2021学年2.1 必要条件与充分条件说课课件ppt

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1.通过对典型数学命题的梳理，理解必要条件的意义，理解性质定理与必要条件的关系.
2.通过对典型数学命题的梳理，理解充分条件的意义，理解判定定理与充分条件的关系.
唐朝边塞诗人王昌龄的《从军行》中有两句诗为“黄沙百战穿金甲，不破楼兰终不还”，由诗意可知，返回家乡，那么肯定已经攻破楼兰.攻破楼兰，但不一定要返回家乡.那么攻破楼兰是返回家乡的什么条件呢？
问题　观察下面几个命题，你能把它们变成“若p，则q”的形式吗？(1)平行四边形的两组对边分别相等；
提示　若四边形是平行四边形，则四边形的两组对边分别相等.
(2)平行四边形的一组对边平行且相等.
提示　若四边形是平行四边形，则四边形的一组对边平行且相等.
1.命题的概念及结构形式可以判断______，用___________表述的陈述句叫作命题.一个命题通常可以表示为“若p，则q”和“p是q”两种形式.当命题表示为“若p，则q”时，p是命题的______，q是命题的______.当命题“若p，则q”是真命题时，就说_________，记作_____.
2.必要条件一般地，当命题“若p，则q”是____命题时，称q是p的必要条件，也就是说，一旦q不成立，p一定也不成立，即q对于p的成立是______的.3.性质定理与必要条件的关系数学中的每一条性质定理都给出了相应数学结论成立的一个_____条件.
(1)前提p⇒q，有方向，条件在前，结论在后.(2)只有“若p，则q”为真命题时，才有“p⇒q”.(3)“q是p的必要条件”还可以换种说法“p的必要条件是q”.
　　指出下列哪些命题中q是p的必要条件？(1)p：一个四边形是矩形，q：四边形的对角线相等；
因为矩形的对角线相等，所以q是p的必要条件.
(2)p：A⊆B，q：A∩B＝A；
因为p⇒q，所以q是p的必要条件.
(3)p：－2≤x≤5，q：－1≤x≤5.
因为p推不出q，所以q不是p的必要条件.
必要条件的两种判断方法(1)定义法
(2)命题判断方法如果命题“若p，则q”是真命题，则q是p的必要条件；如果命题“若p，则q”是假命题，则q不是p的必要条件.
　　　下列“若p，则q”形式的命题中，哪些命题中的q是p的必要条件？(1)若|x|＝|y|，则x＝y；
若|x|＝|y|，则x＝y或x＝－y，因此p推不出q，所以q不是p的必要条件.
若△ABC是直角三角形，则△ABC是等腰三角形；
直角三角形不一定是等腰三角形，因此p推不出q，所以q不是p的必要条件.
(3)p：三角形是等边三角形，q：三角形是等腰三角形.
等边三角形一定是等腰三角形，所以p⇒q，所以q是p的必要条件.
1.充分条件一般地，当命题“若p，则q”是真命题时，称p是q的______条件.2.判定定理与充分条件的关系数学中的每一条判定定理都给出了相应数学结论成立的一个_____条件.3.必要条件与充分条件对于真命题“若p，则q”，即p⇒q时，称q是p的_____条件，也称p是q的_____条件.
(1)叙述充分、必要条件时，注意p和q的前后顺序.(2)“p是q的充分条件”还可以换种说法“q的充分条件是p”.
　　下列“若p，则q”形式的命题中，哪些命题中的p是q的充分条件？(1)若a∈Q，则a∈R；
由于QR，所以p⇒q，所以p是q的充分条件.
(2)在△ABC中，若A>B，则BC>AC；
由三角形中大角对大边可知，若A>B，则BC>AC，因此p⇒q，所以p是q的充分条件.
(3)已知a，b∈R，若a2＋b2＝0，则a＝b＝0.
因为a，b∈R，所以a2≥0，b2≥0，由a2＋b2＝0，可推出a＝b＝0，即p⇒q，所以p是q的充分条件.
充分条件的两种判断方法(1)定义法
(2)命题判断方法如果命题“若p，则q”是真命题，则p是q的充分条件；如果命题“若p，则q”是假命题，则p不是q的充分条件.
　　　下列命题中，p是q的充分条件的是_____.(填序号)①p：(x－2)(x－3)＝0，q：x－2＝0；②p：a是自然数，q：a是正整数；③p：m<－2，q：方程x2－x－m＝0无实根.
①∵(x－2)(x－3)＝0，∴x＝2或x＝3，不能推出x－2＝0.∴p不是q的充分条件.②0是自然数，但是0不是正整数，∴p推不出q，∴p不是q的充分条件.③∵m<－2，∴12＋4m<0，∴方程x2－x－m＝0无实根，∴p是q的充分条件.
由必要条件、充分条件求参数的范围
　　已知p：实数x满足3ap：3a延伸探究1.将本例中的条件“q：实数x满足－2≤x≤3”改为“q：实数x满足－3≤x≤0”其他条件不变，求实数a的取值范围.
p：3a所以实数a的取值范围是{a|－1≤a<0}.
2.将本例中条件p改为“实数x满足a0”，若p是q的必要条件，求实数a的取值范围.
p：a充分条件与必要条件的应用技巧(1)应用：可利用充分性与必要性进行相关问题的求解，特别是求参数的值或取值范围问题.(2)求解步骤：先把p，q等价转化，利用充分条件、必要条件与集合间的包含关系，建立关于参数的不等式(组)进行求解.
　　　已知条件p：{x|x2＋x－6＝0}，条件q：{x|mx＋1＝0}，且p是q的必要条件，则m的取值集合是___________.
条件p：{x|x2＋x－6＝0}＝{－3,2}＝A，条件q：{x|mx＋1＝0}＝B，∵p是q的必要条件，∴B⊆A.∴B＝∅，或{－3}，{2}.当m＝0时，B＝∅满足题意.当m≠0时，若B＝{－3}，则－3m＋1＝0，
1.知识清单： (1)必要条件、充分条件的概念. (2)必要性、充分性的判断. (3)必要条件与性质定理、充分条件与判定定理的关系. (4)必要条件与充分条件的应用.2.方法归纳：反例法.3.常见误区： (1)必要条件、充分条件不唯一. (2)求参数范围能否取到端点值.
1.若p是q的充分条件，则q是p的A.充分条件 B.必要条件C.不充分条件 D.不必要条件
因为p是q的充分条件，所以p⇒q，所以q是p的必要条件.
2.(多选)使ab>0成立的充分条件是A.a>0，b>0 B.a＋b>0C.a<0，b<0 D.a>1，b>1
因为a>0，b>0⇒ab>0；a<0，b<0⇒ab>0；a>1，b>1⇒ab>0，所以选项ACD都是使ab>0成立的充分条件.
3.(多选)下列命题中，p是q的充分条件的是A.p：a是无理数，q：a2是无理数B.p：四边形为等腰梯形，q：四边形对角线相等C.p：x>2，q：x≥1D.p：a>b，q：ac2>bc2
B中，因为等腰梯形的对角线相等，所以p是q的充分条件；C中，x>2⇒x≥1，所以p是q的充分条件；D中，当c＝0时，ac2＝bc2，所以p不是q的充分条件.
4.“x>2”是“x2>4”的_____条件(用“充分”“必要”填空).
x>2⇒x2>4，故x>2是x2>4的充分条件.
5.“x2＝2x”是“x＝0”的______条件，“x＝0”是“x2＝2x”的______条件(用“充分”“必要”填空).
由于x＝0⇒x2＝2x，所以“x2＝2x”是“x＝0”的必要条件，“x＝0”是“x2＝2x”的充分条件.
1.使x>3成立的一个充分条件是A.x>4 B.x>0C.x>2 D.x<2
只有x>4⇒x>3，其他选项均不可推出x>3.
2.使x>1成立的一个必要条件是A.x>0 B.x>3C.x>2 D.x<2
只有x>1⇒x>0，其他选项均不可由x>1推出，故选A.
3.下列命题中，p是q的充分条件的是A.p：ab≠0，q：a≠0B.p：a2＋b2≥0，q：a≥0且b≥0C.p：x2>1，q：x>1
4.(多选)对任意实数a，b，c，下列命题中，假命题是A.“ac>bc”是“a>b”的必要条件B.“ac＝bc”是“a＝b”的必要条件C.“ac>bc”是“a>b”的充分条件D.“ac＝bc”是“a＝b”的充分条件
a＝b⇒a－b＝0⇒(a－b)c＝0⇒ac＝bc，∴ac＝bc是a＝b的必要条件.
5.下列“若p，则q”形式的命题中，p是q的充分条件的是
B项中，x2＝1⇒x＝1或x＝－1；
D项中，当xy2，所以B，C，D中p不是q的充分条件；显然A项正确.
6.“a>2且b>2”是“a＋b>4，ab>4”的_______条件(用“充分”“必要”填空).
由a>2且b>2⇒a＋b>4，ab>4，所以是充分条件.
7.下列说法不正确的是______.(填序号)①“x>5”是“x>4”的充分条件；②“xy＝0”是“x＝0且y＝0”的充分条件；③“－2②中由xy＝0不能推出x＝0且y＝0，则②不正确；①③正确.
8.条件p：5－x<0，条件q：x>a，若p是q的充分条件，则a的取值范围是__________.
p：x>5，若p是q的充分条件，则p⇒q，也就是说，p对应集合是q对应集合的子集，所以a≤5.
9.下列“若p，则q”形式的命题中，哪些命题中的q是p的必要条件？(1)若x＝y，则x2＝y2；
显然p⇒q，所以p是q的充分条件，即q是p的必要条件.
(3)若x>1，则x2>1.
10.(1)是否存在实数m，使2x＋m<0是x<－1或x>3的充分条件？
欲使2x＋m<0是x<－1或x>3的充分条件，
故存在实数m≥2，使2x＋m<0是x<－1或x>3的充分条件.
(2)是否存在实数m，使2x＋m<0是x<－1或x>3的必要条件？
这是不可能的.故不存在实数m，使2x＋m<0是x<－1或x>3的必要条件.
11.设x，y是两个实数，命题“x，y中至少有一个数大于1”的充分条件是A.x＋y＝2 B.x＋y>2C.x2＋y2>2 D.xy>1
对于选项A，当x＝1，y＝1时，满足x＋y＝2，但命题不成立；对于选项C，D，当x＝－2，y＝－3时，满足x2＋y2>2，xy>1，但命题不成立，也不符合题意；显然选项B符合题意.
12.(多选)下列式子中，可以是x2<1的一个充分条件的为A.x<1 B.0∵x2<1，∴－113.集合A＝{x|－1A＝{x|－114.已知p：－415.已知条件p：x<－1或x>3，条件q：x<－m＋1或x>m＋1(m>0)，若条件p是条件q的充分条件，则实数m的取值范围是___________.
由题意，设集合A＝{x|x<－1或x>3}，B＝{x|x<－m＋1或x>m＋1}，因为条件p是条件q的充分条件，即集合A是集合B的子集，
又m>0，所以实数m的取值范围是{m|0