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高中数学北师大版 (2019)必修 第一册3 频率与概率授课ppt课件
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这是一份高中数学北师大版 (2019)必修 第一册3 频率与概率授课ppt课件，文件包含第七章§3频率与概率pptx、第七章§3频率与概率docx等2份课件配套教学资源，其中PPT共60页， 欢迎下载使用。
1.了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性，会用频率估计概率.
2.理解概率的意义，会用概率的意义解释生活中的实例.
问题1 利用计算机模拟抛掷两枚硬币的试验，在重复试验次数为20,100,500时各做5组试验，得到事件A＝“一个正面朝上，一个反面朝上”发生的频数和频率，结果如表所示：
随着试验次数的增加，频率有什么变化规律？频率与概率有什么关系？
提示 随着试验次数的增加，频率的值越来越接近一个常数；当试验次数非常大时，可以用频率近似地估计概率，这个常数即为概率.
频率与概率的区别与联系(1)频率本身是随机的，是一个变量；而概率是一个确定的值，与每次试验无关.(2)频率是概率的近似值，随着试验次数的增加，频率会越来越接近概率.(3)若A是随机事件，则0≤P(A)≤1.
(多选)下列说法正确的是A.一个人打靶，打了10发子弹，有6发子弹中靶，因此这个人中靶的概 率为0.6B.某地发行福利彩票，其回报率为47%，有个人花了100元钱买彩票，一 定会有47元回报C.5张奖券中有一张有奖，甲先抽，乙后抽，则乙与甲中奖的可能性相同D.大量试验后，可以用频率近似估计概率
A中，某人打靶，射击10次，击中6次，那么此人中靶的频率为0.6，故A错误；B中，买这种彩票是一个随机事件，中奖或者不中奖都有可能，但事先无法预料，故B错误；C中，根据古典概型的概率公式可知C正确；D中，大量试验后，可以用频率近似估计概率，故D正确.
正确理解频率与概率(1)概率是随机事件发生的可能性大小的度量，是随机事件A的本质属性，随机事件A发生的概率是大量重复试验中事件A发生的频率的近似值.(2)随机事件A在一次试验中发生与否是随机的，但随机中含有规律性，而概率就是其规律性在数量上的反映.(3)正确理解概率的意义，要清楚与频率的区别与联系，对具体的问题要从全局和整体上去看待，而不是局限于某一次试验或某一个具体的事件.
我们知道，数学试题中共8道单项选择题，每道题有4个选项，其中只有1个选项是正确的.某同学说：“每个选项正确的概率是 ，若每题都选择第一个选项，则一定有3道题的选择结果正确”.这句话A.正确 B.错误C.有一定道理 D.无法解释
从四个选项中正确选择选项是一个随机事件， 是指这个事件发生的概率，实际上，做8道选择题相当于做8次试验，每次试验的结果是随机的，因此每题都选择第一个选项可能没有一个正确，也可能有1个，2个，3个，…，8个正确.因此该同学的说法是错误的.
2020年1月14日，国家队手枪项目奥运会模拟赛在河北省射击中心射击场进行.根据以往的成绩，甲、乙两名男子手枪速射运动员都获得了参赛资格.下面统计了平日训练中两名运动员击中10环的次数，如下表：
(1)分别计算出甲、乙两名运动员击中10环的频率；
两名运动员击中10环的频率如下表：
(2)根据(1)中的数据预测两名运动员在奥运会上击中10环的概率，并对他们的水平作简单的评价.
由(1)中的数据可知两名运动员击中10环的频率都集中在0.9附近，所以预测两人在奥运会上击中10环的概率均约为0.9.从数据上看甲、乙两人的实力相当，乙略占优势.
用频率估计概率时的关注点(1)在实际问题中，常用事件发生的频率作为概率的估计值.(2)通过频率＝ 计算出频率，再由频率估算概率.(3)在用频率估计概率时，要注意试验次数n不能太小，只有当n很大时，频率才会呈现出规律性，即在某个常数附近波动，则这个常数就是概率.
表一和表二分别表示从甲、乙两个厂家随机抽取的某批篮球产品的质量检查情况：
(1)分别计算表一和表二中篮球是优等品的各个频率(结果保留到小数点后两位)；
依据频率公式计算表一中“篮球是优等品”的各个频率为0.90,0.92,0.97,0.94,0.95,0.95；表二中“篮球是优等品”的各个频率为0.86,0.89,0.91,0.91,0.89,0.90.
(2)若从两个厂家生产的这批篮球产品中各任取一个，质量检查为优等品的概率分别是多少？
由(1)可知，抽取的篮球数不同，随机事件“篮球是优等品”的频率也不同.表一中的频率都在常数0.95的附近摆动，则在甲厂随机抽取一个篮球检测时，质量检查为优等品的概率大约为0.95；表二中的频率都在常数0.90的附近摆动，则在乙厂随机抽取一个篮球检测时，质量检查为优等品的概率大约为0.90.
(3)若这两厂的篮球价格相同，你打算从哪一厂家购货？
根据概率的定义可知，概率是从数量上反映一个随机事件发生的可能性的大小.因为P甲>P乙，表示甲厂生产出来的篮球是优等品的概率更大.因此应该选择甲厂生产的篮球.
概率在实际问题中的应用
为了估计某自然保护区中天鹅的数量，可以使用以下方法：先从该保护区中捕出一定数量的天鹅，例如200只，给每只天鹅做上记号，不影响其存活，然后放回保护区，经过适当的时间，让其和保护区中其余的天鹅充分混合，再从保护区中捕出一定数量的天鹅，例如150只，查看其中有记号的天鹅，设有20只，试根据上述数据，估计该自然保护区中天鹅的数量.
设保护区中天鹅的数量约为n，假定每只天鹅被捕到的可能性是相等的，从保护区中任捕一只，设事件A＝{带有记号的天鹅}，则P(A)＝ ，①第二次从保护区中捕出150只天鹅，其中有20只带有记号，由概率的统计定义可知P(A)＝ ，②
所以该自然保护区中天鹅的数量约为1 500只.
概率的实际应用由于概率体现了随机事件发生的可能性，所以在现实生活中我们可以根据随机事件概率的大小去预测事件能否发生.从而对某些事情作出决策.当某随机事件的概率未知时，可用样本出现的频率去近似估计总体中该事件发生的概率.
根据某省教育研究机构的统计资料，如今在校学生中近视率约为37.4%，某配镜商要到一中学给学生配镜，若已知该校学生总数为600人，则该眼镜商应带眼镜的数目为A.374副 B.224.4副C.不少于225副 D.不多于225副
根据概率相关知识，该校近视生人数约为600×37.4%＝224.4，结合实际情况，眼镜商应带眼镜数不少于225副.
1.知识清单： (1)频率与概率的意义. (2)用频率估计概率. (3)概率的应用.2.方法归纳：数据分析法.3.常见误区：概率的意义理解错误.
1.给出下列三个说法，其中正确说法的个数是①设有一大批产品，已知其次品率为0.1，则从中任取100件，必有10件是次品；②做7次抛硬币的试验，结果3次出现正面，因此，出现正面的概率是 ；③随机事件发生的频率就是这个随机事件发生的概率.A.0 B.1 C.2 D.3
①概率指的是可能性，错误；
③频率不是概率，错误.
2.在一次抛硬币的试验中，同学甲用一枚质地均匀的硬币做了100次试验，发现正面朝上出现了45次，那么出现正面朝上的频率和概率分别为,0.45 B.0.5,,0.45 ,0.5
由频率和概率的概念，可知
出现正面朝上的概率是0.5.
3.成语“千载难逢”意思是说某事A.一千年中只能发生一次B.一千年中一次也不能发生C.发生的概率很小D.为不可能事件，根本不会发生
根据概率的意义可知ABD都不正确.
4.经过市场抽检，质检部门得知市场上食用油合格率为80%，经调查，某市市场上的食用油大约有80个品牌，则不合格的食用油品牌大约有______个.
由题意知，经抽检市场上食用油的合格率为80%，则不合格率为20%.已知市场上的食用油大约有80个品牌.用频率估计概率可得80×20%＝16(个)，故市场上不合格的食用油大约有16个品牌.
5.某中学要在高一年级二班、三班、四班中任选一个班参加社区服务活动，有人提议用如下方法选班：掷两枚硬币，正面向上记作2点，反面向上记作1点，两枚点数和是几，就选几班，按照这个规则，当选概率最大的是______班.
掷两枚硬币，所有样本点为(正，正)，(正，反)，(反，正)，(反，反).其点数和分别为4,3,3,2，
1.下列说法正确的是A.任何事件的概率总是在(0,1]之间B.频率是客观存在的，与试验次数无关C.随着试验次数的增加，事件发生的频率一般会稳定于概率D.概率是随机的，在试验前不能确定
由概率与频率的有关概念可知C正确.
2.(多选)以下说法错误的是A.昨天没有下雨，则说明“昨天气象局的天气预报降水的概率为99%” 是错误的B.“彩票中奖的概率是1%”表示买100张彩票一定有1张会中奖C.做10次抛掷硬币的试验，结果3次正面朝上，因此正面朝上的概率为D.某厂产品的次品率为2%，但该厂的50件产品中可能有2件次品
A中，降水概率为99%，仍有不降水的可能，故错误；B中，“彩票中奖的概率是1%”表示在设计彩票时，有1%的机会中奖，但不一定买100张彩票一定有1张会中奖，故错误；
D中，次品率为2%，但50件产品中可能没有次品，也可能有1件或2件或3件或更多次品，故D的说法正确.
每一个病人治愈与否都是随机事件，故第5个人被治愈的概率仍为 .
4.某位同学进行投球练习，连投了10次，恰好投进了8次.若用A表示“投进球”这一事件，则事件A发生的
C.频率为8 D.概率接近0.8
∵ 投球一次即进行一次试验，投球10次，投进8次，即事件A发生的频数为8，
5.随着互联网的普及，网上购物已逐渐成为消费时尚，为了解消费者对网上购物的满意情况，某公司随机对4 500名网上购物消费者进行了调查(每名消费者限选一种情况回答)，统计结果如下表：
根据表中数据，估计在网上购物的消费者群体中对网上购物“比较满意”或“满意”的概率是
由题意得，n＝4 500－200－2 100－1 000＝1 200，所以随机调查的消费者中对网上购物“比较满意”或“满意”的总人数为1 200＋2 100＝3 300，
6.如果掷一枚质地均匀的硬币，连续5次正面向上，有人认为下次出现反面向上的概率大于 ，这种理解是______的.(填“正确”或“错误”)
7.从某自动包装机包装的白糖中随机抽取20袋，测得各袋的质量分别为(单位：g)：492 496 494 495 498 497 501 502 504 496497 503 506 508 507 492 496 500 501 499根据频率分布估计总体分布，该自动包装机包装的袋装白糖质量在497.5 g～501.5 g之间的概率约为______.
易知袋装白糖质量在497.5 g～501.5 g之间的袋数为5，
8.某家具厂为足球比赛场馆生产观众座椅.质检人员对该厂所生产的2 500套座椅进行抽检，共抽检了100套，发现有2套次品，则该厂所生产的2 500套座椅中大约有____套次品.
所以该厂所生产的2 500套座椅中大约有50套次品.
9.某公司在过去几年内使用了某种型号的灯管1 000支，该公司对这些灯管的使用寿命(单位：小时)进行了统计，统计结果如表所示：
频率依次是0.048,0.121,0.208,0.223，0.193，0.165,0.042.
(2)根据上述统计结果，估计灯管使用寿命不足1 500小时的概率.
样本中寿命不足1 500小时的频数是48＋121＋208＋223＝600，
即灯管使用寿命不足1 500小时的概率约为0.6.
10.某超市计划按月订购一种酸奶，每天进货量相同，进货成本每瓶4元，售价每瓶6元，未售出的酸奶降价处理，以每瓶2元的价格当天全部处理完.根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温(单位：℃)有关.如果最高气温不低于25，需求量为500瓶；如果最高气温位于区间[20,25)，需求量为300瓶；如果最高气温低于20，需求量为200瓶.为了确定六月份的订购计划，统计了前三年六月份各天的最高气温数据，得出下面的频数分布表：
以最高气温位于各区间的频率估计最高气温位于该区间的概率.
(1)估计六月份这种酸奶一天的需求量不超过300瓶的概率；
这种酸奶一天的需求量不超过300瓶，当且仅当最高气温低于25，由表格数据知，
所以这种酸奶一天的需求量不超过300瓶的概率的估计值为0.6.
(2)设六月份一天销售这种酸奶的利润为Y(单位：元)，当六月份这种酸奶一天的进货量为450瓶时，写出Y的所有可能值，并估计Y大于零的概率.
当这种酸奶一天的进货量为450瓶时，若最高气温不低于25，则Y＝6×450－4×450＝900；若最高气温位于区间[20,25)，则Y＝6×300＋2×(450－300)－4×450＝300；若最高气温低于20，则Y＝6×200＋2×(450－200)－4×450＝－100，所以，Y的所有可能值为900,300，－100.Y大于零，当且仅当最高气温不低于20，
因此Y大于零的概率的估计值为0.8.
11.(多选)2022年初，某市教研室对《步步高》同步教辅资料进行了5次“读者问卷调查”，结果如下：
则下列说法正确的是A.第5次调查读者满意的频率最高B.第1,2,3次调查读者满意的频率各不相等C.读者对《步步高》同步教辅资料满意的概率约为99.8%D.该市读者对《步步高》同步教辅满意程度较高
计算表中1至5次调查读者满意的频率依次是0.998，0.998,0.998,0.999,0.997，故AB不正确；在5次“读者问卷调查”中，收到的反馈信息是“读者对此教辅资料满意的概率约是0.998”，用百分数表示就是99.8%，可以看出，读者对此教辅资料满意程度较高，CD正确.
12.(多选)某中学从参加高一年级上学期期末考试的学生中抽出60名学生，将其成绩(均为整数)分成六段[40,50)，[50,60)，…，[90,100]后画出如图部分频率分布直方图.观察图形的信息，则A.成绩在区间[90,100]上的人数为5B.抽查学生的平均成绩是71分C.这次考试的及格率(60分及以上为及格)约 为75%D.若从成绩是70分以上(包括70分)的学生中选一人，则选到第一名学生 的概率(第一名学生只一人)为
依题意得，成绩在区间[90,100]上的人数为60×0.005×10＝3，故A错误；平均成绩为45×0.1＋55×0.15＋65×0.15
＋75×0.3＋85×0.25＋95×0.05＝71(分)，故B正确；60分及以上的分数所在的第三、四、五、六组的频率和为(0.015＋0.03＋0.025＋0.005)×10＝0.75，所以，这次考试的及格率约为75%，故C正确；
成绩在[70,100]的人数是36.所以从成绩是70分以上(包括70分)的学生中选一人，选到第一名学生的概率为P＝ ，故D错误.
13.某汽车站每天均有3辆开往省城的分为上、中、下等级的客车，某天袁先生准备在该汽车站乘车前往省城办事，但他不知道客车的车况，也不知道发车顺序.为了尽可能乘上上等车，他采取如下策略：先放过一辆，如果第二辆比第一辆好则上第二辆，否则上第三辆，则他乘坐上等车的概率为_____.
共有6种发车顺序：①上、中、下；②上、下、中；③中、上、下；④中、下、上；⑤下、中、上；⑥下、上、中(其中画横线的表示袁先生所乘的车)，
14.某公司有5万元资金用于投资开发项目，如果成功，一年后可获收益12%；一旦失败，一年后将丧失全部资金的50%，下表是去年200例类似项目开发的实施结果.
则该公司一年后估计可获收益的平均数是________元.
设可获收益为x万元，如果成功，x的取值为5×12%，如果失败，x的取值为－5×50%，
1.了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性，会用频率估计概率.
2.理解概率的意义，会用概率的意义解释生活中的实例.
问题1 利用计算机模拟抛掷两枚硬币的试验，在重复试验次数为20,100,500时各做5组试验，得到事件A＝“一个正面朝上，一个反面朝上”发生的频数和频率，结果如表所示：
随着试验次数的增加，频率有什么变化规律？频率与概率有什么关系？
提示 随着试验次数的增加，频率的值越来越接近一个常数；当试验次数非常大时，可以用频率近似地估计概率，这个常数即为概率.
频率与概率的区别与联系(1)频率本身是随机的，是一个变量；而概率是一个确定的值，与每次试验无关.(2)频率是概率的近似值，随着试验次数的增加，频率会越来越接近概率.(3)若A是随机事件，则0≤P(A)≤1.
(多选)下列说法正确的是A.一个人打靶，打了10发子弹，有6发子弹中靶，因此这个人中靶的概 率为0.6B.某地发行福利彩票，其回报率为47%，有个人花了100元钱买彩票，一 定会有47元回报C.5张奖券中有一张有奖，甲先抽，乙后抽，则乙与甲中奖的可能性相同D.大量试验后，可以用频率近似估计概率
A中，某人打靶，射击10次，击中6次，那么此人中靶的频率为0.6，故A错误；B中，买这种彩票是一个随机事件，中奖或者不中奖都有可能，但事先无法预料，故B错误；C中，根据古典概型的概率公式可知C正确；D中，大量试验后，可以用频率近似估计概率，故D正确.
正确理解频率与概率(1)概率是随机事件发生的可能性大小的度量，是随机事件A的本质属性，随机事件A发生的概率是大量重复试验中事件A发生的频率的近似值.(2)随机事件A在一次试验中发生与否是随机的，但随机中含有规律性，而概率就是其规律性在数量上的反映.(3)正确理解概率的意义，要清楚与频率的区别与联系，对具体的问题要从全局和整体上去看待，而不是局限于某一次试验或某一个具体的事件.
我们知道，数学试题中共8道单项选择题，每道题有4个选项，其中只有1个选项是正确的.某同学说：“每个选项正确的概率是 ，若每题都选择第一个选项，则一定有3道题的选择结果正确”.这句话A.正确 B.错误C.有一定道理 D.无法解释
从四个选项中正确选择选项是一个随机事件， 是指这个事件发生的概率，实际上，做8道选择题相当于做8次试验，每次试验的结果是随机的，因此每题都选择第一个选项可能没有一个正确，也可能有1个，2个，3个，…，8个正确.因此该同学的说法是错误的.
2020年1月14日，国家队手枪项目奥运会模拟赛在河北省射击中心射击场进行.根据以往的成绩，甲、乙两名男子手枪速射运动员都获得了参赛资格.下面统计了平日训练中两名运动员击中10环的次数，如下表：
(1)分别计算出甲、乙两名运动员击中10环的频率；
两名运动员击中10环的频率如下表：
(2)根据(1)中的数据预测两名运动员在奥运会上击中10环的概率，并对他们的水平作简单的评价.
由(1)中的数据可知两名运动员击中10环的频率都集中在0.9附近，所以预测两人在奥运会上击中10环的概率均约为0.9.从数据上看甲、乙两人的实力相当，乙略占优势.
用频率估计概率时的关注点(1)在实际问题中，常用事件发生的频率作为概率的估计值.(2)通过频率＝ 计算出频率，再由频率估算概率.(3)在用频率估计概率时，要注意试验次数n不能太小，只有当n很大时，频率才会呈现出规律性，即在某个常数附近波动，则这个常数就是概率.
表一和表二分别表示从甲、乙两个厂家随机抽取的某批篮球产品的质量检查情况：
(1)分别计算表一和表二中篮球是优等品的各个频率(结果保留到小数点后两位)；
依据频率公式计算表一中“篮球是优等品”的各个频率为0.90,0.92,0.97,0.94,0.95,0.95；表二中“篮球是优等品”的各个频率为0.86,0.89,0.91,0.91,0.89,0.90.
(2)若从两个厂家生产的这批篮球产品中各任取一个，质量检查为优等品的概率分别是多少？
由(1)可知，抽取的篮球数不同，随机事件“篮球是优等品”的频率也不同.表一中的频率都在常数0.95的附近摆动，则在甲厂随机抽取一个篮球检测时，质量检查为优等品的概率大约为0.95；表二中的频率都在常数0.90的附近摆动，则在乙厂随机抽取一个篮球检测时，质量检查为优等品的概率大约为0.90.
(3)若这两厂的篮球价格相同，你打算从哪一厂家购货？
根据概率的定义可知，概率是从数量上反映一个随机事件发生的可能性的大小.因为P甲>P乙，表示甲厂生产出来的篮球是优等品的概率更大.因此应该选择甲厂生产的篮球.
概率在实际问题中的应用
为了估计某自然保护区中天鹅的数量，可以使用以下方法：先从该保护区中捕出一定数量的天鹅，例如200只，给每只天鹅做上记号，不影响其存活，然后放回保护区，经过适当的时间，让其和保护区中其余的天鹅充分混合，再从保护区中捕出一定数量的天鹅，例如150只，查看其中有记号的天鹅，设有20只，试根据上述数据，估计该自然保护区中天鹅的数量.
设保护区中天鹅的数量约为n，假定每只天鹅被捕到的可能性是相等的，从保护区中任捕一只，设事件A＝{带有记号的天鹅}，则P(A)＝ ，①第二次从保护区中捕出150只天鹅，其中有20只带有记号，由概率的统计定义可知P(A)＝ ，②
所以该自然保护区中天鹅的数量约为1 500只.
概率的实际应用由于概率体现了随机事件发生的可能性，所以在现实生活中我们可以根据随机事件概率的大小去预测事件能否发生.从而对某些事情作出决策.当某随机事件的概率未知时，可用样本出现的频率去近似估计总体中该事件发生的概率.
根据某省教育研究机构的统计资料，如今在校学生中近视率约为37.4%，某配镜商要到一中学给学生配镜，若已知该校学生总数为600人，则该眼镜商应带眼镜的数目为A.374副 B.224.4副C.不少于225副 D.不多于225副
根据概率相关知识，该校近视生人数约为600×37.4%＝224.4，结合实际情况，眼镜商应带眼镜数不少于225副.
1.知识清单： (1)频率与概率的意义. (2)用频率估计概率. (3)概率的应用.2.方法归纳：数据分析法.3.常见误区：概率的意义理解错误.
1.给出下列三个说法，其中正确说法的个数是①设有一大批产品，已知其次品率为0.1，则从中任取100件，必有10件是次品；②做7次抛硬币的试验，结果3次出现正面，因此，出现正面的概率是 ；③随机事件发生的频率就是这个随机事件发生的概率.A.0 B.1 C.2 D.3
①概率指的是可能性，错误；
③频率不是概率，错误.
2.在一次抛硬币的试验中，同学甲用一枚质地均匀的硬币做了100次试验，发现正面朝上出现了45次，那么出现正面朝上的频率和概率分别为,0.45 B.0.5,,0.45 ,0.5
由频率和概率的概念，可知
出现正面朝上的概率是0.5.
3.成语“千载难逢”意思是说某事A.一千年中只能发生一次B.一千年中一次也不能发生C.发生的概率很小D.为不可能事件，根本不会发生
根据概率的意义可知ABD都不正确.
4.经过市场抽检，质检部门得知市场上食用油合格率为80%，经调查，某市市场上的食用油大约有80个品牌，则不合格的食用油品牌大约有______个.
由题意知，经抽检市场上食用油的合格率为80%，则不合格率为20%.已知市场上的食用油大约有80个品牌.用频率估计概率可得80×20%＝16(个)，故市场上不合格的食用油大约有16个品牌.
5.某中学要在高一年级二班、三班、四班中任选一个班参加社区服务活动，有人提议用如下方法选班：掷两枚硬币，正面向上记作2点，反面向上记作1点，两枚点数和是几，就选几班，按照这个规则，当选概率最大的是______班.
掷两枚硬币，所有样本点为(正，正)，(正，反)，(反，正)，(反，反).其点数和分别为4,3,3,2，
1.下列说法正确的是A.任何事件的概率总是在(0,1]之间B.频率是客观存在的，与试验次数无关C.随着试验次数的增加，事件发生的频率一般会稳定于概率D.概率是随机的，在试验前不能确定
由概率与频率的有关概念可知C正确.
2.(多选)以下说法错误的是A.昨天没有下雨，则说明“昨天气象局的天气预报降水的概率为99%” 是错误的B.“彩票中奖的概率是1%”表示买100张彩票一定有1张会中奖C.做10次抛掷硬币的试验，结果3次正面朝上，因此正面朝上的概率为D.某厂产品的次品率为2%，但该厂的50件产品中可能有2件次品
A中，降水概率为99%，仍有不降水的可能，故错误；B中，“彩票中奖的概率是1%”表示在设计彩票时，有1%的机会中奖，但不一定买100张彩票一定有1张会中奖，故错误；
D中，次品率为2%，但50件产品中可能没有次品，也可能有1件或2件或3件或更多次品，故D的说法正确.
每一个病人治愈与否都是随机事件，故第5个人被治愈的概率仍为 .
4.某位同学进行投球练习，连投了10次，恰好投进了8次.若用A表示“投进球”这一事件，则事件A发生的
C.频率为8 D.概率接近0.8
∵ 投球一次即进行一次试验，投球10次，投进8次，即事件A发生的频数为8，
5.随着互联网的普及，网上购物已逐渐成为消费时尚，为了解消费者对网上购物的满意情况，某公司随机对4 500名网上购物消费者进行了调查(每名消费者限选一种情况回答)，统计结果如下表：
根据表中数据，估计在网上购物的消费者群体中对网上购物“比较满意”或“满意”的概率是
由题意得，n＝4 500－200－2 100－1 000＝1 200，所以随机调查的消费者中对网上购物“比较满意”或“满意”的总人数为1 200＋2 100＝3 300，
6.如果掷一枚质地均匀的硬币，连续5次正面向上，有人认为下次出现反面向上的概率大于 ，这种理解是______的.(填“正确”或“错误”)
7.从某自动包装机包装的白糖中随机抽取20袋，测得各袋的质量分别为(单位：g)：492 496 494 495 498 497 501 502 504 496497 503 506 508 507 492 496 500 501 499根据频率分布估计总体分布，该自动包装机包装的袋装白糖质量在497.5 g～501.5 g之间的概率约为______.
易知袋装白糖质量在497.5 g～501.5 g之间的袋数为5，
8.某家具厂为足球比赛场馆生产观众座椅.质检人员对该厂所生产的2 500套座椅进行抽检，共抽检了100套，发现有2套次品，则该厂所生产的2 500套座椅中大约有____套次品.
所以该厂所生产的2 500套座椅中大约有50套次品.
9.某公司在过去几年内使用了某种型号的灯管1 000支，该公司对这些灯管的使用寿命(单位：小时)进行了统计，统计结果如表所示：
频率依次是0.048,0.121,0.208,0.223，0.193，0.165,0.042.
(2)根据上述统计结果，估计灯管使用寿命不足1 500小时的概率.
样本中寿命不足1 500小时的频数是48＋121＋208＋223＝600，
即灯管使用寿命不足1 500小时的概率约为0.6.
10.某超市计划按月订购一种酸奶，每天进货量相同，进货成本每瓶4元，售价每瓶6元，未售出的酸奶降价处理，以每瓶2元的价格当天全部处理完.根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温(单位：℃)有关.如果最高气温不低于25，需求量为500瓶；如果最高气温位于区间[20,25)，需求量为300瓶；如果最高气温低于20，需求量为200瓶.为了确定六月份的订购计划，统计了前三年六月份各天的最高气温数据，得出下面的频数分布表：
以最高气温位于各区间的频率估计最高气温位于该区间的概率.
(1)估计六月份这种酸奶一天的需求量不超过300瓶的概率；
这种酸奶一天的需求量不超过300瓶，当且仅当最高气温低于25，由表格数据知，
所以这种酸奶一天的需求量不超过300瓶的概率的估计值为0.6.
(2)设六月份一天销售这种酸奶的利润为Y(单位：元)，当六月份这种酸奶一天的进货量为450瓶时，写出Y的所有可能值，并估计Y大于零的概率.
当这种酸奶一天的进货量为450瓶时，若最高气温不低于25，则Y＝6×450－4×450＝900；若最高气温位于区间[20,25)，则Y＝6×300＋2×(450－300)－4×450＝300；若最高气温低于20，则Y＝6×200＋2×(450－200)－4×450＝－100，所以，Y的所有可能值为900,300，－100.Y大于零，当且仅当最高气温不低于20，
因此Y大于零的概率的估计值为0.8.
11.(多选)2022年初，某市教研室对《步步高》同步教辅资料进行了5次“读者问卷调查”，结果如下：
则下列说法正确的是A.第5次调查读者满意的频率最高B.第1,2,3次调查读者满意的频率各不相等C.读者对《步步高》同步教辅资料满意的概率约为99.8%D.该市读者对《步步高》同步教辅满意程度较高
计算表中1至5次调查读者满意的频率依次是0.998，0.998,0.998,0.999,0.997，故AB不正确；在5次“读者问卷调查”中，收到的反馈信息是“读者对此教辅资料满意的概率约是0.998”，用百分数表示就是99.8%，可以看出，读者对此教辅资料满意程度较高，CD正确.
12.(多选)某中学从参加高一年级上学期期末考试的学生中抽出60名学生，将其成绩(均为整数)分成六段[40,50)，[50,60)，…，[90,100]后画出如图部分频率分布直方图.观察图形的信息，则A.成绩在区间[90,100]上的人数为5B.抽查学生的平均成绩是71分C.这次考试的及格率(60分及以上为及格)约 为75%D.若从成绩是70分以上(包括70分)的学生中选一人，则选到第一名学生 的概率(第一名学生只一人)为
依题意得，成绩在区间[90,100]上的人数为60×0.005×10＝3，故A错误；平均成绩为45×0.1＋55×0.15＋65×0.15
＋75×0.3＋85×0.25＋95×0.05＝71(分)，故B正确；60分及以上的分数所在的第三、四、五、六组的频率和为(0.015＋0.03＋0.025＋0.005)×10＝0.75，所以，这次考试的及格率约为75%，故C正确；
成绩在[70,100]的人数是36.所以从成绩是70分以上(包括70分)的学生中选一人，选到第一名学生的概率为P＝ ，故D错误.
13.某汽车站每天均有3辆开往省城的分为上、中、下等级的客车，某天袁先生准备在该汽车站乘车前往省城办事，但他不知道客车的车况，也不知道发车顺序.为了尽可能乘上上等车，他采取如下策略：先放过一辆，如果第二辆比第一辆好则上第二辆，否则上第三辆，则他乘坐上等车的概率为_____.
共有6种发车顺序：①上、中、下；②上、下、中；③中、上、下；④中、下、上；⑤下、中、上；⑥下、上、中(其中画横线的表示袁先生所乘的车)，
14.某公司有5万元资金用于投资开发项目，如果成功，一年后可获收益12%；一旦失败，一年后将丧失全部资金的50%，下表是去年200例类似项目开发的实施结果.
则该公司一年后估计可获收益的平均数是________元.
设可获收益为x万元，如果成功，x的取值为5×12%，如果失败，x的取值为－5×50%，
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