2020-2021学年2 一定是直角三角形吗同步训练题

这是一份2020-2021学年2 一定是直角三角形吗同步训练题，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
课  时  练第1单元  一定是直角三角形吗 一、选择题（本大题共6小题，共24分）满足下列条件的三角形中，是直角三角形的是（　　）A. 三边长的平方之比为：： B. 三内角之比为：：C. 三边长之比为：： D. 三内角之比为：：下面四组数，其中是勾股数组的是（）A. ，， B. ，， C. ，， D. ，，已知a、b、c为的三边，且满足，则是A. 等边三角形 B. 直角三角形C. 等腰直角三角形 D. 等腰三角形或直角三角形五根小木棒，其长度分别为7，15，20，24，25，现将它们摆成两个直角三角形，其中正确的是（）A.  B.  C.  D. 如图,在一个边长为1的小正方形组成的方格纸上,有A,B,C,D, E,F,G七个点,则在下列任选三个点的方案中,可以构成直角三角形的是（    ）A. 点、点、点  B. 点、点、点C. 点、点、点   D. 点、点、点下列四组数中，①0.3、0.4、0.5 ；②、、 ；③；3、4、5；④、、是勾股数的有（）个A.  B.  C.  D. 二、填空题（本大题共5小题，共20分）如图,三个正方形的面积分别为= 3,=2,=1,则分别以它们的一边为边围成的三角形中,1+2=           度.    下表中每行所给的三个数a、b、c均满足a< b< c,则根据表中已有数据的规律,可得出:当a=20时,b的值为          ,c的值为          .6、8、108、15、1710、24、2620、b、c+=+=+=+=如图所示，每个小正方形的边长为1，A、B、C是小正方形的顶点，则∠ABC的度数为______．  如图，AB＝5，AC＝3，边BC上的中线AD＝2，则△ABC的面积为___________．  观察以下几组勾股数，并寻找规律：①3，4，5；②5，12，13；③7，24，25；④9，40，41；…，请你写出具有以上规律的第⑥组勾股数：_____．三、解答题（本大题共9小题，共76分）如图,在ABC中,ADBC,垂足为D.如果AD=6,BD=9,CD=4,那么BAC是直角吗?为什么?   已知，如图，在△ABC中，D为边BC上的一点，AB=13，AD=12，AC=15，BD=5，求BC的长．    如图是一块铁皮,测得AB= 6, BC=8,CD=24,AD=26,ABC=.求铁皮的面积.
    一艘在海上朝正北方向航行的轮船,从点A到点B航行了240海里时方位仪坏了,凭经验,船长指挥船左转一定角度,继续航行70海里后到达点C,此时A,C之间的距离为250海里.请你判断,船转弯后,是否沿正西方向航行?并说明理由.     在ABC中,A、B、C所对的边分别为a、b、c.(1)若a=6,b=8,c=12,则A与B的和与C的大小关系为          ;(2)若=,求证:ABC是直角三角形.       如图,在正方形ABCD中,AB=4, AE=2,DF=1,试判断BEF的形状,并说明理由.       如图所示,在ABC中,AC= 21, BC=13,D是AC边上的一点,BD=12,AD=16.(1)求证:BDAC;(2)若E是边AB上的动点,求线段DE的长的最小值.       如图,P是等边三角形ABC内的一点,PA=6,PB=8,PC=10.若P'是ABC外的一点,且P'ABPAC,求点P与点P'之间的距离及APB的度数.    数学老师在一次“探究性学习”课中,设计了如下数表:n2345a381524b46810c5101726由表可知,当n=2时,a=3,b=4,c=5;当n=3时,a=8,b=6,c=10(1)当n=6时,a=          ,b=          ,c=          .(2)请你分别观察a,b,c与n(n>1)之间的关系,并分别用含有n的代数式表示a,b,c.a=          ,b=          ,c=          .(3)猜想以a,b,c为边的三角形是不是直角三角形,并说明理由.    
参考答案1.C2.A3.D4.C5.C6.B7.908.99          1019.45°10.611.​13，84，85.12.解:BAC是直角.理由:因为ADBC,所以ADB=ADC=.所以+=,+=.因为AD=6,BD=9,CD=4,所以=+=117,=+=52.因为BC=BD+CD=13,所以=169.所以+=.所以BAC=.13.解：∵AD2+BD2=144+25=169，AB2=169，∴AD2+BD2=AB2，∴AD⊥BC，即∠ADC=90°，∴CD=9，∴BC=CD+BD=5+9=14． 14.解：如图，连接AC，∵在ABC中,ABC=90°,AB=6,BC=8,∴=+=100，∴AC=10，∵CD=24,AD=26,AC=10,∴+=100+576= 676=,∴ACD是直角三角形，∴=-=1024-68= 120-24=96.15.解:如图所示在ABC中,-=-==,即+=,​​​​​​​ABC是直角三角形,且ABC=,​​​​​​​故轮船转弯后,是沿正西方向航行的.16.解：(1)A+B<C ;    (2)=,2ac=(a+b+c)(a-b+c).2ac=+2ac+-.+=.ABC是直角三角形.17.解：△BEF是直角三角形，理由如下：理由是：∵在正方形ABCD中，AB=4，AE=2，DF=1，∴∠A=∠C=∠D=90°，AB=AD=DC=BC=4，DE=4-2=2，CF=4-1=3，∵由勾股定理得：BE2=AB2+AE2=42+22=20，EF2=DE2+DF2=22+12=5，BF2=BC2+CF2=42+32=25，∴BE2+EF2=BF2，∴∠BEF=90°，即△BEF是直角三角形.18.解：(1)证明:AC=21,AD=16,CD=AC-AD=5,+= +=169==,BDC为直角三角形,且BDC=, BDAC.(2)当DEAB时,线段DE最短.=+=+=, AB=20,ADDB=ABDE,​​​​​​​DE==9.6,​​​​​​​线段DE的长的最小值为9.6.19.解：如图,连接PP'.P'ABPAC,BAP'=CAP,AP'=AP=6,BP'=CP=10.ABC是等边三角形,BAC=CAP+PAB=.P'AP=BAP'+PAB=，​​​​​​​∴P'AP是等边三角形.AP=AP'=PP'=6,APP'=.+=+=100,==100,即+=​​​​​​​,​​​​​​​P'PB=.APB=P'PB+APP'=.20.解:(1)35   12   37(2)-+1(3)以a,b,c为边的三角形是直角三角形.理由如下:因为+=+=++1,==++1,所以+=,所以以a,b,c为边的三角形是直角三角形.