资料中包含下列文件，点击文件名可预览资料内容
还剩52页未读，
继续阅读
所属成套资源：新教材北师大版步步高学习笔记必修一【学案+同步课件】
成套系列资料，整套一键下载
北师大版 (2019)必修 第一册2.1 函数概念课前预习ppt课件
展开
这是一份北师大版 (2019)必修 第一册2.1 函数概念课前预习ppt课件，文件包含第二章21函数概念pptx、第二章21函数概念docx等2份课件配套教学资源，其中PPT共60页， 欢迎下载使用。
2.会求一些简单函数的定义域和函数值.
3.会判断两个函数是否为同一个函数.
函数概念的发展与生产、生活以及科学技术的实际需要紧密相关，而且随着研究的深入，函数概念不断得到严谨化、精确化的表达.
问题1 某“复兴号”高速列车加速到350 km/h后保持匀速运行半小时.这段时间内，列车行进的路程s(单位：km)与运行时间t(单位：h)的关系如何表示？这是一个函数吗？为什么？
提示 对应关系应为s＝350t，其中t∈A1＝{t|0≤t≤0.5}，s∈B1＝{s|0≤s≤175}，是函数.对于数集A1中的任一时刻t，按照这种对应关系，在数集B1中都有唯一确定的路程s和它对应.
问题2 某电气维修公司要求工人每周工作至少1天，至多不超过6天.如果公司确定的工资标准是每人每天350元，而且每周付一次工资，那么你认为该怎样确定一个工人每周的工资？一个工人的工资w(单位：元)是他工作天数d的函数吗？为什么？你能仿照问题1中对s与t的对应关系的精确表示，给出这个问题中w与d的对应关系的精确表示吗？
提示 工资w是一周工作天数d的函数，对应关系为w＝350d，其中d∈A2＝{1,2,3,4,5,6}, w∈B2＝{350,700,1 050,1 400,1 750,2 100}，对于数集A2中的任一个工作天数d，按照这种对应关系，在数集B2中都有唯一确定的工资w与其对应.
问题3 问题1和2中的函数对应关系相同，你认为它们是同一个函数吗？为什么？
提示 不是.自变量的取值范围不一样.
2.同一个函数如果两个函数的定义域相同，并且对应关系完全一致，我们就称这两个函数是同一个函数.3.函数值在函数y＝f(x)，x∈A中，与x值对应的y值称为函数值；用f(a)表示函数f(x)当x＝a时的函数值.
(1)集合A，B都是非空数集.(2)集合A中元素的无剩余性.集合B中元素具有可剩余性，即集合B不一定是函数的值域，函数的值域一定是B的子集.(3)函数符号“y＝f(x)”是数学符号之一，不表示y等于f与x的乘积，f(x)也不一定是解析式，还可以是图象或表格，或其他的对应关系.(4)两个函数的定义域和对应关系相同就决定了这两个函数的值域也相同.
(1)(多选)下列对应关系中不是A到B的函数的是A.A⊆R，B⊆R，x2＋y2＝1B.A＝{－1,0,1}，B＝{1,2}，y＝|x|＋1
对于B，符合函数的定义；对于C,2∈A，在此时对应关系无意义，故不符合函数的定义；对于D,2∈A，但在集合B中找不到与之相对应的数，故不符合函数的定义.
⑤汽车匀速运动时，路程与时间的函数关系f(t)＝80t(0≤t≤5)与一次函数g(x)＝80x(0≤x≤5).其中表示同一个函数的是________(填序号).
①不是同一个函数，定义域不同，f(x)的定义域为{x|x≠0}，g(x)的定义域为R.②不是同一个函数，对应关系不同，
③是同一个函数，定义域、对应关系都相同.④不是同一个函数，对应关系不同，f(x)＝|x＋3|，g(x)＝x＋3.⑤是同一个函数，定义域、对应关系都相同.
(1)判断一个对应关系是否为函数的方法
(2)判断两个函数为同一个函数应注意①定义域、对应关系必须都相同才是同一个函数.②判断对应关系时，解析式化简必须是等价变形.③函数是两个数集之间的对应关系，所以用什么字母表示自变量、因变量是没有限制的.
(1)如图，能表示函数y＝f(x)的图象的是
由函数定义可知，任意作一条垂直于x轴的直线x＝a，则直线与函数的图象至多有一个交点，可知选项D中图象能表示y是x的函数.
(2)下列各组函数中是同一个函数的是A.y＝x＋1与y＝B.y＝x2＋1与s＝t2＋1C.y＝2x与y＝2x(x≥0)D.y＝(x＋1)2与y＝x2
A，C选项中两函数的定义域不同，D选项中两函数的对应关系不同，故A，C，D错误.
(1)求下列函数的定义域：
∴其定义域为{x|x＝1}.
∴其定义域为{x|x≤1且x≠0}.
依题意，要使函数有意义，必须有ax2＋4ax＋3≠0，故要使函数的定义域为R，必须使关于x的方程ax2＋4ax＋3＝0无解，当a＝0时，方程ax2＋4ax＋3＝0无解；当a≠0时，若方程ax2＋4ax＋3＝0无解，则Δ<0，即(4a)2－12a<0，
令－1≤2x＋1≤3，解得－1≤x≤1，所以f(2x＋1)的定义域为[－1,1].
(2)函数y＝f(x)的定义域是[－1,3]，则f(2x＋1)的定义域为________.
(1)求函数定义域的常用依据①若f(x)是分式，则应考虑使分母不为零.②若f(x)是偶次根式，则被开方数大于或等于零.③若f(x)是指数幂，则函数的定义域是使幂运算有意义的实数集合.④若f(x)是由几个式子构成的，则函数的定义域要使各个式子都有意义.⑤若f(x)是实际问题的解析式，则应符合实际问题，使实际问题有意义.
(2)抽象函数的定义域①已知f(x)的定义域为[a，b]，求f(g(x))的定义域时，不等式a≤g(x)≤b的解集即定义域.②已知f(g(x))的定义域为[c，d]，求f(x)的定义域时，求出g(x)在[c，d]上的范围(值域)即定义域.
(1)求下列函数的定义域：
所以定义域为{x|x≤1且x≠－1}.
(2)若函数y＝f(3x＋1)的定义域为[－2,4]，则y＝f(x)的定义域是A.[－1,1] B.[－5,13]C.[－5,1] D.[－1,13]
由题意知，－2≤x≤4，所以－5≤3x＋1≤13，所以y＝f(x)的定义域是[－5,13].
又∵g(x)＝x2＋2，∴g(2)＝22＋2＝6.
①求f(2)，g(2)的值；
∵g(3)＝32＋2＝11，
②求f(g(3))的值.
(2)求下列函数的值域：①y＝x＋1；
(观察法)因为x∈R，所以x＋1∈R，即函数的值域是R.
(配方法)y＝x2－2x＋3＝(x－1)2＋2，由x∈[0,3)，再结合函数的图象(如图)，可得函数的值域为[2,6).
②y＝x2－2x＋3，x∈[0,3)；
(1)求函数值的方法①求f(a)：已知f(x)的解析式时，只需用a替换解析式中的x即得f(a)的值.②求f(g(a))：已知f(x)与g(x)，求f(g(a))的值应遵循由里往外的原则.(2)求函数值域常用的方法①观察法：对于一些比较简单的函数，其值域可通过观察得到.②配方法：当所给函数是二次函数或可化为二次函数处理的函数时，可利用配方法求其值域.
③分离常数法：此方法主要是针对有理分式，即将有理分式转化为“反比例函数类”的形式，便于求值域.
∴f(0)＝2×0＋1＝1，∴f(f(0))＝f(1)＝12＋a＝1＋a＝4a，
1.知识清单： (1)函数的定义. (2)求函数的定义域、同一个函数的判断. (3)求函数值和简单的值域.2.方法归纳：定义法、图象法、换元法.3.常见误区： (1)化简函数的对应关系时要注意定义域的变化. (2)整体代换的思想求函数的定义域和值域.
1.(多选)下列四种说法中，正确的是A.函数值域中的每一个数，在定义域中都至少有一个数与之对应B.函数的定义域和值域一定是无限集合C.定义域和对应关系确定后，函数的值域也就确定了D.若函数的定义域中只含有一个元素，则值域中也只含有一个元素
A.R B.{x|x≥0}C.{x|x>0} D.{x|x≠0}
4.下列各组函数中是同一个函数的是________.(填序号)
③f(x)＝x2－2x－1与g(t)＝t2－2t－1，对应关系和定义域均相同，故是同一个函数.
5.如图所示，函数f(x)的图象是折线段ABC，其中A，B，C的坐标分别为(0,4)，(2,0)，(6,4)，则f(3)＝____，f(f(4))＝____.(用数字作答)
由题意可知f(3)＝1，f(4)＝2，则f(f(4))＝f(2)＝0.
1.(多选)下列两个集合间的对应中，是A到B的函数的有A.A＝{－1,0,1}，B＝{－1,0,1}，f：A中的数的平方B.A＝{0,1}，B＝{－1,0,1}，f：A中的数的开方C.A＝Z，B＝Q，f：A中的数的倒数D.A＝{1,2,3,4}，B＝{2,4,6,8}，f：A中的数的2倍
A中，可构成函数关系；B中，对于集合A中的元素1，在集合B中有两个元素与之对应，因此不是函数关系；C中，A中的元素0的倒数没有意义，在集合B中没有元素与之对应，因此不是函数关系；D中，可构成函数关系.
A.(1,5] B.(1,5)C.(1，＋∞) D.∅
∵A＝{x|x>1}，B＝{x|x<5}，∴A∩B＝{x|1
对于A，由于M中的元素2在N中无元素与之对应，因此不是从M到N的函数；对于C，M中的元素2的对应元素为3,3不在N中，因此不是从M到N的函数；对于D，M中的元素2在N中有两个元素与之对应，因此不是函数关系.
5.下列各组函数中，f(x)和g(x)表示同一个函数的是
∵f(2)＝－22＋1＝－3，
若2∈(－∞，a)，则f(2)＝2，不符合题意.
故a的取值范围为a≤2，即a∈(－∞，2].
因为|x|－x≠0，即|x|≠x，所以x<0，所以该函数的定义域为(－∞，0).
所以函数f(x)的定义域是[－6，－4)∪(－4，－1)∪(－1，＋∞).
11.若函数f(x)＝ax2－1，a为一个正数，且f(f(－1))＝－1，那么a的值是A.1 B.0 C.－1 D.2
∵f(x)＝ax2－1，∴f(－1)＝a－1，f(f(－1))＝f(a－1)＝a·(a－1)2－1＝－1.∴a(a－1)2＝0.又∵a为正数，∴a＝1.
∵函数f(x)满足f(xy)＝f(x)＋f(y)，且f(16)＝1，
由题意可得kx2－4kx＋k＋3>0恒成立.①当k＝0时，3>0恒成立，所以满足题意；
解得0
依题意，得f(10)＝5，f(f(10))＝f(5)＝9，f(9)＝3，所以f(f(f(10)))＝3.
则函数F(x)，G(x)的定义域相同，对应关系相同，故函数F(x)，G(x)是同一函数，故观点正确的是甲.
已知f(x)的定义域为[0,2]，则0≤x≤2，由0≤x＋1≤2，得－1≤x≤1.即f(x＋1)的定义域为[－1,1].
16.(1)已知f(x)的定义域为[0,2]，求f(x＋1)的定义域；
(2)已知f(x＋1)的定义域为[0,2]，求f(x)的定义域；
已知f(x＋1)的定义域为[0,2]，则0≤x≤2，则1≤x＋1≤3，即f(x)的定义域为[1,3].
2.会求一些简单函数的定义域和函数值.
3.会判断两个函数是否为同一个函数.
函数概念的发展与生产、生活以及科学技术的实际需要紧密相关，而且随着研究的深入，函数概念不断得到严谨化、精确化的表达.
问题1 某“复兴号”高速列车加速到350 km/h后保持匀速运行半小时.这段时间内，列车行进的路程s(单位：km)与运行时间t(单位：h)的关系如何表示？这是一个函数吗？为什么？
提示 对应关系应为s＝350t，其中t∈A1＝{t|0≤t≤0.5}，s∈B1＝{s|0≤s≤175}，是函数.对于数集A1中的任一时刻t，按照这种对应关系，在数集B1中都有唯一确定的路程s和它对应.
问题2 某电气维修公司要求工人每周工作至少1天，至多不超过6天.如果公司确定的工资标准是每人每天350元，而且每周付一次工资，那么你认为该怎样确定一个工人每周的工资？一个工人的工资w(单位：元)是他工作天数d的函数吗？为什么？你能仿照问题1中对s与t的对应关系的精确表示，给出这个问题中w与d的对应关系的精确表示吗？
提示 工资w是一周工作天数d的函数，对应关系为w＝350d，其中d∈A2＝{1,2,3,4,5,6}, w∈B2＝{350,700,1 050,1 400,1 750,2 100}，对于数集A2中的任一个工作天数d，按照这种对应关系，在数集B2中都有唯一确定的工资w与其对应.
问题3 问题1和2中的函数对应关系相同，你认为它们是同一个函数吗？为什么？
提示 不是.自变量的取值范围不一样.
2.同一个函数如果两个函数的定义域相同，并且对应关系完全一致，我们就称这两个函数是同一个函数.3.函数值在函数y＝f(x)，x∈A中，与x值对应的y值称为函数值；用f(a)表示函数f(x)当x＝a时的函数值.
(1)集合A，B都是非空数集.(2)集合A中元素的无剩余性.集合B中元素具有可剩余性，即集合B不一定是函数的值域，函数的值域一定是B的子集.(3)函数符号“y＝f(x)”是数学符号之一，不表示y等于f与x的乘积，f(x)也不一定是解析式，还可以是图象或表格，或其他的对应关系.(4)两个函数的定义域和对应关系相同就决定了这两个函数的值域也相同.
(1)(多选)下列对应关系中不是A到B的函数的是A.A⊆R，B⊆R，x2＋y2＝1B.A＝{－1,0,1}，B＝{1,2}，y＝|x|＋1
对于B，符合函数的定义；对于C,2∈A，在此时对应关系无意义，故不符合函数的定义；对于D,2∈A，但在集合B中找不到与之相对应的数，故不符合函数的定义.
⑤汽车匀速运动时，路程与时间的函数关系f(t)＝80t(0≤t≤5)与一次函数g(x)＝80x(0≤x≤5).其中表示同一个函数的是________(填序号).
①不是同一个函数，定义域不同，f(x)的定义域为{x|x≠0}，g(x)的定义域为R.②不是同一个函数，对应关系不同，
③是同一个函数，定义域、对应关系都相同.④不是同一个函数，对应关系不同，f(x)＝|x＋3|，g(x)＝x＋3.⑤是同一个函数，定义域、对应关系都相同.
(1)判断一个对应关系是否为函数的方法
(2)判断两个函数为同一个函数应注意①定义域、对应关系必须都相同才是同一个函数.②判断对应关系时，解析式化简必须是等价变形.③函数是两个数集之间的对应关系，所以用什么字母表示自变量、因变量是没有限制的.
(1)如图，能表示函数y＝f(x)的图象的是
由函数定义可知，任意作一条垂直于x轴的直线x＝a，则直线与函数的图象至多有一个交点，可知选项D中图象能表示y是x的函数.
(2)下列各组函数中是同一个函数的是A.y＝x＋1与y＝B.y＝x2＋1与s＝t2＋1C.y＝2x与y＝2x(x≥0)D.y＝(x＋1)2与y＝x2
A，C选项中两函数的定义域不同，D选项中两函数的对应关系不同，故A，C，D错误.
(1)求下列函数的定义域：
∴其定义域为{x|x＝1}.
∴其定义域为{x|x≤1且x≠0}.
依题意，要使函数有意义，必须有ax2＋4ax＋3≠0，故要使函数的定义域为R，必须使关于x的方程ax2＋4ax＋3＝0无解，当a＝0时，方程ax2＋4ax＋3＝0无解；当a≠0时，若方程ax2＋4ax＋3＝0无解，则Δ<0，即(4a)2－12a<0，
令－1≤2x＋1≤3，解得－1≤x≤1，所以f(2x＋1)的定义域为[－1,1].
(2)函数y＝f(x)的定义域是[－1,3]，则f(2x＋1)的定义域为________.
(1)求函数定义域的常用依据①若f(x)是分式，则应考虑使分母不为零.②若f(x)是偶次根式，则被开方数大于或等于零.③若f(x)是指数幂，则函数的定义域是使幂运算有意义的实数集合.④若f(x)是由几个式子构成的，则函数的定义域要使各个式子都有意义.⑤若f(x)是实际问题的解析式，则应符合实际问题，使实际问题有意义.
(2)抽象函数的定义域①已知f(x)的定义域为[a，b]，求f(g(x))的定义域时，不等式a≤g(x)≤b的解集即定义域.②已知f(g(x))的定义域为[c，d]，求f(x)的定义域时，求出g(x)在[c，d]上的范围(值域)即定义域.
(1)求下列函数的定义域：
所以定义域为{x|x≤1且x≠－1}.
(2)若函数y＝f(3x＋1)的定义域为[－2,4]，则y＝f(x)的定义域是A.[－1,1] B.[－5,13]C.[－5,1] D.[－1,13]
由题意知，－2≤x≤4，所以－5≤3x＋1≤13，所以y＝f(x)的定义域是[－5,13].
又∵g(x)＝x2＋2，∴g(2)＝22＋2＝6.
①求f(2)，g(2)的值；
∵g(3)＝32＋2＝11，
②求f(g(3))的值.
(2)求下列函数的值域：①y＝x＋1；
(观察法)因为x∈R，所以x＋1∈R，即函数的值域是R.
(配方法)y＝x2－2x＋3＝(x－1)2＋2，由x∈[0,3)，再结合函数的图象(如图)，可得函数的值域为[2,6).
②y＝x2－2x＋3，x∈[0,3)；
(1)求函数值的方法①求f(a)：已知f(x)的解析式时，只需用a替换解析式中的x即得f(a)的值.②求f(g(a))：已知f(x)与g(x)，求f(g(a))的值应遵循由里往外的原则.(2)求函数值域常用的方法①观察法：对于一些比较简单的函数，其值域可通过观察得到.②配方法：当所给函数是二次函数或可化为二次函数处理的函数时，可利用配方法求其值域.
③分离常数法：此方法主要是针对有理分式，即将有理分式转化为“反比例函数类”的形式，便于求值域.
∴f(0)＝2×0＋1＝1，∴f(f(0))＝f(1)＝12＋a＝1＋a＝4a，
1.知识清单： (1)函数的定义. (2)求函数的定义域、同一个函数的判断. (3)求函数值和简单的值域.2.方法归纳：定义法、图象法、换元法.3.常见误区： (1)化简函数的对应关系时要注意定义域的变化. (2)整体代换的思想求函数的定义域和值域.
1.(多选)下列四种说法中，正确的是A.函数值域中的每一个数，在定义域中都至少有一个数与之对应B.函数的定义域和值域一定是无限集合C.定义域和对应关系确定后，函数的值域也就确定了D.若函数的定义域中只含有一个元素，则值域中也只含有一个元素
A.R B.{x|x≥0}C.{x|x>0} D.{x|x≠0}
4.下列各组函数中是同一个函数的是________.(填序号)
③f(x)＝x2－2x－1与g(t)＝t2－2t－1，对应关系和定义域均相同，故是同一个函数.
5.如图所示，函数f(x)的图象是折线段ABC，其中A，B，C的坐标分别为(0,4)，(2,0)，(6,4)，则f(3)＝____，f(f(4))＝____.(用数字作答)
由题意可知f(3)＝1，f(4)＝2，则f(f(4))＝f(2)＝0.
1.(多选)下列两个集合间的对应中，是A到B的函数的有A.A＝{－1,0,1}，B＝{－1,0,1}，f：A中的数的平方B.A＝{0,1}，B＝{－1,0,1}，f：A中的数的开方C.A＝Z，B＝Q，f：A中的数的倒数D.A＝{1,2,3,4}，B＝{2,4,6,8}，f：A中的数的2倍
A中，可构成函数关系；B中，对于集合A中的元素1，在集合B中有两个元素与之对应，因此不是函数关系；C中，A中的元素0的倒数没有意义，在集合B中没有元素与之对应，因此不是函数关系；D中，可构成函数关系.
A.(1,5] B.(1,5)C.(1，＋∞) D.∅
∵A＝{x|x>1}，B＝{x|x<5}，∴A∩B＝{x|1
对于A，由于M中的元素2在N中无元素与之对应，因此不是从M到N的函数；对于C，M中的元素2的对应元素为3,3不在N中，因此不是从M到N的函数；对于D，M中的元素2在N中有两个元素与之对应，因此不是函数关系.
5.下列各组函数中，f(x)和g(x)表示同一个函数的是
∵f(2)＝－22＋1＝－3，
若2∈(－∞，a)，则f(2)＝2，不符合题意.
故a的取值范围为a≤2，即a∈(－∞，2].
因为|x|－x≠0，即|x|≠x，所以x<0，所以该函数的定义域为(－∞，0).
所以函数f(x)的定义域是[－6，－4)∪(－4，－1)∪(－1，＋∞).
11.若函数f(x)＝ax2－1，a为一个正数，且f(f(－1))＝－1，那么a的值是A.1 B.0 C.－1 D.2
∵f(x)＝ax2－1，∴f(－1)＝a－1，f(f(－1))＝f(a－1)＝a·(a－1)2－1＝－1.∴a(a－1)2＝0.又∵a为正数，∴a＝1.
∵函数f(x)满足f(xy)＝f(x)＋f(y)，且f(16)＝1，
由题意可得kx2－4kx＋k＋3>0恒成立.①当k＝0时，3>0恒成立，所以满足题意；
解得0
依题意，得f(10)＝5，f(f(10))＝f(5)＝9，f(9)＝3，所以f(f(f(10)))＝3.
则函数F(x)，G(x)的定义域相同，对应关系相同，故函数F(x)，G(x)是同一函数，故观点正确的是甲.
已知f(x)的定义域为[0,2]，则0≤x≤2，由0≤x＋1≤2，得－1≤x≤1.即f(x＋1)的定义域为[－1,1].
16.(1)已知f(x)的定义域为[0,2]，求f(x＋1)的定义域；
(2)已知f(x＋1)的定义域为[0,2]，求f(x)的定义域；
已知f(x＋1)的定义域为[0,2]，则0≤x≤2，则1≤x＋1≤3，即f(x)的定义域为[1,3].
相关课件
北师大版 (2019)必修 第一册4.2 简单幂函数的图像和性质教案配套课件ppt： 这是一份北师大版 (2019)必修 第一册4.2 简单幂函数的图像和性质教案配套课件ppt，文件包含第二章42简单幂函数的图象和性质pptx、第二章42简单幂函数的图象和性质docx等2份课件配套教学资源，其中PPT共60页， 欢迎下载使用。
北师大版 (2019)必修 第一册1 对数的概念多媒体教学ppt课件： 这是一份北师大版 (2019)必修 第一册1 对数的概念多媒体教学ppt课件，文件包含第四章§1对数的概念pptx、第四章§1对数的概念docx等2份课件配套教学资源，其中PPT共60页， 欢迎下载使用。
高中数学北师大版 (2019)必修 第一册第二章 函数3 函数的单调性和最值课文课件ppt： 这是一份高中数学北师大版 (2019)必修 第一册第二章 函数3 函数的单调性和最值课文课件ppt，文件包含第二章§3第1课时函数的单调性和最值pptx、第二章§3第1课时函数的单调性和最值docx等2份课件配套教学资源，其中PPT共60页， 欢迎下载使用。
