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数学北师大版 (2019)4 指数函数、幂函数、对数函数增长的比较图文课件ppt
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这是一份数学北师大版 (2019)4 指数函数、幂函数、对数函数增长的比较图文课件ppt，文件包含第四章§4指数函数幂函数对数函数增长的比较pptx、第四章§4指数函数幂函数对数函数增长的比较docx等2份课件配套教学资源，其中PPT共60页， 欢迎下载使用。
1.了解指数增长、幂增长、对数增长的意义.
2.能结合具体实际问题，建立恰当的函数模型.
同学们，等你们大学毕业了，显然要面对一个现实的问题，那就是如何使你的收入最大化，如果你现在手里有一笔资金可以用于投资，现在有三种投资方案供你选择，这三种方案的回报是这样的：方案一：每天回报40元；方案二：第一天回报10元，以后每天比前一天多回报10元；方案三：第一天回报0.4元，以后每天的回报比前一天翻一番.请问，你会选择哪种投资方案？为了解决这个问题，让我们一起开始今天的探究吧！
1.指数函数、对数函数、幂函数图象的特征
2.y＝ax(a>1)，y＝lgbx(b>1)，y＝xc(c>0)不同增长情况比较随着自变量x的增大，y＝ax的函数值增长远远大于y＝xc的函数值增长；而y＝xc的函数值增长又远远大于y＝lgbx的函数值增长，即尽管它们在(0，＋∞)上都是增函数，但增长速度不在一个档次上，在(0，＋∞)上总存在一个x0，当x>x0时， .
3.三种函数的增长趋势当a>1时，指数函数y＝ax是增函数，并且当a 时，其函数值的增长就越快.当a>1时，对数函数y＝lgax是增函数，并且当a 时，其函数值的增长就越快.当x>0，c>0时，幂函数y＝xc是增函数，并且当x>1时，c 其函数值的增长就越快.当底数a>1时，由于指数函数值增长非常快，人们常称这种现象为“指数爆炸”.
(1)当描述增长速度变化很快时，常常选用指数函数模型.(2)当要求不断增长，但又不会增长过快，也不会增长很大时，常常选用对数函数模型.(3)函数值的大小不等同于增长速度快慢，数值大不一定增长速度快，增长速度体现在函数值的变化趋势上.
(1)当x越来越大时，下列函数中增长速度最快的应该是A.y＝10 000x B.y＝lg2xC.y＝x1 000 D.y＝
(2)四个变量y1，y2，y3，y4随变量x变化的数据如下表：
关于x呈指数函数变化的变量是_____.
以爆炸式增长的变量是呈指数函数变化的.从表格中可以看出，四个变量y1，y2，y3，y4均是从2开始变化，变量y1，y2，y3，y4都是越来越大，但是增长速度不同，其中变量y2的增长速度最快，可知变量y2关于x呈指数函数变化.
常见的函数模型及增长特点(1)指数函数模型：y＝ax(a>1)的增长特点是随着自变量的增大，函数值增大的越来越快.(2)对数函数模型：y＝lgax(a>1)的增长特点是随着自变量的增大，函数值增大的越来越慢，即增长速度平缓.(3)幂函数模型：y＝xc(c>0)的增长速度介于指数增长与对数增长之间.
已知a，b，c，d四个物体沿同一方向同时开始运动，假设其经过的路程和时间x的函数关系分别是f1(x)＝x2，f2(x)＝ ，f3(x)＝lg2x，f4(x)＝2x，如果运动时间足够长，则运动在最前面的物体一定是A.a B.bC.c D.d
根据四种函数的变化特点，指数函数是一个变化最快的函数，当运动时间足够长时，最前面的物体一定是按照指数函数运动的物体.
指数函数、对数函数与幂函数模型的增长比较
已知函数y＝f(x)是函数y＝lg2x的反函数.(1)求y＝f(x)的解析式；
∵函数y＝f(x)是函数y＝lg2x的反函数，∴f(x)＝2x.
(2)若x∈(0，＋∞)，试分别写出使不等式：①lg2x<2x4，解集为(0,2)∪(4，＋∞).
用图象法判断指数函数、对数函数和幂函数的增长差异判断指数函数、对数函数和幂函数增长快慢时，通常是观察函数图象上升的快慢，即随着自变量的增大，图象最“陡”的函数是指数函数；图象趋于平缓的函数是对数函数.
函数f(x)＝lg x，g(x)＝0.3x－1的图象如图所示.
(1)试根据函数的增长差异指出曲线C1，C2分别对应的函数；
C1对应的函数为g(x)＝0.3x－1，C2对应的函数为f(x)＝lg x.
(2)以两图象交点为分界点，对f(x)，g(x)的大小进行比较.
当0f(x)；当x1g(x)；当x>x2时，g(x)>f(x)；当x＝x1或x＝x2时，f(x)＝g(x).
假设你有一笔资金用于投资，现有三种投资方案供你选择，这三种方案的回报如下：方案一：每天回报40元；方案二：第一天回报10元，以后每天比前一天多回报10元；方案三：第一天回报0.4元，以后每天的回报比前一天翻一番.请问，你会选择哪种投资方案？
设第x天所得回报是y元，则方案一可以用函数y＝40进行描述；方案二可以用函数y＝10x(x∈N＋)进行描述；方案三可以用函数y＝0.4×2x－1(x∈N＋)进行描述.要对三个方案作出选择，就要对它们的增长情况进行分析.画出三个函数的图象，如图所示，
由图可知方案一的函数是常函数，方案二、方案三的函数都是增函数，但方案三的函数与方案二的函数的增长情况不相同.
可以看到，尽管方案一、方案二在第1天所得回报分别是方案三的100倍和25倍，但它们的增长量固定不变，而方案三是“指数增长”，其“增长量”是成倍增加的，从第7天开始，方案三比其他两个方案增长的快得多，这种增长速度是方案一、方案二所无法企及的.从每天所得回报看，在第1～3天，方案一最多；在第4天，方案一和方案二一样多，方案三最少；在第5～8天，方案二最多；第9天开始，方案三比其他两个方案所得回报多得多，到第30天，所得回报已超过2亿元.
下面再看累计的回报数.列表如下：
因此，投资1～6天，应选择方案一；投资7天，应选择方案一或方案二；投资8～10天，应选择方案二；投资11天(含11天)以上，应选择方案三.
不同函数模型的选取标准(1)线性函数增长模型适合于描述增长速度不变的变化规律.(2)指数函数增长模型适合于描述增长速度急剧的变化规律.(3)对数函数增长模型适合于描述增长速度逐渐平缓的变化规律.
某公司为了实现1 000万元的利润目标，准备制定一个激励销售人员的奖励方案：在销售利润达到10万元时，按销售利润进行奖励，且资金y(单位：万元)随销售利润x(单位：万元)的增加而增加，但资金总数不超过5万元，同时资金不超过利润的25%.现有三个奖励模型：y＝0.25x，y＝lg7x＋1，y＝1.002x，其中哪个模型能符合公司的要求？
作出函数y＝5，y＝0.25x，y＝lg7x＋1，y＝1.002x的图象(如图).
观察图象发现，在区间[10,1 000]上，模型y＝0.25x，y＝1.002x的图象都有一部分在直线y＝5的上方，只有模型y＝lg7x＋1的图象始终在y＝5和y＝0.25x的下方，这说明只有按模型y＝lg7x＋1进行奖励时才符合公司的要求.
1.知识清单：三种函数模型的增长差异.2.方法归纳：数形结合思想和转化建模.3.常见误区：实际问题要注明函数的定义域并作答.
1.题图反映的是下列哪类函数的增长趋势A.一次函数 B.幂函数C.对数函数 D.指数函数
2.下列函数中随x增大而增大速度最快的是A.2 023ln x B.y＝x2 023C.y＝ D.y＝2 023·2x
由于指数函数的增长是爆炸式增长，则当x越来越大时，函数y＝2 023·2x的增长速度最快.
3.下列选项是四种生意预期的收益y关于时间x的函数，从足够长远的角度看，更为有前途的生意是A.y＝10×1.05x B.y＝20＋x1.5C.y＝30＋lg(x＋1) D.y＝50
4.函数y＝x2与函数y＝ln x在区间(0，＋∞)上增长较快的是________ .
作出y＝x2与y＝ln x的图象(图略)，通过比较图象可得.
5.若a>1，n>0，则当x足够大时，ax，xn，lgax中最大的是_____.
由指数函数、幂函数和对数函数增长快慢的差别易知，当x足够大时，ax>xn>lgax.
1.三个变量y1，y2，y3随着变量x的变化情况如下表：
则关于x分别呈对数型函数、指数型函数、直线型函数变化的变量依次为A.y1，y2，y3 B.y2，y1，y3C.y3，y2，y1 D.y1，y3，y2
通过指数型函数、对数型函数、直线型函数的增长规律比较可知，对数型函数的增长速度越来越慢，变量y3随x的变化符合此规律；指数型函数的增长是爆炸式增长，y2随x的变化符合此规律；直线型函数的增长速度稳定不变，y1随x的变化符合此规律，故选C.
2.对于任意x∈(m，＋∞)，不等式lg2x
3.某公司为了适应市场需求对产品结构做了重大调整，调整后初期利润增长迅速，之后增长越来越慢，若要建立恰当的函数模型来反映该公司调整后的利润y与时间x的关系，可选用A.一次函数 B.二次函数C.指数型函数 D.对数型函数
根据基本初等函数的图象与性质可知，一次函数增长的速度不变，不满足题意；要满足调整后初期利润增长迅速，如果是二次函数，则必须开口向上，而此时在二次函数对称轴的右侧增长的速度是越来越快，没有慢下来的可能，不符合要求；要满足调整后初期利润增长迅速，如果是指数函数，则底数必是大于1的数，而此时指数函数增长的速度也是越来越快的，也不满足要求；对于对数函数，当底数大于1时，对数函数增长的速度先快后慢，符合要求，故选D.
4.(多选)以下四种说法中，不正确的是A.幂函数增长的速度比一次函数增长的速度快B.对任意的x>0，xa>lgaxC.对任意的x>0，ax>lgaxD.一定存在x0，使x>x0，总有ax>xn>lgax
对于A，幂函数的增长速度受幂指数影响，幂指数与一次项系数不确定，增长速度不能比较，而B，C都受a的影响.
在区间(1，＋∞)上，递减较慢，且越来越慢；同样，函数g(x)的图象在区间(0，＋∞)上，递减较慢，且递减速度越来越慢；函数h(x)的图象在区间(0,1)上递减较快，但递减速度变慢；在区间(1，＋∞)上，递减较慢，且越来越慢.
6.当0
在同一平面直角坐标系中画出函数f(x)＝3x，g(x)＝2x的图象，如图所示，由于函数f(x)＝3x的图象在函数g(x)＝2x图象的上方，则f(x)>g(x).
8.某商场2021年一月份到十二月份销售额呈现先下降后上升的趋势，现有三种函数模型：①f(x)＝p·qx(q>0，q≠1)；②f(x)＝lgpx＋q(p>0，p≠1)；③f(x)＝x2＋px＋q.能较准确反映商场月销售额f(x)与月份x关系的函数模型为____(填写相应函数的序号)，若所选函数满足f(1)＝10，f(3)＝2，则f(x)＝____________.
①②均单调，③先减后增，故能较准确反映商场月销售额f(x)与月份x关系的函数模型为③，由f(1)＝10，f(3)＝2，得
所以f(x)＝x2－8x＋17.
9.函数f(x)＝2x(x>0)和g(x)＝x2(x>0)的图象如图所示.设两函数的图象交于点A(x1，y1)，B(x2，y2)，且x1
(2)求点A，B的坐标；
因为f(2)＝4，g(2)＝4，f(4)＝16，g(4)＝16，所以A(2,4)，B(4,16).
(3)结合函数图象，判断f(3)，g(3)，f(2 021)，g(2 021)的大小.
由图象和(2)可知，当0g(x)，当24时，f(x)>g(x)，所以f(2 021)>g(2 021)，f(3)g(3)，故f(2 021)>g(2 021)>g(3)>f(3).
10.某企业常年生产一种出口产品，技术革新后，该产品的产量平稳增长.记2016年为第1年，且前4年中，第x年与年产量f(x)(万件)之间的关系如下表所示：
若f(x)近似符合以下三种函数模型之一：f(x)＝ax＋b，f(x)＝2x＋a，f(x)＝ ＋a.(1)找出你认为最适合的函数模型，并说明理由，然后求出相应的解析式(所求a或b的值保留1位小数)；
符合条件的是f(x)＝ax＋b，若模型为f(x)＝2x＋a，则由f(1)＝21＋a＝4，得a＝2，即f(x)＝2x＋2，此时f(2)＝6，f(3)＝10，f(4)＝18，与已知相差太大，不符合.
所以f(x)＝1.5x＋2.5，x∈N＋.
(2)试根据所建立的函数模型，预测2025年的年产量.
2025年预计年产量为f(10)＝1.5×10＋2.5＝17.5(万件).
11.右面给出了红豆生长时间t(月)与枝数y(枝)的散点图，那么最能拟合诗句“红豆生南国，春来发几枝”所提到的红豆生长时间与枝数的关系的函数模型是A.指数函数：y＝2t B.对数函数：y＝lg2tC.幂函数：y＝t3 D.二次函数：y＝2t2
由题干中的图象可知，该函数模型应为指数函数模型.
作出图象(略)，图象分三种：直线型，例如一次函数的图象；向上弯曲型，例如指数函数f(x)＝2x的图象；向下弯曲型，例如对数函数f(x)＝lg2x的图象，可知只有y＝lg2x符合要求.
13.(多选)当a>1时，下列结论正确的有A.指数函数y＝ax，当a越大时，其函数值增长越快B.指数函数y＝ax，当a越小时，其函数值增长越快C.对数函数y＝lgax，当a越大时，其函数值增长越快D.对数函数y＝lgax，当a越小时，其函数值增长越快
结合指数函数及对数函数的图象可知AD正确.
14.某个企业的一个车间有8名工人，以往每人年薪为10万元.从今年起，计划近五年内每人的年薪比上一年增加10%，另外每年新招3名工人，每名新工人的第一年年薪为8万元，第二年起与老工人的年薪相同.若以今年为第一年，那么第x年(1≤x≤5)企业付给工人的工资总额y(万元)表示成x的函数，其表达式为________________________ .
y＝(3x＋5)×10×1.1x＋24
第一年企业付给工人的工资总额为(8×10×1.1＋3×8)万元，第二年应付给工人的工资总额为[(8＋3)×10×1.12＋3×8]万元，依此类推：第x年(1≤x≤5)企业付给工人的工资总额应为y＝[8＋3(x－1)]×10×1.1x＋24＝(3x＋5)×10×1.1x＋24.
15.生活经验告诉我们，当水注入容器(设单位时间内进水量相同)时，容器内水面的高度随着时间的变化而变化，在图中请选择与容器相匹配的图象，A对应______ ；B对应______ ；C对应______ ；D对应_____ .
A容器下粗上细，水高度的变化先慢后快，故与(4)对应；B容器为球形，水高度变化为快—慢—快，应与(1)对应；C，D容器都是柱形的，水高度的变化速度都应是直线型，但C容器细，D容器粗，故水高度的变化为：C容器快，与(3)对应，D容器慢，与(2)对应.
16.小明在调查某班小学生每月的人均零花钱时，得到了下列一组数据：
(1)你认为谁选择的模型较好？并简单说明理由；
1.了解指数增长、幂增长、对数增长的意义.
2.能结合具体实际问题，建立恰当的函数模型.
同学们，等你们大学毕业了，显然要面对一个现实的问题，那就是如何使你的收入最大化，如果你现在手里有一笔资金可以用于投资，现在有三种投资方案供你选择，这三种方案的回报是这样的：方案一：每天回报40元；方案二：第一天回报10元，以后每天比前一天多回报10元；方案三：第一天回报0.4元，以后每天的回报比前一天翻一番.请问，你会选择哪种投资方案？为了解决这个问题，让我们一起开始今天的探究吧！
1.指数函数、对数函数、幂函数图象的特征
2.y＝ax(a>1)，y＝lgbx(b>1)，y＝xc(c>0)不同增长情况比较随着自变量x的增大，y＝ax的函数值增长远远大于y＝xc的函数值增长；而y＝xc的函数值增长又远远大于y＝lgbx的函数值增长，即尽管它们在(0，＋∞)上都是增函数，但增长速度不在一个档次上，在(0，＋∞)上总存在一个x0，当x>x0时， .
3.三种函数的增长趋势当a>1时，指数函数y＝ax是增函数，并且当a 时，其函数值的增长就越快.当a>1时，对数函数y＝lgax是增函数，并且当a 时，其函数值的增长就越快.当x>0，c>0时，幂函数y＝xc是增函数，并且当x>1时，c 其函数值的增长就越快.当底数a>1时，由于指数函数值增长非常快，人们常称这种现象为“指数爆炸”.
(1)当描述增长速度变化很快时，常常选用指数函数模型.(2)当要求不断增长，但又不会增长过快，也不会增长很大时，常常选用对数函数模型.(3)函数值的大小不等同于增长速度快慢，数值大不一定增长速度快，增长速度体现在函数值的变化趋势上.
(1)当x越来越大时，下列函数中增长速度最快的应该是A.y＝10 000x B.y＝lg2xC.y＝x1 000 D.y＝
(2)四个变量y1，y2，y3，y4随变量x变化的数据如下表：
关于x呈指数函数变化的变量是_____.
以爆炸式增长的变量是呈指数函数变化的.从表格中可以看出，四个变量y1，y2，y3，y4均是从2开始变化，变量y1，y2，y3，y4都是越来越大，但是增长速度不同，其中变量y2的增长速度最快，可知变量y2关于x呈指数函数变化.
常见的函数模型及增长特点(1)指数函数模型：y＝ax(a>1)的增长特点是随着自变量的增大，函数值增大的越来越快.(2)对数函数模型：y＝lgax(a>1)的增长特点是随着自变量的增大，函数值增大的越来越慢，即增长速度平缓.(3)幂函数模型：y＝xc(c>0)的增长速度介于指数增长与对数增长之间.
已知a，b，c，d四个物体沿同一方向同时开始运动，假设其经过的路程和时间x的函数关系分别是f1(x)＝x2，f2(x)＝ ，f3(x)＝lg2x，f4(x)＝2x，如果运动时间足够长，则运动在最前面的物体一定是A.a B.bC.c D.d
根据四种函数的变化特点，指数函数是一个变化最快的函数，当运动时间足够长时，最前面的物体一定是按照指数函数运动的物体.
指数函数、对数函数与幂函数模型的增长比较
已知函数y＝f(x)是函数y＝lg2x的反函数.(1)求y＝f(x)的解析式；
∵函数y＝f(x)是函数y＝lg2x的反函数，∴f(x)＝2x.
(2)若x∈(0，＋∞)，试分别写出使不等式：①lg2x<2x
用图象法判断指数函数、对数函数和幂函数的增长差异判断指数函数、对数函数和幂函数增长快慢时，通常是观察函数图象上升的快慢，即随着自变量的增大，图象最“陡”的函数是指数函数；图象趋于平缓的函数是对数函数.
函数f(x)＝lg x，g(x)＝0.3x－1的图象如图所示.
(1)试根据函数的增长差异指出曲线C1，C2分别对应的函数；
C1对应的函数为g(x)＝0.3x－1，C2对应的函数为f(x)＝lg x.
(2)以两图象交点为分界点，对f(x)，g(x)的大小进行比较.
当0
假设你有一笔资金用于投资，现有三种投资方案供你选择，这三种方案的回报如下：方案一：每天回报40元；方案二：第一天回报10元，以后每天比前一天多回报10元；方案三：第一天回报0.4元，以后每天的回报比前一天翻一番.请问，你会选择哪种投资方案？
设第x天所得回报是y元，则方案一可以用函数y＝40进行描述；方案二可以用函数y＝10x(x∈N＋)进行描述；方案三可以用函数y＝0.4×2x－1(x∈N＋)进行描述.要对三个方案作出选择，就要对它们的增长情况进行分析.画出三个函数的图象，如图所示，
由图可知方案一的函数是常函数，方案二、方案三的函数都是增函数，但方案三的函数与方案二的函数的增长情况不相同.
可以看到，尽管方案一、方案二在第1天所得回报分别是方案三的100倍和25倍，但它们的增长量固定不变，而方案三是“指数增长”，其“增长量”是成倍增加的，从第7天开始，方案三比其他两个方案增长的快得多，这种增长速度是方案一、方案二所无法企及的.从每天所得回报看，在第1～3天，方案一最多；在第4天，方案一和方案二一样多，方案三最少；在第5～8天，方案二最多；第9天开始，方案三比其他两个方案所得回报多得多，到第30天，所得回报已超过2亿元.
下面再看累计的回报数.列表如下：
因此，投资1～6天，应选择方案一；投资7天，应选择方案一或方案二；投资8～10天，应选择方案二；投资11天(含11天)以上，应选择方案三.
不同函数模型的选取标准(1)线性函数增长模型适合于描述增长速度不变的变化规律.(2)指数函数增长模型适合于描述增长速度急剧的变化规律.(3)对数函数增长模型适合于描述增长速度逐渐平缓的变化规律.
某公司为了实现1 000万元的利润目标，准备制定一个激励销售人员的奖励方案：在销售利润达到10万元时，按销售利润进行奖励，且资金y(单位：万元)随销售利润x(单位：万元)的增加而增加，但资金总数不超过5万元，同时资金不超过利润的25%.现有三个奖励模型：y＝0.25x，y＝lg7x＋1，y＝1.002x，其中哪个模型能符合公司的要求？
作出函数y＝5，y＝0.25x，y＝lg7x＋1，y＝1.002x的图象(如图).
观察图象发现，在区间[10,1 000]上，模型y＝0.25x，y＝1.002x的图象都有一部分在直线y＝5的上方，只有模型y＝lg7x＋1的图象始终在y＝5和y＝0.25x的下方，这说明只有按模型y＝lg7x＋1进行奖励时才符合公司的要求.
1.知识清单：三种函数模型的增长差异.2.方法归纳：数形结合思想和转化建模.3.常见误区：实际问题要注明函数的定义域并作答.
1.题图反映的是下列哪类函数的增长趋势A.一次函数 B.幂函数C.对数函数 D.指数函数
2.下列函数中随x增大而增大速度最快的是A.2 023ln x B.y＝x2 023C.y＝ D.y＝2 023·2x
由于指数函数的增长是爆炸式增长，则当x越来越大时，函数y＝2 023·2x的增长速度最快.
3.下列选项是四种生意预期的收益y关于时间x的函数，从足够长远的角度看，更为有前途的生意是A.y＝10×1.05x B.y＝20＋x1.5C.y＝30＋lg(x＋1) D.y＝50
4.函数y＝x2与函数y＝ln x在区间(0，＋∞)上增长较快的是________ .
作出y＝x2与y＝ln x的图象(图略)，通过比较图象可得.
5.若a>1，n>0，则当x足够大时，ax，xn，lgax中最大的是_____.
由指数函数、幂函数和对数函数增长快慢的差别易知，当x足够大时，ax>xn>lgax.
1.三个变量y1，y2，y3随着变量x的变化情况如下表：
则关于x分别呈对数型函数、指数型函数、直线型函数变化的变量依次为A.y1，y2，y3 B.y2，y1，y3C.y3，y2，y1 D.y1，y3，y2
通过指数型函数、对数型函数、直线型函数的增长规律比较可知，对数型函数的增长速度越来越慢，变量y3随x的变化符合此规律；指数型函数的增长是爆炸式增长，y2随x的变化符合此规律；直线型函数的增长速度稳定不变，y1随x的变化符合此规律，故选C.
2.对于任意x∈(m，＋∞)，不等式lg2x
3.某公司为了适应市场需求对产品结构做了重大调整，调整后初期利润增长迅速，之后增长越来越慢，若要建立恰当的函数模型来反映该公司调整后的利润y与时间x的关系，可选用A.一次函数 B.二次函数C.指数型函数 D.对数型函数
根据基本初等函数的图象与性质可知，一次函数增长的速度不变，不满足题意；要满足调整后初期利润增长迅速，如果是二次函数，则必须开口向上，而此时在二次函数对称轴的右侧增长的速度是越来越快，没有慢下来的可能，不符合要求；要满足调整后初期利润增长迅速，如果是指数函数，则底数必是大于1的数，而此时指数函数增长的速度也是越来越快的，也不满足要求；对于对数函数，当底数大于1时，对数函数增长的速度先快后慢，符合要求，故选D.
4.(多选)以下四种说法中，不正确的是A.幂函数增长的速度比一次函数增长的速度快B.对任意的x>0，xa>lgaxC.对任意的x>0，ax>lgaxD.一定存在x0，使x>x0，总有ax>xn>lgax
对于A，幂函数的增长速度受幂指数影响，幂指数与一次项系数不确定，增长速度不能比较，而B，C都受a的影响.
在区间(1，＋∞)上，递减较慢，且越来越慢；同样，函数g(x)的图象在区间(0，＋∞)上，递减较慢，且递减速度越来越慢；函数h(x)的图象在区间(0,1)上递减较快，但递减速度变慢；在区间(1，＋∞)上，递减较慢，且越来越慢.
6.当0
在同一平面直角坐标系中画出函数f(x)＝3x，g(x)＝2x的图象，如图所示，由于函数f(x)＝3x的图象在函数g(x)＝2x图象的上方，则f(x)>g(x).
8.某商场2021年一月份到十二月份销售额呈现先下降后上升的趋势，现有三种函数模型：①f(x)＝p·qx(q>0，q≠1)；②f(x)＝lgpx＋q(p>0，p≠1)；③f(x)＝x2＋px＋q.能较准确反映商场月销售额f(x)与月份x关系的函数模型为____(填写相应函数的序号)，若所选函数满足f(1)＝10，f(3)＝2，则f(x)＝____________.
①②均单调，③先减后增，故能较准确反映商场月销售额f(x)与月份x关系的函数模型为③，由f(1)＝10，f(3)＝2，得
所以f(x)＝x2－8x＋17.
9.函数f(x)＝2x(x>0)和g(x)＝x2(x>0)的图象如图所示.设两函数的图象交于点A(x1，y1)，B(x2，y2)，且x1
(2)求点A，B的坐标；
因为f(2)＝4，g(2)＝4，f(4)＝16，g(4)＝16，所以A(2,4)，B(4,16).
(3)结合函数图象，判断f(3)，g(3)，f(2 021)，g(2 021)的大小.
由图象和(2)可知，当0
10.某企业常年生产一种出口产品，技术革新后，该产品的产量平稳增长.记2016年为第1年，且前4年中，第x年与年产量f(x)(万件)之间的关系如下表所示：
若f(x)近似符合以下三种函数模型之一：f(x)＝ax＋b，f(x)＝2x＋a，f(x)＝ ＋a.(1)找出你认为最适合的函数模型，并说明理由，然后求出相应的解析式(所求a或b的值保留1位小数)；
符合条件的是f(x)＝ax＋b，若模型为f(x)＝2x＋a，则由f(1)＝21＋a＝4，得a＝2，即f(x)＝2x＋2，此时f(2)＝6，f(3)＝10，f(4)＝18，与已知相差太大，不符合.
所以f(x)＝1.5x＋2.5，x∈N＋.
(2)试根据所建立的函数模型，预测2025年的年产量.
2025年预计年产量为f(10)＝1.5×10＋2.5＝17.5(万件).
11.右面给出了红豆生长时间t(月)与枝数y(枝)的散点图，那么最能拟合诗句“红豆生南国，春来发几枝”所提到的红豆生长时间与枝数的关系的函数模型是A.指数函数：y＝2t B.对数函数：y＝lg2tC.幂函数：y＝t3 D.二次函数：y＝2t2
由题干中的图象可知，该函数模型应为指数函数模型.
作出图象(略)，图象分三种：直线型，例如一次函数的图象；向上弯曲型，例如指数函数f(x)＝2x的图象；向下弯曲型，例如对数函数f(x)＝lg2x的图象，可知只有y＝lg2x符合要求.
13.(多选)当a>1时，下列结论正确的有A.指数函数y＝ax，当a越大时，其函数值增长越快B.指数函数y＝ax，当a越小时，其函数值增长越快C.对数函数y＝lgax，当a越大时，其函数值增长越快D.对数函数y＝lgax，当a越小时，其函数值增长越快
结合指数函数及对数函数的图象可知AD正确.
14.某个企业的一个车间有8名工人，以往每人年薪为10万元.从今年起，计划近五年内每人的年薪比上一年增加10%，另外每年新招3名工人，每名新工人的第一年年薪为8万元，第二年起与老工人的年薪相同.若以今年为第一年，那么第x年(1≤x≤5)企业付给工人的工资总额y(万元)表示成x的函数，其表达式为________________________ .
y＝(3x＋5)×10×1.1x＋24
第一年企业付给工人的工资总额为(8×10×1.1＋3×8)万元，第二年应付给工人的工资总额为[(8＋3)×10×1.12＋3×8]万元，依此类推：第x年(1≤x≤5)企业付给工人的工资总额应为y＝[8＋3(x－1)]×10×1.1x＋24＝(3x＋5)×10×1.1x＋24.
15.生活经验告诉我们，当水注入容器(设单位时间内进水量相同)时，容器内水面的高度随着时间的变化而变化，在图中请选择与容器相匹配的图象，A对应______ ；B对应______ ；C对应______ ；D对应_____ .
A容器下粗上细，水高度的变化先慢后快，故与(4)对应；B容器为球形，水高度变化为快—慢—快，应与(1)对应；C，D容器都是柱形的，水高度的变化速度都应是直线型，但C容器细，D容器粗，故水高度的变化为：C容器快，与(3)对应，D容器慢，与(2)对应.
16.小明在调查某班小学生每月的人均零花钱时，得到了下列一组数据：
(1)你认为谁选择的模型较好？并简单说明理由；
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