河北省保定市定州市2021-2022学年八年级下学期期末数学试题(word版含答案)

2021—2022学年度第二学期期末考试

八年级数学试题

一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在下列各小题中，均给出四个答案，其中有且只有一个正确答案．）

1．二次根式在实数范围内有意义，则的取值范围是（    ）

A． B． C． D．

2．下列各组数中，能作为直角三角形三边长度的是（    ）

A．1，2，3 B．2，3，4 C．4，5，6 D．8，15，17

3．函数的图象一定经过点（    ）

A． B． C． D．

4．下列计算正确的是（    ）

A． B． C． D．

5．甲、乙、丙、丁四人进行短跑训练，统计近期10次测试的平均成绩都是，10次测试成绩的方差如下表：

则这四人中发挥最稳定的是（    ）

A．甲 B．乙 C．丙 D．丁

6．如图，菱形的对角线相交于点，点是的中点，且，则菱形的周长为（    ）

A．12 B．16 C．20 D．32

7．下列判断错误的是（    ）

A．两组对边分别相等的四边形是平行四边形 B．四个内角都相等的四边形是矩形

C．四条边都相等的四边形是菱形 D．两条对角线垂直且平分的四边形是正方形

8．已知点，都在直线上，则，大小关系是（    ）

A． B． C． D．不能比较

9．若点在第二象限，则函数的图象可能是（    ）

A． B． C． D．

10．由四个全等的直角三角形拼成如图所示的“赵爽弦图”，若直角三角形斜边长为2，最短的边长为1，则图中阴影部分的面积为（    ）

A．1 B．3 C． D．

11．如图，在平面直角坐标系中，已知点，，若直线与线段有公共点，则的值不可能是（    ）

A． B．2 C．3 D．4

12．一列慢车从甲地驶往乙地，一列快车从乙地驶往甲地，慢车的速度为100千米/小时，快车的速度为150千米/小时，甲、乙两地之间的距离为1000千米，两车同时出发，则图中折线大致表示两车之间的距离（千米）与慢车行驶时间（小时）之间函数图像的是（    ）

A． B． C． D．

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分．）

13．若最简二次根式与能合并，则______．

14．如果与的平均数是4，那么与的平均数是______．

15．直线与两坐标轴围成的三角形面积是______．

16．如图，在中，平分交于点，连接．若，，则的度数为______．

17．如图，在中，，，点为上一动点，于，于，则的最小值为______．

18．一次函数与的图象如图，则下列结论：①；②；③关于的方程的解是；④当时，．则其中正确的序号有______．

三、解答题（本大题共8小题，共66分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

19．（本题8分）计算：

（1）； （2）．

20．（本题6分）如图，已知四边形是正方形，对角线、相交于，设、分别是、上的点，且．

求证：．

21．（本题8分）如图，是由边长为1的小正方形组成的网格，、、、都在格点上（小正方形的顶点）．

（1）求四边形的周长；

（2）求证：．

22．（本题8分）为了解学生掌握垃圾分类知识的情况，某学校举行有关垃圾分类的知识测试活动，现从七、八年级中各随机抽取20名学生的测试成绩（满分10分，6分及6分以上为合格）进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息．

七年级20名学生的测试成绩为：

7，8，7，9，7，6，5，9，10，9，8，5，8，7，6，7，9，7，10，6．

八年级20名学生的测试成绩如图所示：

七、八年级抽取的学生的测试成绩的平均数、众数、中位数如表所示：

请你根据以上提供信息，解答下列问题：

（1）上表中______，______，______；

（2）根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生掌握垃圾分类知识较好？请说明理由（写出一条理由即可）；

（3）该校七、八年级共1000名学生参加了此次测试活动，估计参加此次测试活动成绩合格的学生人数是多少？

23．（本题8分）如图，已知两个一次函数与的图象相交于点．

（1）求点的坐标；

（2）观察图象，直接写出当时自变量的取值范围；

（3）点为轴上的一个动点，过点作轴的垂线与直线和分别交于点，，当时，求的值．

24．（本题8分）如图，在中，，是斜边的中点，把沿翻折得到，作于点．

（1）求证：四边形是菱形；

（2）若，，求的长．

25．（本题10分）如图，在菱形中，，，点是边的中点．点是边上一动点（不与点重合），连接并延长交的延长线于点，连接、．

（1）求证：四边形是平行四边形；

（2）当时，求证：四边形是矩形；

（3）当的值为多少时，四边形是菱形．

26．（本题10分）某书店计划在世界读书日之前，同时购进，两类图书，已知购进3本类图书和4本类图书共需288元；购进6本类图书和2本类图书共需306元．

（1），两类图书每本的进价各是多少元？

（2）该书店计划用4500元购进两类图书，设购进类本，类本．

①求关于的关系式；

②进货时，类图书的购进数量不少于60本，已知类图书每本的售价为38元，类图书每本的售价为50元，若书店全部售完这些图书可获利元，求关于的关系式，并说明应该如何进货才能使书店所获利润最大，最大利润为多少元？

八年级数学参考答案

一、选择题：

1—6：ADBCCD；7—12：DADCAA；

二、填空题：

13、4；14、7；15、；16、；17、；18、①③④．

三、解答题：

19．解：（1）原式．

（2）原式．

20．证明：∵四边形是正方形，

∴，，，

∴，∴，

在和中，

∴，∴．

21．（1）解：由题意可知，，，，

∴四边形的周长为．

（2）证明：连接．

∵，，，

∴，∴是直角三角形，

即．

22．解：（1）八年级平均数，

七年级分数7出现了6次，众数是7；

八年级数据从小到大排列，第十名同学和第十一名同学的成绩分别是7，8，

中位数．

故答案为7.5，7，7.5；

（2）从表格来看，七年级和八年级的平均数一样，通过分析数据的众数和中位数，八年级的数据均大于七年级的数据，八年级掌握垃圾分类知识较好．

（3）由数据可知，七年级有18人合格，八年级有18人合格，

该校此次合格的人数为（人）．

23．解：（1）联立，解得：，

则点坐标为；

（2）由图象可得，；

（3）设点，，

则，

解得：或．

24．（1）证明：在中，，

∵是斜边的中点，∴，

∵沿翻折得到，∴，，

∴，∴四边形是菱形；

（2）在中，∵，，

∴，

连接，如图，

∵，，

∴四边形是平行四边形，∴，

∴菱形的面积为：，

∵，，∴．

答：的长为9.6．

25．证明：（1）∵四边形是菱形，∴，

∴，，

又∵点是边的中点，∴，

在和中，，

∴，∴，

∴四边形是平行四边形；

（2）∵四边形是菱形，∴，∴，

又∵，，∴是等边三角形，

∴，∴，∴，

∴平行四边形是矩形；

（3）当的值为2时，四边形是菱形，

∵，，∴是等边三角形，

∴，∴平行四边形是菱形．

故答案为：2．

26．解：（1）设类图书每本的进价是元，类图书每本的进价是元．根据题意得：

，解得，

答：类图书每本的进价是36元，类图书每本的进价是45元；

（2）①根据题意得：，∴；

②根据题意得：

，

∵，∴随的增大而减小．

∵，且为整数，

∴当时，有最大值，最大值为，

∴．

∴当购进类图书60本，类图书52本时，该书店所获利润最大，为380元．