高中物理人教版 (2019)必修 第二册4 机械能守恒定律课时练习

8.4机械能守恒定律提高优化（含答案）

一、单选题

1．质量为2kg的物体以10m/s的初速度，从起点A出发竖直向上抛出，在它上升到某一点的过程中，物体的动能损失了50 J，机械能损失了5J，设物体在上升、下降过程空气阻力大小恒定，重力加速度g=10m/s2，则该物体再落回到A点时的动能为（　　）

A．40 J B．60 J C．80 J D．100 J

2．如图所示，两个质量相同的小球A、B固定在一轻杆的两端，绕一固定转轴O从水平位置由静止释放，当杆到达竖直位置时，设杆对A做功为W1，杆对B做功为W2，则（　　）

A．W1＝0，W2＝0 B．W1>0，W2>0

C．W1>0，W2<0 D．W1<0，W2>0

3．如图所示，小物块套在固定竖直杆上，用轻绳连接后跨过小定滑轮与小球相连，开始时物块与定滑轮等高。已知小球质量是物块质量的2倍，杆与滑轮间的距离为d，重力加速度为g，绳及杆足够长，不计一切摩擦。现将物块由静止释放，在物块向下运动的过程中，下列说法错误的是（　　）

A．刚释放时物块的加速度为g

B．物块重力的功率先增大后减小

C．物块下降的最大距离为

D．物块速度最大时，绳子的拉力一定等于物块的重力

4．从地面竖直向上抛出一物体，其机械能等于动能与重力势能之和。取地面为重力势能零势能面，该物体的和随它离开地面的高度的变化如图所示。重力加速度取由图中数据可得（　　）

A．物体的质量为 B．时，物体的速率为

C．时，物体的动能为 D．从地面至时，物体的动能减少了

5．一质量为m的物体从倾角为α的固定光滑斜面顶端由静止开始下滑，斜面高为h，当物体滑至斜面底端时，重力做功的瞬时功率为（　　）

A．mg B．mgsin α

C．mgsin α D．mg

6．如图所示，物体A、B的质量相等，物体A由轻绳系在天花板上的O点，物体A、B间连接轻弹簧，物体B刚好与地面接触但两者间无弹力作用。现剪断轻绳OA，物体A下落，弹簧被压缩至最短。关于这一过程，下列说法正确的是（　　）

A．剪断绳子的瞬间，物体A的加速度大小等于重力加速度g

B．物体A的机械能守恒

C．弹簧的机械能守恒

D．物块机械能的减少量等于弹簧的弹性势能的增加量

7．如图所所示，固定的光滑竖直杆上套有一质量为m的圆环，圆环与水平轻弹簧一端相连，弹簧另一端固定在墙壁上的A点，图中弹簧水平时恰好处于原长，圆环距地面高度为h。现让圆环从图示位置由静止沿杆滑下，滑到杆的底端B时速度恰好为零。重力加速度为g，则在圆环下滑至底端的过程中（　　）

A．圆环的机械能守恒 B．弹簧的弹力对圆环做的功为mgh

C．圆环所受外力的合力对圆环做的功为mgh D．圆环到达B时，弹簧的弹性势能为mgh

8．如图所示，一个小球（视为质点）从H=15m高处，由静止开始沿光滑弯曲轨道AB，进入半径R=5m的竖直圆环内侧，且与圆环的动摩擦因数处处相等，当到达圆环顶点C时，刚好对轨道压力为零；然后沿CB圆弧滑下，进入光滑弧形轨道BD，到达高度为h的D点时速度为零，则h的值可能为（　　）

A．10m B．11m C．12m D．12.5m

9．如图所示，小球从静止开始沿光滑曲面轨道AB滑下，从B端水平飞出，撞击到一个与地面成θ=37°的斜面上，撞击点为C。已知斜面上端与曲面末端B相连，A、B间的高度差为h，B、C间的高度差为H，不计空气阻力，则h与H的比值为（　　）

A． B． C． D．

10．北京时间2020年12月17日1时59分，探月工程嫦娥五号返回器在内蒙古四子王旗预定区域成功着陆，标志着我国首次地外天体采样返回任务圆满完成。如图所示是嫦娥五号卫星绕月球运行的三条轨道，轨道1是近月圆轨道，轨道2和3是变轨后的椭圆轨道。轨道1上的A点也是轨道2、3的近月点，B点是轨道2的远月点，C点是轨道3的远月点。则下列说法中不正确的是（　　）

A．卫星在轨道2的周期大于在轨道3的周期

B．卫星在轨道2经过B点时的速率小于在轨道1经过A点时的速率

C．卫星在轨道2经过A点时的加速度等于在轨道3经过A点时的加速度

D．卫星在轨道2上B点所具有的机械能小于在轨道3上A点所具有的机械能

11．北京时间2020年12月13日9时51分，嫦娥五号轨道器和返回器组合体实施第二次月地转移入射，在距月面约230公里处成功实施四台150牛发动机点火，约22分钟后，发动机正常关机。根据实时遥测数据监视判断，轨道器和返回器组合体成功进入月地转移轨道。我国已掌握“高速半弹道跳跃式再入返回技术”，为实现“嫦娥”飞船月地返回任务奠定基础。如图虚线为地球大气层边界，返回器与服务舱分离后，从a点无动力滑入大气层，然后经b点从c点“跳出”，再经d点从e点“跃入”实现多次减速，可避免损坏返回器。d点为轨迹最高点，离地面高h1，b为此过程中轨迹最低点，离地面高h2，已知地球质量为M，半径为R，引力常量为G，则返回器（　　）

A．在a到d过程机械能在不断减少

B．从a点到c点速度越来越小

C．在e点时的线速度小于a点时的线速度

D．在b点时的加速度大小为

12．如图所示，轻质弹簧一端固定在处，另一端与质量为的物块相连，物块套在光滑竖直固定杆上。开始时物块处于处且弹簧处于原长。现将物块从处由静止释放，物块经过处时弹簧与杆垂直，经过处时弹簧再次处于原长，到达处时速度为零。已知之间的距离为，，。弹簧始终在弹性限度之内，重力加速度为。在物块下滑的整个过程中，下列说法正确的是（　　）

A．物块在由处下滑至处的过程中机械能守恒 B．物块在处的速度为

C．物块在处时弹簧的弹性势能最大 D．物块在处时弹簧的弹性势能为

13．质量为的均匀条形铁链在半径的光滑半球体上方保持静止，已知，给一个微小的扰动使之向右沿球面下滑，当端点A滑至处时铁链变为竖直状态且其速度大小为，以所在平面为参考平面，取，则下列关于铁链的说法中正确的是（　　）

A．铁链在初始位置时具有的重力势能为

B．铁链在初始位置时其重心高小于

C．铁链的端点滑至点时其重心下降约

D．铁链的端点滑至处时其速度大小为

14．如图所示，小球沿水平面通过O点进入半径为R的半圆弧轨道后恰能通过最高点P，然后落回水平面，不计一切阻力，下列说法正确的是（　　）

A．小球运动到半圆弧最高点P时向心力恰好为零

B．小球落地点时的速度大小为

C．小球落地点离O点的水平距离为R

D．若将半圆弧轨道上半部分的圆弧截去，其他条件不变，则小球能达到的最大高度比P点位置要高

15．如图所示，半径为R、内壁光滑的硬质圆环固定在地面上，有一质量为m、可视为质点的光滑小铅球在圆环的底端，现给小铅球一个初速度，下列说法中正确的是（　　）

A．铅球能上升的最大高度一定等于

B．无论v多大，铅球上升的最大高度不超过

C．要使铅球一直不脱离圆环，v的最小速度为

D．若铅球能到达圆环最高点，则铅球在最高点的速度大小可以等于零

16．如图所示，半径可变的四分之一光滑圆弧轨道置于竖直平面内，轨道的末端B处切线水平，现将一小物体从轨道顶端A处由静止释放。小物体刚到B点时的加速度为a，落地时的速率为v，对B点的压力为，小物体离开B点后的水平位移为x。若保持圆心的位置不变，改变圆弧轨道的半径R（不超过圆心离地的高度）。不计空气阻力，下列图像正确的是（　　）

A． B．

C． D．

二、解答题

17．如图所示，半径的光滑圆轨道与光滑斜直轨道平滑相接于点，水平、垂直水平地面，一质量为的小球在点静止释放，小球恰好通过点。已知，斜面倾角为，取，，，求：

（1）之间的竖直高度；

（2）小球从飞出后落在斜面上的点（图中没有画出），间的距离是多少？

18．如图所示，一足够长的水平轨道与半径为的竖直光滑圆弧形轨道底端相切，质量为的木块在一大小为、方向与水平成角斜向上的拉力作用下，从轨道上的A点由静止开始运动，当木块到达点即将进入圆轨道时，撤去拉力。已知木块与水平轨道的动摩擦因数，间的水平距离为，，，，求：

（1）木块到达点时的速度大小及木块从运动到的时间；

（2）木块在点时对轨道的压力大小；

（3）木块从离开点到再次回到点的时间。

19．如图所示，长度为L=3m的水平传送带以速度v=4m/s顺时针匀速转动，距离传送带末端B点右侧竖直高度差h=0.8m处有一半径均为R=0.5m光滑圆弧管道CD、DF，C、D等高，E为DF管道的最高点，FG是长度d=10m倾角θ=37°的粗糙直管道，在G处接一半径为R'=2m，圆心为O点的光滑圆弧轨道GHQ，H为最低点，Q为最高点，且∠GOH=θ=37°，各部分管道及轨道在连接处均平滑相切，已知物块与传送带间的动摩擦因数μ＝0.15，不计空气阻力，传送带皮带轮的大小可以忽略，重力加速度大小g=10m/s2。现有质量m=0.2kg的滑块（可视为质点）从传送带左端A点由静止释放，经过B点飞出后，恰能从C点沿切线方向进入圆弧管道，滑块略小于管道内径。求：

（1）滑块离开B点时的速度大小vB以及滑块和传送带之间因摩擦产生的热量Q；

（2）滑块第一次到达E点时对轨道的作用力；

（3）要使滑块能经过G点且不脱离轨道，滑块与管道FG之间动摩擦因数µ'的取值范围。

参考答案

1．C

【详解】

物体上升过程中，重力、空气阻力均做负功，根据动能定理有

W合=ΔEk

空气阻力做功对应着机械能的变化，则有

Wf=ΔE

代入数据可得

W合=-50J，Wf=-5J

可知合外力做功总是阻力做功的10倍，即

W合=10Wf

物体的初动能为

Ek0==100J

物体从A点到最高点的过程中，动能减小了100J，可知合力做的功

W合上=-100J

空气阻力做功为

Wf上=-10J

即机械能损失了10J，由于空气阻力大小恒定，所以下落过程机械能也损失了10J，则物体落回A点时的动能为

Ek1=100J-2×10J=80J

故选C。

2．C

【详解】

A球向上运动的过程中，动能和重力势能都增大，即机械能增大，根据

则杆必对A做正功，W1>0；

对于B球，由于A、B组成的系统机械能不变，则B的机械能减小，根据

故杆对B做负功，W2<0，所以ABD错误；C正确；

故选C。

3．D

【详解】

A．刚开始释放时，物块水平方向受力平衡，竖直方向只受重力，根据牛顿第二定律可知其加速度为，A不符合题意；

B．刚释放时物块的速度为零，小球重力的功率为零。物块下降到最低点时小球的速度为零，小球重力的功率又为零，所以小球重力的功率先增大后减小，B不符合题意；

C．物块下降的最大距离为，物块的质量为。根据系统机械能守恒定律，有

解得

C不符合题意；

D．物块的合力为零时速度最大，则绳子拉力的竖直向上的分力等于物块的重力，所以绳子的拉力一定大于物块的重力，D符合题意。

故选D。

4．B

【详解】

A．由图知，h=4m时

Ep=80J

由

Ep=mgh

解得

m=2kg

故A错误；

B．当h=0时

Ep=0，E总=100J

则物体的动能为

Ek=E总-Ep=100J

由

解得

v0=10m/s

故B正确；

C．h=3m时

Ep=60J，E总=85J

则物体的动能为

Ek=E总-Ep=25J

故C错误；

D．从地面至h=4m，物体的机械能减少了20J，重力势能增加了80J，因此，物体的动能减少100J，故D错误。

故选B。

5．C

【详解】

由于斜面光滑，物体下滑过程中机械能守恒，有

    mgh＝mv2

物体滑至底端的速度为

v＝

瞬时功率公式P＝Fv·cos θ，由图可知F、v的夹角

θ＝90°－α

则物体滑至底端时重力做功的瞬时功率

P＝mgsin α

ABD错误，故C选项正确。

故选C。

6．D

【详解】

A．剪断绳子的瞬间，物体A受重力和弹簧向下的拉力作用，加速度大小大于重力加速度g，故A错误；

B．剪断绳子的瞬间，物体A受重力和弹簧向下的拉力作用，物体A的机械能不守恒，故B错误；

C．弹簧受物体A压力和物体B的支持力作用，弹簧被压缩至最短，弹簧的机械能不守恒，故C错误；

D．弹簧和两物体所组成的系统机械能守恒，物块机械能的减少量等于弹簧的弹性势能的增加量，故D正确。

故选D。

7．D

【详解】

A．圆环除了重力做功以外还有弹簧的弹力做功，圆环的机械能不守恒，故A错误；

BD．对于圆环和弹簧组成的系统而言，只有重力和弹力做功，系统的机械能守恒，可知圆环的机械能减少了mgh，弹簧对圆环做负功，为-mgh，圆环到达B时弹簧弹性势能为mgh，故B错误，D正确；

C．对于圆环，在整个过程中动能的变化量为零，根据动能定理可知圆环所受的合力做功为零，故C错误。

故选D。

8．A

【详解】

小球到达C点时恰好对轨道无压力，即重力提供向心力

得

设B到C过程中，摩擦力损耗的能量为E，则对A到C过程有

得

从C到B的过程中，摩擦力损耗的能量仍为

则C到D过程有

得

故选A。

9．D

【详解】

对AB段，根据机械能守恒得

解得

根据

得

又

解得

故选D。

10．A

【详解】

A．根据开普勒第三定律

轨道2的半长轴小于轨道3的半长轴，故卫星在轨道2的周期小于在轨道3的周期，故A错误；

B．B点速度小于同高度处圆周运动的速度，根据“越高越慢”可以判断得出，故B正确；

C．在A点根据牛顿第二定律有

得

故卫星在同一点的加速度相等，故C正确；

D．由于“嫦娥五号”要由轨道2变轨到轨道3，必须在A点加速，机械能增加，所以“嫦娥五号”在3轨道所具有的机械能大于在2轨道所具有的机械能，故D正确。本题选不正确的。

故选A。

11．C

【详解】

A．其中c到d过程只有万有引力做功，机械能守恒，故A错误；

B．a点到b点过程，万有引力做正功，空气阻力做负功，合外力可能做正功，可能做负功，甚至可能不做功，所以a点到b点过程速度可能增加、可能减小、甚至可能不变，故B错误；

C．a点到e点过程，万有引力做功为0，但空气阻力做负功，所以e点时的线速度小于a点时的线速度，故C正确；

D．在b点如果只受到万有引力，即

但实际上在b点除了万有引力还受到空气阻力，故D错误。

故选C。

12．D

【详解】

A．物块在由处下滑至上的过程中，物块受到弹簧的弹力做功，物块的机械能不守恒，但是物块和弹簧组成的系统机械能守恒，A错误；

B．物块由处下滑至处的过程中，若只是重力势能转化为动能，则

可知物块在处的速度为，但还有一部分转化为弹性势能，所以物块在处的速度小于，B错误；

C．物块由处下滑至处的过程物块和弹簧组成的系统机械能守恒，动能减小、重力势能减小，所以弹性势能增加，故处弹簧的弹性势能大于处弹簧的弹性势能，C错误；

D．物块由处下滑至处的过程中

可得

D正确。

故选D。

13．D

【详解】

AB．铁链的长度为

有由机械能守恒定律得

可得

铁链在初始位置时具有的重力势能为

故AB错误；

C．铁链的端点A滑至C点时其重心下降约

故C错误；

D．铁链的端点B滑至C处时，有几何关系可知，中心下降一半，由机械能守恒定律得

可得

故D正确。

故选D。

14．D

【详解】

ABC．小不恰能通过最高点P，则重力提供向心力有

从最高点P飞出后小球做平抛运动，有

小球落地点时，由动能定理可得

解得

，

所以ABC错误；

D．若将半圆弧轨道上半部分的圆弧截去，其他条件不变，则小球能达到的最大高度比P点位置要高，因为这种情况下所用动能全部转化为重力势能，则D正确；

故选D。

15．B

【详解】

AB．小球由于惯性会继续运动，冲上圆弧槽，有两种可能：一是速度较小，滑到某处速度为0，由机械能守恒定律有

解得最大高度为

另一可能速度较大，小球通过到达圆弧最高点做完整的圆周运动，或没有到达最高点就离开弧面而做斜抛运动，则在最高点还有水平速度，由机械能守恒定律可知小球所能达到的最大高度要小于，故A错误，B正确；

CD．要使铅球一直不脱离圆桶，当小球不超过圆心等高处的A点时，有

解得

小球的速度比这个小都不会离开圆筒，当做完整的圆周运动时，则在最高点速度最小时，重力完全充当向心力，故有

此时小球最高点的最小速度为

由机械能守恒可得

解得

故CD错误。

故选B。

16．B

【详解】

A．物体从光滑圆轨道顶端A处由静止开始运动，运动中只受重力、支持力作用，只有重力做功，机械能守恒，则有

小物体刚到B点时的加速度为a    ，此加速度是向心加速度，即

加速度a为恒定值，与R无关，A错误；

B．小物体离开B点后做平抛运动，设圆心距地面高度是H，由平抛运动的规律，可得：在竖直方向

在水平方向

解得

速度v为恒定值，与R无关，B正确；

C．对小物体在B点时，由牛顿第二定律可得

由牛顿第三定律可知，小物体对B点的压力大小是

FN =FN′=3mg

FN是恒定值，与R无关，C错误；

D．小物体离开B点后做平抛运动，设圆心距地面高度是H，由平抛运动的规律，可得：在竖直方向

在水平方向

解得

x2−R应是抛物线，D错误。

故选B。

17．（1）；（2）

【详解】

(1)如图，小球恰好通过A点，由

得

小球从到A机械能守恒有

解得

(2)将小球的运动沿平行斜面和垂直斜面两个方向分解在垂直斜面方向，如图所示

小球在垂直斜面方向以做匀加速直线运动有

解得

在平行斜面方向，小球以做匀减速直线运动，有

所以

18．（1），；（2）16N；（3）

【详解】

（1）在段，木块受力分析如图所示。由牛顿第二定律可得

代入数值解得

由

得

由

得

（2）从B到C的过程中，以水平面为零势面，因只有重力做功，由机械能守恒

代入数值解得

在C点，设轨道对C点的支持力N，由牛顿第二定律得

解得

由牛顿第三定律知，木块对轨道的压力大小为16N。

（3）木块离开C点时做竖直上抛运动，由运动学公式可得

代入数值得

19．（1）3m/s，1.5J；（2）6.4N；（3）

【详解】

（1）滑块在传送带上的加速度为

当滑块滑到B点时，有

解得

此时还未达到与传送带共速，所以速度大小为3m/s。

滑块和传送带之间因摩擦产生的热量

其中

解得

故速度大小为3m/s，摩擦产生的热量为1.5J。

（2）由平抛运动规律得滑块到达C点时竖直分速度

所以滑块到达C点时速度大小

则速度方向与水平方向夹角为

则滑块处于D点时，速度方向与水平方向夹角也为53°，并且动能定理可知滑块在D点时的速度与其在C点时的速度相同，则根据动能定理有

在E点，对滑块，由牛顿第二定律得

解得

根据牛顿第三定律得滑块第一次到达E点时对轨道的作用力为

故滑块第一次到达E点时对轨道的作用力为6.4N，方向竖直向上。

（3）设滑块与管道FG之间的动摩擦因数为，要使滑块能经过G点

解得

要使滑块不脱离轨道

解得

所以，要使滑块能经过G点且不脱离轨道，滑块与管道FG之间动摩擦因数的取值范围为。