形的判定方法？
工具:四根细木条，其中两根长度相同，另外两根长度也相同动手:能否合理摆放这四根细木条,使得连接四个顶点后成为平行四边形？思考：你能说明你得到的四边形是平行四边形吗？
已知：如图，在四边形ABCD中，AB=CD,BC=AD.
∴ 四边形ABCD是平行四边形
在△ABD和△CDB中
∵ AB=CD AD=CB BD=DB
∴ △ABD≌△CDB
∴ ∠1=∠2 ∠3=∠4
∴ AB∥CD AD∥CB
求证：四边形ABCD是平行四边形.
两组对边分别相等的四边形是平行四边形
∵AB＝CD，AD＝BC（已知） ∴四边形ABCD是平行四边形
平行四边形的判定定理1：
工具: 两根长度相等的线段.动手:1.利用两根长度相等的线段，能摆出以线段端点为顶点的平行四边形吗?3.利用两根长度相等的线段和两条平行线,能摆出以线段端点为顶点的平行四边形吗?
猜想：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
思考：你能说明你所摆出的四边形是平行四边形吗？
已知：如图，在四边形ABCD中，AB CD.求证：四边形ABCD是平行四边形.
证明：如图，连接AC.∵AB∥CD,∴∠BAC＝∠DCA.又∵AB＝CD，AC＝CA，∴△ABC≌△CDA.∴BC＝DA.∴四边形ABCD是平行四边形（两组对边分别相等的四边形是平行四边形）.
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
∵AB∥CD, AB=CD. ∴四边形ABCD是平行四边形
[注意] 判定方法中平行且相等的必须是同一组对边
思考：一组对边平行而另一组对边相等的四边形是平行四边形吗？
定义法：两组对边分别平行的四边形是平行四边形.
判定定理1：两组对边分别相等的四边形是平行四边形.
判定定理2：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC，又∵BE＝DF，∴AF＝EC，AF∥EC，∴四边形AECF是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）．
例．已知：如图，在□ABCD中，点E，F分别在AB和CD上，BE＝DF．求证：四边形AECF是平行四边形．
1.如图,在四边形ABCD中,AB∥CD,要使四边形ABCD是平行四边形,下列添加的条件不正确的是(　 　)
A.AB=CD　　 B.BC=ADC.∠A=∠C D.BC∥AD
2 四边形的四条边长分别是a，b，c，d，其中a，b为一组对边长，c，d为另一组对边长且a2＋b2＋c2＋d2＝2ab＋2cd，则这个四边形是(　　) A．任意四边形 B．平行四边形 C．对角线相等的四边形 D．对角线垂直的四边形
3. 如图，在▱ABCD中，E，F分别是AB，CD的中点，连接DE，EF，BF，则图中平行四边形共有(　　)A．2个 B．4个 C．6个 D．8个
证明: ∵BD是△ABC的角平分线,∴∠ABD=∠DBE.∵DE∥AB,∴∠ABD=∠BDE.∴∠DBE=∠BDE.∴BE=DE.∵BE=AF,∴AF=DE.∵AF∥DE,∴四边形ADEF是平行四边形.
4.如图,BD是△ABC的角平分线,点E,F分别在BC,AB上,且DE∥AB,BE=AF.求证:四边形ADEF是平行四边形.
5、如图，在▱ABCD中，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E、F.求证：(1)AE=CF；(2)四边形AECF是平行四边形．
证明：(1)∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，AD//BC，∴∠ADE=∠CBF，∵AE⊥BD，CF⊥BD，∴∠AED=∠CFB=90°，在△ADE和△CBF中，∠ADE=∠CBF ∠AED=∠CFB AD=CB，∴△ADE≌△CBF(AAS)，∴AE=CF．
(2)∵AE⊥BD，CF⊥BD，∴AE//CF，由(1)得AE=CF，∴四边形AECF是平行四边形．
∴四边形EGFH为平行四边形
5.如图，在▱ABCD中，E，F分别是AD，BC的中点，AF与EB相交于点G，CE与DF相交于点H，试说明四边形EGFH为平行四边形．
解：在平行四边形ABCD中，AD∥BC，AD＝BC，
∵E，F分别为AD，BC的中点，
∴AE∥FC，AE＝FC，ED∥BF，ED＝BF，
∴四边形AFCE，EBFD都是平行四边形，
∴AF∥EC，BE∥FD，即GF∥EH，GE∥FH，