新教材北师大版步步高学习笔记必修一第三章章末检测试卷(三)【学案+同步课件】

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章末检测试卷(三)
第三章　指数运算与指数函数
(时间：120分钟满分：150分)
一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分)
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故原式＝
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即－10}，所以A∩B＝(0,1).
3.已知函数f(x)＝4＋ax＋1的图象经过定点P，则点P的坐标是A.(－1,5) B.(－1,4)C.(0,4) D.(4,0)
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当x＋1＝0，即x＝－1时，ax＋1＝a0＝1，为常数，此时f(x)＝4＋1＝5.即点P的坐标为(－1,5).
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4.已知函数f(x)＝(x－a)(x－b)(其中a>b)的图象如图所示，则函数g(x)＝ax＋b的图象是
√
由函数f(x)＝(x－a)(x－b)(其中a>b)的图象可知01
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5.已知定义在R上的奇函数f(x)和偶函数g(x)满足f(x)＋g(x)＝ax－a－x＋2(a>0，且a≠1).若g(2)＝a，则f(2)等于
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由已知得f(2)＋g(2)＝a2－a－2＋2， ①f(－2)＋g(－2)＝a－2－a2＋2，又f(x)为奇函数，g(x)为偶函数，∴－f(2)＋g(2)＝a－2－a2＋2， ②由①②得g(2)＝2，f(2)＝a2－a－2，又g(2)＝a，
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7.当x∈(－∞，－1]时，不等式(m2－m)·4x－2x<0恒成立，则实数m的取值范围是A.(－2,1) B.(－4,3)C.(－1,2) D.(－3,4)
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∵(m2－m)·4x－2x<0在x∈(－∞，－1]时恒成立，
又x≤－1，∴f(x)≥2，∴m2－m<2，∴－11
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A.－2a＋2 023 B.2aC.4 D.4 046
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＝4.
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二、多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分)9.下列判断不正确的是A.2.52.5>2.53 B.0.82<0.83C. D.0.90.3>0.90.5
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∵y＝0.9x是减函数，且0.5>0.3，∴0.90.3>0.90.5，D正确；其余选项均不正确.
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10.若函数f(x)＝3x＋3－x与g(x)＝3x－3－x的定义域均为R，则下列说法不正确的是A.f(x)与g(x)均为偶函数B.f(x)为偶函数，g(x)为奇函数C.f(x)与g(x)均为奇函数D.f(x)为奇函数，g(x)为偶函数
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∵f(x)＝3x＋3－x，∴f(－x)＝3－x＋3x，∴f(x)＝f(－x)，即f(x)是偶函数.又∵g(x)＝3x－3－x，∴g(－x)＝3－x－3x，∴g(x)＝－g(－x)，即函数g(x)是奇函数.
11.已知实数a，b满足等式3a＝6b，则下列可能成立的关系式为A.a＝b B.01
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根据题意，在同一坐标系内分别画出函数y＝3x和y＝6x的图象，如图所示，由图象知，当a＝b＝0时，3a＝6b＝1，所以选项A正确；
作出直线y＝k，当k>1时，若3a＝6b＝k，则01
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12.设函数f(x)＝|3x－1|，cf(a)>f(b)，则下列式子一定成立的是A.3c<3b B.3b<3aC.3c＋3a>2 D.3c＋3a<2
√
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因为y＝3x为R上的增函数，且cf(a)>f(b)成立，需有c<0且a>0，所以3c<1<3a，所以f(c)＝1－3c，f(a)＝3a－1，又f(c)>f(a)，所以1－3c>3a－1，即3c＋3a<2.
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三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13.已知a＋a－1＝4，则＝______.
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因为＝a＋a－1－2＝2，
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∴x≤－2x＋6，∴x≤2.∴A＝{x|x≤2}.
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15.若函数y＝ax(a>0且a≠1)在[－1,1]上最大值与最小值的差是1，则底数a＝_______________.
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当0当a>1时，y＝ax在[－1,1]上单调递增，则a－a－1＝1，即a2－a－1＝0，
16.若关于x的方程2x－a＋1＝0有负根，则a的取值范围是________.
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(1,2)
因为2x＝a－1有负根，且当x<0时，0<2x<1，所以0四、解答题(本大题共6小题，共70分)17.(10分)求下列各式的值：
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当x≥y时，原式＝x－y＋y－x＝0；当x1
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(1)求a的值；
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(2)求函数y＝f(x)(x≥0)的值域.
由x≥0，得x－1≥－1.
所以函数的值域为(0,2].
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(1)判断函数y＝f(x)的单调性和奇偶性；
∵ ，，
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∴f(x1)>f(x2)，∴f(x)在R上单调递增.同理可得，当01
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∴f(x)为R上的奇函数.
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(2)当x∈(－1,1)时，有f(1－m)＋f(1－m2)<0，求实数m的取值范围.
由f(x)为奇函数，且在R上单调递增，可得f(1－m2)<－f(1－m)＝f(m－1)，
(1)求a的值；
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解得a＝1.
(2)若g(x)＝4－x－2，求满足条件g(x)＝f(x)的x的值.
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即(t－2)(t＋1)＝0.
21.(12分)已知函数f(x)＝ .(1)若a＝1，求f(x)的单调区间；
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当a＝1时，f(x)＝，
令g(x)＝x2－4x＋3，由于g(x)在(－∞，2)上单调递减，在(2，＋∞)上单调递增，
所以f(x)在(－∞，2)上单调递增，在(2，＋∞)上单调递减，即函数f(x)的单调递减区间是(2，＋∞)，单调递增区间是(－∞，2).
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因为f(x)的最大值为3，所以h(x)的最小值为－1，
所以当f(x)的最大值为3时，实数a的值为1.
(2)若f(x)的最大值为3，求实数a的值；
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由指数函数的性质，知要使f(x)＝的值域为(0，＋∞)，
应使h(x)＝ax2－4x＋3的值域为R，当a＝0时，h(x)＝－4x＋3，值域为R，符合题意；当a≠0时，h(x)为二次函数，其值域不为R，不符合题意.故当f(x)的值域是(0，＋∞)时，实数a的值为0.
(3)若f(x)的值域是(0，＋∞)，求实数a的值.
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(1)求m，n的值；
∵f(x)在定义域R上是奇函数，∴f(0)＝0，∴n＝1，又由f(－1)＝－f(1)，得m＝2.检验知，当m＝2，n＝1时，原函数是奇函数.
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∴ <0，又 >0，
则f(x2)－f(x1)＝＝ .
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任取x1，x2∈R，设x1∵函数y＝2x在R上是增函数，且x1∴f(x2)－f(x1)<0，即f(x2)1
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∵f(x)是奇函数，∴不等式f(kx2)＋f(2x－1)>0等价于f(kx)2>－f(2x－1)＝f(1－2x).
∴g(x)min＝h(t)min＝h(1)＝－1，∴k<－1，即k的取值范围为(－∞，－1).

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