高中数学北师大版 (2019)选择性必修 第一册2.1 双曲线及其标准方程说课课件ppt

这是一份高中数学北师大版 (2019)选择性必修 第一册2.1 双曲线及其标准方程说课课件ppt，文件包含第二章21双曲线及其标准方程pptx、第二章21双曲线及其标准方程docx等2份课件配套教学资源，其中PPT共60页， 欢迎下载使用。
1.了解双曲线的定义、几何图形和标准方程的推导过程.
2.掌握双曲线的标准方程及其求法.
3.会利用双曲线解决一些简单的实际问题.
同学们，有没有听过《悲伤的双曲线》这首歌，这首歌是王渊超于1995年读高中时创作的.创作灵感来源于一堂解析几何课，当时老师正在论证讲解“双曲线与渐近线只能无限接近不能相交”，而正是这点给王渊超带来了创作动机，并在笔记本上把歌词一挥而就.课后，他在家中，拨动着吉他，旋律顺着六弦琴的和弦转换畅然而出，《悲伤的双曲线》就此诞生.
然而，我们生活中遇到的双曲线(如图)却是快乐的，今天我们很高兴的认识这个朋友——双曲线.
问题1　椭圆的定义是什么？椭圆的标准方程是什么？
问题2　把椭圆定义中的“距离之和”改为“距离之差”，那么点的轨迹会怎么样？
提示　准备实验(可以找三名同学在教师指导下操作)，适当选取两定点F1，F2，将拉锁拉开一段，其中一边的端点固定在F1处，在另一边上截取一段(小于|F1F2|)，作为动点P到两定点F1和F2距离之差，而后把它固定在F2处，这时将铅笔(粉笔)置于P处，于是随着拉链逐渐打开，铅笔就画出一条曲线，同理可画出另一支.(如图)显然所画的曲线不是椭圆，而是两条相同的曲线，只是位置不同，其原因都是应用了“到两定点的距离之差|PF1|－|PF2|或|PF2|－|PF1|是同一个常数”这个条件.
问题3　在上述过程中，我们在其中的一段拉链上截取一段小于|F1F2|，如果截取的长度等于|F1F2|，其轨迹还是上述图形吗？
提示　不是，是以F1，F2为端点的两条射线.
平面内到两个定点F1，F2的距离之 等于常数(大于零且小于|F1F2|)的点的集合(或轨迹)叫作 .这两个定点F1，F2叫作双曲线的_____，两个焦点间的距离|F1F2|叫作双曲线的 .
(1)常数要小于两个定点的距离.(2)如果没有绝对值，点的轨迹表示双曲线的一支.(3)当2a＝|F1F2|时，动点的轨迹是以F1，F2为端点的两条方向相反的射线(包括端点).(4)当2a>|F1F2|时，动点的轨迹不存在.(5)当2a＝0时，动点轨迹为线段F1F2的垂直平分线.
　　已知A(0，－5)，B(0,5)，|PA|－|PB|＝2a，当a＝3或5时，P点的轨迹为A.双曲线或一条直线B.双曲线或两条直线C.双曲线一支或一条直线D.双曲线一支或一条射线
当a＝3时，2a＝6，此时|AB|＝10，∴点P的轨迹为双曲线的一支(靠近点B).当a＝5时，2a＝10，此时|AB|＝10，∴点P的轨迹为射线，且是以B为端点的一条射线.
判断点的轨迹是否为双曲线时，要根据双曲线的定义成立的充要条件.
　　　在平面直角坐标系中，F1(－2,0)，F2(2，0)，||PF1|－|PF2||＝a(a∈R)，若点P的轨迹为双曲线，则a的取值范围是A.(0,4) B.(0,4]C.(4，＋∞) D.(0,4)∪(4，＋∞)
由题意知||PF1|－|PF2||＝a，又点P的轨迹为双曲线，则根据双曲线的定义，可得||PF1|－|PF2||a，所以c2－a2>0，类比椭圆标准方程的建立过程，
问题5　设双曲线的焦点为F1和F2，焦距为2c，而且双曲线上的动点P满足||PF1|－|PF2||＝2a，其中c>a>0，以F1，F2所在直线为y轴，线段F1F2的垂直平分线为x轴，建立平面直角坐标系，如图所示，此时，双曲线的标准方程是什么？
F1(－c,0)，F2(c,0)
F1(0，－c)，F2(0，c)
(1)若x2项的系数为正，则焦点在x轴上；若y2项的系数为正，则焦点在y轴上.(2)a与b没有大小关系.(3)a，b，c的关系满足c2＝a2＋b2.
　　求过点　　　 　　　　　　且焦点在坐标轴上的双曲线的标准方程.
设双曲线的方程为Ax2＋By2＝1，AB0)，另两边的斜率之积等于m(m≠0).求顶点A的轨迹方程，并且根据m的取值情况讨论轨迹的图形.
设顶点A的坐标为(x，y)，
当m>0时，轨迹是中心在原点，焦点在x轴上的双曲线(除去与x轴的两个交点)；