人教版 (2019)必修 第二册3 向心加速度同步达标检测题

6.3向心加速度提高优化（含答案）

一、单选题

1．一个物体做匀速圆周运动时，若角速度大小保持不变，下列说法中正确的是（　　）

A．轨道半径越小周期越大 B．轨道半径越小线速度越大

C．轨道半径越大线速度越大 D．轨道半径越大向心加速度越小

2．“旋转纽扣”是一种传统游戏。如图，先将纽扣绕几圈，使穿过纽扣的两股细绳拧在一起，然后用力反复拉绳的两端，纽扣正转和反转会交替出现。拉动多次后，纽扣绕其中心的转速可达，此时纽扣上距离中心处的点向心加速度大小约为（　　）

A． B． C． D．

3．如图，做匀速圆周运动的质点在1s内由A点运动到B点，AB长为，所对应的圆心角为。则下列选项正确的是（　　）

A．质点运动过程中的速度始终不变

B．质点在A点的向心加速度大小为

C．质点从A点到B点的速度变化量大小为

D．质点从A点到B点的平均加速度大小为

4．小红同学在体验糕点制作“裱花”环节时，她在绕中心匀速转动的圆盘上放了一块直径8英寸（20cm）的蛋糕，在蛋糕边缘每隔4s均匀“点”一次奶油，蛋糕转动一周正好均匀“点”上15点奶油，若在距离圆心5cm处放上水果装饰。下列说法正确的是（　　）

A．圆盘转动的转速约为 2 r/min

B．圆盘转动的角速度大小为 rad/s

C．蛋糕边缘的线速度与所放水果的线速度之比约为 4:1

D．蛋糕边缘的向心加速度与所放水果的向心速度之比约为 4:1

5．在地球表面上，除了两极以外，任何物体都要随地球的自转而做匀速圆周运动，当同一物体先后位于a和b两地时，下列表述正确的是（　　）

A．该物体在a、b两地所受合力都指向地心

B．该物体在a、b两地时角速度一样大

C．该物体在b时线速度较小

D．该物体在b时向心加速度较小

6．做匀速圆周运动的两物体甲和乙质量相等，它们的向心加速度分别为和，轨道半径分别为和，且、，下列判断正确的是（   ）

A．甲的线速度大于乙的线速度 B．甲的角速度大于乙的角速度

C．甲的周期小于乙的周期 D．甲的向心力小于乙的向心力

7．自行车的大齿轮、小齿轮、后轮的半径不一样，它们的边缘有三个点A、B、C，如图所示。正常骑行自行车时，下列说法正确的是（   ）

A．B、C两点的角速度大小相等，周期也相等

B．A、B两点的线速度大小相等，角速度大小也相等

C．A点的向心加速度大于B点的向心加速度

D．B点的向心加速度大于C点的向心加速度

8．如图所示，一个圆环以直径为轴匀速转动，、、是环上的三个质点。则下列说法正确的是（    ）

A．向心加速度的大小关系为

B．任意时刻、、三个质点的向心加速度方向均不同

C．线速度的大小关系为

D．任意时刻、、三个质点的线速度方向均不同

9．如图所示，转笔是大部分同学都会一个小游戏，在转笔时，重的一端到支撑点的距离要近一点，这样才能使笔在手指上更稳定地绕该点转动， 假设重的一端的尾部是A点，轻的一端的尾部是B点，支撑点为O，OA ：OB=2 ：3，笔绕支撑点匀速转动，下列说法正确的是（　　）

A．相同时间内A点和B点转过的角度之比为3 ：2

B．相同时间内A点和B点走过的弧长之比为3 ：2

C．A、B两点向心加速度之比为2 ：3

D．相同时间内OA和OB扫过的面积相等

10．夏天，电风扇是解暑的电器之一，如图所示，电风扇叶片上的b点到中间转轴的距离是a点的2倍，电风扇正常匀速转动时（　　）

A．a点的角速度比b点的角速度小

B．a点的线速度比b点的线速度大

C．a、b两点的周期之比为1∶2

D．a、b两点的向心加速度之比为1∶2

11．如图所示，小恺同学下课观察到教室外面树枝上站着A、两只小鸟，小鸟跟随树枝在摇摆，小鸟离树干较近，则（　　）

A．A鸟的速度小于鸟的速度

B．A鸟的角速度等于鸟的角速度

C．A鸟的向心加速度小于鸟的向心加速度

D．A鸟的向心力大于鸟的向心力

12．如图所示是起吊重物的吊车，当液压杆长度收缩，吊臂绕固定转轴顺时针转动，吊臂上的M、N两点绕O点做圆周运动，M为ON的中点，则下列说法正确的是（　　）

A．M和N两点的周期之比为1：2

B．M和N两点的角速度之比为1：2

C．M和N两点的线速度之比为1：2

D．M和N两点的向心加速度之比为1：4

13．如图所示，，，为直角三角板的三个顶点，为边的中点，，若三角板以点为圆心，在竖直面内逆时针方向转动，则在转动过程中，下列说法正确的是（　　）

A．B点与D点线速度相同

B．A点与D点线速度相同

C．A点与B点角速度大小之比为

D．A点与B点加速度大小之比为

14．某学员驾驶汽车在水平面上绕O点做匀速圆周运动的俯视图如图所示。已知质量为的学员在A点位置，质量为的教练在B点位置，A点的转弯半径为3.0m，B点的转弯半径为2.0m，学员和教练均可视为质点，则（　　）

A．学员和教练的角速度之比为3：2

B．学员和教练的向心加速度大小之比为3：2

C．学员和教练的线速度大小之比为

D．学员和教练受到的合力大小之比为2：3

15．如图，做匀速圆周运动的质点在1s内由A点运动到B点，长为，所对应的圆心角为。则下列选项正确的是（　　）

A．质点运动过程中的速度始终不变

B．质点在A点的向心加速度大小为

C．质点从A点到B点的速度变化量大小为

D．质点从A点到B点的平均加速度大小为

16．如图所示，一个内壁光滑的弯管处于竖直平面内，其中管道半径为R． 现有一个半径略小于弯管横截面半径的光滑小球在弯管里运动，当小球通过最高点时速率为v0，则下列说法中错误的是

A．若，则小球对管内壁无压力

B．若，则小球对管内上壁有压力

C．若，则小球对管内下壁有压力

D．不论v0多大，小球对管内下壁都有压力

二、解答题

17．如图所示，在水平圆盘上有一过圆心的光滑小槽，在槽内两条原长和劲度系数均相同的橡皮绳拉住一质量为m、可视为质点的小球，一条橡皮绳拴在O点，另一条拴在点，其中O为圆盘的中心，点在圆盘的边缘上，橡皮绳的劲度系数为k，原长为圆盘半径R的。现使圆盘角速度由零开始缓慢增大，求当圆盘的角速度分别为与时，所对应的小球线速度之比。

18．如图所示，细杆ABC靠在固定的半圆环上，两者处于同一竖直平面内，杆上的B点恰好落在圆环上，圆环的半径为R．已知A端沿半圆直径方向移动的速度大小为，当杆与水平线夹角为时，求：

(1)杆的角速度；

(2)杆上相切点B的速度；

(3)圆环上相切点的速度与加速度．

19．A、B两球质量分别为m1与m2， 用一劲度系数为k的弹簧相连，一长为的细线的另一端拴在竖直轴OO＇上．如图所示，当A与B均以角速度绕OO＇作匀速圆周运动时，弹簧长度为，求：

（1）此时弹簧伸长量多大？绳子张力多大？

（2）将线突然烧断瞬间两球加速度各多大？

参考答案

1．C

【详解】

A．根据

可知，周期与半径大小无关，A错误；

BC．根据

当以角速度ω做匀速圆周运动，半径越大时，线速度越大，半径越小时，线速度越小，B错误C正确；

D．根据

角速度不变，半径越大，向心加速度越大，D错误。

故选C。

2．D

【详解】

根据匀速圆周运动的规律

向心加速度为

故选D。

3．D

【详解】

A．质点运动过程中的速度大小不变、方向变化，故A错误；

B．质点的角速度大小

轨迹圆的半径

故质点在A点的向心加速度大小

故B错误；

C．质点做圆周运动的速度大小

根据几何关系，质点从A点到B点的速度变化量大小

故C错误；

D．质点从A点到B点的平均加速度大小

故D正确。

故选D。

4．B

【详解】

A．圆盘每

转一圈，故转速为1 r/min，A错误；

B．由角速度与周期的关系可得

B正确；

C．根据

角速度相等，半径之比为2：1，则蛋糕边缘的线速度与所放水果的线速度之比约为 2:1，C错误；

D．根据

角速度相等，半径之比为2：1，蛋糕边缘的向心加速度与所放水果的向心速度之比约为2:1，D错误。

故选B。

5．B

【详解】

A．物体要随地球的自转而做匀速圆周运动，使物体a、b绕地轴转动，而物体在a、b两地所受到的合力都指向地轴，A错误；

BC．a、b两点的角速度相等，根据

知，b的半径大，则b的线速度大，C错误B正确；

D．根据

b的半径大，则b的向心加速度大，D错误。

故选B。

6．A

【详解】

A．根据向心加速度与线速度的关系有

a =

整理有

v甲 = ，v乙 =

由于

，

则甲的线速度大于乙的线速度，A正确；

B．根据向心加速度与角速度的关系有

a = rω2

整理有

ω甲 = ，ω乙 =

由于甲、乙两物体的向心加速度、做圆周运动的半径不明确，则无法判断它们角速度的大小关系，B错误；

C．由选项B可知，甲、乙两物体的角速度的大小关系，从而也无法判断出它们的周期关系，C错误；

D．根据向心力与向心加速度的关系有

F向甲 = ma1，F向乙 = ma2

则甲的向心力大于乙的向心力，D错误。

故选A。

7．A

【详解】

A．B、C两点是同轴转动，角速度相等，由于周期T = ，则周期也相等，A正确；

B．根据圆周运动，同皮带上的各点具有相同的线速度，则A、B两点的线速度大小相等，根据v = ωr可知线速度相同时，角速度与半径成反比，B错误；

C．根据

a =

可知，线速度相同时，向心加速度与半径成反比，所以A点的向心加速度小于B点的向心加速度，C错误；

D．根据

a = rω2

可知，角速度相同时，向心加速度与半径成正比，则C点向心加速度大于B点向心加速度，D错误。

故选A。

8．C

【详解】

A．三点共轴转动，则角速度相等，根据

可知，向心加速度的大小关系为

选项A错误；

B．任意时刻、、三个质点的向心加速度方向均指向转轴，则方向相同，选项B错误；

C．根据v=ωr可知，线速度的大小关系为

选项C正确；

D．任意时刻、、三个质点的线速度方向均沿各自圆周的切线方向，则方向相同，选项D错误。

故选C。

9．C

【详解】

ABC．A、B两点同轴转动，角速度相同，相同时间内转过的角度相同，由

可知弧长之比、向心加速度之比均等于半径之比，故AB错误，C正确；

D．相同时间内转过的角度相同，而半径不等，所以OA、OB扫过的面积不等，故D错误。

故选C。

10．D

【详解】

A．电风扇叶片上的两点属于同轴转动，则a点的角速度与b点的角速度相等，A错误；

B．根据和，可得a点的线速度比b点的线速度小，B错误；

C．电风扇叶片上的两点属于同轴转动，则a、b两点的周期之比为1∶1，C错误；

D．由和，可得a、b两点的向心加速度之比为1∶2，D正确；

故选D。

11．B

【详解】

A．根据

离树干越近半径越小线速度越小，所以A鸟的速度大于鸟的速度，则A错误；

B．小鸟跟随树枝在摇摆，等效同一转轴，具有相同的角速度，则A鸟的角速度等于鸟的角速度，所以B正确；

C．根据

可知，A鸟的向心加速度大于鸟的向心加速度，所以C错误；

D．根据

可知，两只小鸟的质量不确定，则向心力无法确定，所以D错误；

故选B。

12．C

【详解】

A．因为吊臂上的M、N两点绕O点做圆周运动，可知M和N两点的周期之比为1：1，A错误；

B．因为吊臂上的M、N两点绕O点做圆周运动，可知M和N两点的角速度之比为1：1，B错误；

C．因为吊臂上的M、N两点绕O点做圆周运动，M为ON的中点，由可知M和N两点的线速度之比为1：2，C正确；

D．因为吊臂上的M、N两点绕O点做圆周运动，M为ON的中点，由可知M和N两点的加速度之比为1：2，D错误。

故选C。

13．C

【详解】

A．B点与D点绕C点转动的角速度相同，但是转动半径不同，则线速度不相同，选项A错误；

B．A点与D点绕C点转动的角速度相同，转动半径也相同，则线速度大小相同，但是方向不同，则线速度不同，选项B错误；

C．A点与B点绕同一轴转动，则角速度大小之比为，选项C正确；

D．根据可知，A点与B点绕C点转动半径之比为1：，则加速度大小之比为，选项D错误。

故选C。

14．B

【详解】

A．学员和教练具有相同的角速度，则学员和教练的角速度之比为1：1，A错误；

B．由向心加速度

可得他们的向心加速度之比为

故B正确；

C由线速度和角速度的关系

可得

故C错误；

D．由牛顿第二定律

可得

故D错误。

故选B。

15．D

【详解】

A．质点运动过程中的速度不变、方向变化，选项A错误；

B．质点的角速度大小

轨迹圆的半径

故质点在A点的向心加速度大小

选项B错误；

CD．质点做圆周运动的速度大小

根据几何关系，质点从A点到B点的速度变化量大小

质点从A点到B点的平均加速度大小

选项C错误、D正确。

故选D。

16．D

【详解】

A．到达管道的最高点,假设恰好与管壁无作用力.则有:小球仅受重力,由重力提供向心力,即：

得

所以A选项是正确的，不符合题意．

B．当,则小球到达最高点时,有离心的趋势，与内上壁接触,从而受到内上壁向下的压力，所以小球对管内上壁有压力，故B选项是正确的，不符合题意．

C．当,则小球到达最高点时, 有向心的趋势，与内下壁接触,从而受到内下壁的压力.所以C选项是正确的，不符合题意．

D．小球对管内壁的作用力,要从速度大小角度去分析.，若，则小球对管内上壁有压力；若，则小球对管内下壁有压力．故D不正确，符合题意．

17．

【详解】

当橡皮绳拉伸而刚好处于原长时，设小球做匀速圆周运动的角速度为，有

解得

当时，，两条橡皮绳均处于拉伸状态，设此时小球到圆心的距离为，则

解得

当时，，橡皮绳处于松驰状态，橡皮绳处于拉伸状态，设此时小球到圆心的距离为，则

解得

所以

18．(1)；(2)   ；(3)   

【详解】

(1)根据运动的分解可知，A点垂直于杆的线速度为

再由

(2)杆上相切点B的速度等于A点沿杆方向的分速度

(3)切点的角速度与杆的角速度相等，根据

方向沿

联立解得

19．（1） ,；（2）,

【详解】

（1球有

又根据胡克定律得

所以

对A球有

所以

（2）烧断细绳的瞬间，拉力T=0，弹力F不变根据牛顿第二定律，对A球有

对B球有

【名师点睛】

弹簧对B的弹力提供B做匀速圆周运动所需的向心力，根据向心力公式结合胡克定律可求出弹簧的伸长量．把A、B作为一个整体，绳子的拉力提供A、B做匀速圆周运动所需的向心力，根据向心力公式即可求解．突然烧断瞬间，绳子的弹力瞬间消失，弹簧的弹力不变，根据牛顿第二定律，可求A、B的加速度。