2023绵阳南山中学高一上学期入学考试数学含答案

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选择题：
填空题
13. 14.③④⑤ 15.（为整数） 16.
三、解答题：
17解：(1) …………3’
(2); …………6’
(3)易得A＝{1，5}，故A的所有子集为：∅，{1}，{5}，{1，5}．…………10’
18.解：(1)因为合格的男生有2人，女生有1人，共计2+1=3人，
又因为评级合格的学生占6%，所以全班共有：3÷6%=50（人）；…………3’
(2)根据题意得：女生评级3A的学生是：50×16%-3=8-3=5（人），
女生评级4A的学生是：50×50%-10=25-10=15（人），
…………6’
（3）根据题意列表得：
∵共有6种等可能的结果数，其中一名男生和一名女生的共有3种，
∴选中一名男生和一名女生的概率为． …………12’
19.解：(1)由题意，点在反比例函数图象上，
故所以反比例函数解析式为：…………2’
一次函数过，，代入一次函数解析式可得
，所以一次函数解析式为： …………6’
(2)联立一次函数和反比例函数
或，由于C在第二象限，故 …………9’
结合图象，使反比例函数值大于一次函数值的x的取值范围是或…12’
20.解：(1)，，
； …………6’
(2)，，，
. …………12’
21.解：集合A＝{x|a－12}，
(1)若A∩B＝∅，则eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(a－1≥－1，,a＋1≤2，))即eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(a≥0，,a≤1.))故实数a的取值范围为{a|0≤a≤1}. …………6’
(2)若A∪B＝B，则A⊆B.所以a＋1≤－1或a－1≥2，解得a≤－2或a≥3.则实数a的取值范围为：{a|a≤－2或a≥3}. …………12’
22.解：(1)把点A坐标代入直线表达式，
解得：，则：直线表达式为：，令x＝0，则：y＝，
则点B坐标为（0，）， …………1’
将点B的坐标代入二次函数表达式得：c＝，
把点A的坐标代入二次函数表达式得：，解得：，
故：抛物线的解析式为：. …………3’
(2)①∵M（m，0）在线段OA上，且MN⊥x轴，∴点，，
∴， …………4’
∵，∴抛物线开口向下，∴当m＝2时，PN有最大值是3； …………5’
②当∠BNP＝90°时，点N的纵坐标为，
把y＝代入抛物线的表达式得：，解得：m＝3或0（舍去m＝0），∴m＝3； …………6’
当∠NBP＝90°时，∵BN⊥AB，两直线垂直，其k值相乘为，设：直线BN的表达式为：，
把点B的坐标代入上式，解得：n＝，则：直线BN的表达式为：，
将上式与抛物线的表达式联立并解得：或0（舍去m＝0）， …………7’
当∠BPN＝90°时，不合题意舍去，
故：使△BPN为直角三角形时m的值为3或； …………8’
(3)∵OA＝4，OB＝3，在Rt△AOB中，tanα＝，则：csα＝，sinα＝，∵PM∥y轴，∴∠BPN＝∠ABO＝α，
若抛物线上有且只有三个点N到直线AB的距离是h，
则只能出现：在AB直线下方抛物线与过点N的直线与抛物线有一个交点N，在直线AB上方的交点有两个．
当过点N的直线与抛物线有一个交点N，
点M的坐标为（m，0），设：点N坐标为：（m，n），则：，过点N作AB的平行线，则点N所在的直线表达式为：，将点N坐标代入，
解得：过N点直线表达式为：，
将抛物线的表达式与上式联立并整理得：，
△＝，
将代入上式并整理得：，解得：m＝2，则点N的坐标为，则：点P坐标为, …………10’
则：PN＝3，∵OB＝3，PN∥OB，∴四边形OBNP为平行四边形，则点O到直线AB的距离等于点N到直线AB的距离，
即：过点O与AB平行的直线与抛物线的交点为另外两个N点，即：N′、N″，
直线ON的表达式为：，将该表达式与二次函数表达式联立并整理得：，解得： 则点N′、N″的横坐标分别为，，
作NH⊥AB交直线AB于点H，则h＝NH＝NP，
作轴，交x轴于点，则：，，
S四边形OBPN＝， …………11’
则：，同理：，故：点O，B，N，P构成的四边形的面积为：或或．
…………12’
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
C
A
C
C
B
A
C
D
D
D
B
D