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新教材北师大版步步高学习笔记必修一第六章 4【学案+同步课件】.2 分层随机抽样的均值与方差 4.3 百分位数
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第六章 §4 用样本估计总体的数字特征4.2 分层随机抽样的均值与方差4.3 百分位数学习目标1.理解分层随机抽样的平均数与方差公式的推导过程，会求分层随机抽样的平均数与方差.2.理解百分位数的统计含义，会求样本数据的p分位数.导语前面我们用频率分布表、频率分布直方图描述了居民用户月均用水量的样本数据，通过对图表的观察与分析，得出了一些样本数据的频率分布规律，并由此推测了该市全体居民用户月均用水量的分布情况，如果该市政府希望使80%的居民用户生活用水费支出不受影响，根据前面100户居民用户的月均用水量数据，你能给市政府提出确定居民用户月均用水量标准的建议吗？内容索引分层随机抽样的平均数 一问题1 在对某中学高一年级学生身高的调查中，采用样本量比例分配的分层随机抽样，如果不知道样本数据，只知道抽取了男生23人，其平均数和方差分别为170.6和12.59，抽取了女生27人，其平均数和方差分别为160.6和38.62.你能根据这些数据计算出总样本的平均数，并对高一年级全体学生的身高作出估计吗？故总样本平均数为165.2，据此估计高一年级全体学生身高的总体平均数为165.2.分层随机抽样的平均数知识梳理求分层随机抽样的平均数的步骤为(1)求样本中不同层的平均数；(2)应用分层随机抽样的平均数公式计算.注意点： 甲乙两位同学相约暑假去健身房运动，他们分别在两个网站查看某一家健身房的好评率，甲查到的好评率是80%，而乙查到的好评率是70%，综合考虑这两个网站的信息，应该如何得到这家健身房的好评率？好评率是由好评人数除以总评价人数得到的.设甲查到的网站评价的人数为n1，其中好评人数为m1；乙查到的网站评价的人数为n2，其中好评人数为m2.反思感悟分层随机抽样的平均数的计算方法 某公益组织在某社区调查年龄在[20,50]内的居民的熬夜时间，得到如下表格：其中有三项数据由于污损用a，b，c代替，试求该社区所调查居民的平均熬夜时长.分层随机抽样的方差 二问题2 对于问题1，你能由这些数据计算出总样本的方差，并对高一年级全体学生的身高作出估计吗？根据方差的定义，总样本方差为把已知男生、女生样本平均数和方差的取值代入①，可得因此，故总样本的方差为51.486 2，据此估计高一年级全体学生身高的总体方差为51.486 2.分层随机抽样的方差知识梳理求分层随机抽样的方差的步骤(1)求样本中不同层的平均数；(2)求样本中不同层的方差；(3)应用分层随机抽样的方差公式计算.注意点： 甲、乙两支田径队体检结果为：甲队体重的平均数为60 kg，方差为200，乙队体重的平均数为70 kg，方差为300，又已知甲、乙两队的队员人数之比为1∶4，那么甲、乙两队全部队员的平均体重和方差分别是多少？则甲、乙两队全部队员的平均体重为甲、乙两队全部队员的体重的方差为反思感悟利用样本中不同层的平均数与方差，可以计算这个样本的平均数与方差，所得结果与直接计算所得的平均数与方差相同. 某学校统计教师职称及年龄，中级职称教师的人数为50，其平均年龄为38岁，方差是2，高级职称的教师有3人58岁，5人40岁，2人38岁，求该校中级职称和高级职称教师年龄的平均数和方差.由已知条件可知高级职称教师的平均年龄为年龄的方差为该校中级职称和高级职称教师的年龄的方差是百分位数 三问题3 某校高一年级8个班参加合唱比赛的得分分别为89,91,90,92,87,93,96,94，你能把数据从小到大排列吗？班数的25%是多少？提示 87,89,90,91,92,93,94,96；8×25%＝2.百分位数(1)总体的p分位数的概念：一般地，当总体是连续变量时，给定一个百分数p∈ ，总体的p分位数有这样的特点：总体数据中的任意一个数 它的可能性是p.(2)四分位数：_____________分位数是三个常用的百分位数.把总体数据按照_________排列后，这三个百分位数把总体数据分成了4个部分，在这4个部分取值的可能性都是 .因此这三个百分位数也称为总体的四分位数.知识梳理(0,1)小于或等于25%,50%,75%从小到大(3)计算一组n个数据的p分位数的一般步骤如下：第一步，按照 排列原始数据；第二步，计算i＝ ；第三步，若i不是整数，大于i的最小整数为j，则p分位数为 ；若i是整数，则p分位数为第i项与第 项数据的 .从小到大np第j项数据(i＋1)平均数(1)中位数相当于是50%分位数.除了中位数外，常用的百分位数还有25%分位数，75%分位数.(2)百分位数是用于衡量数据的位置的度量，但它所衡量的不一定是中心位置.百分位数提供了有关数据项如何在最小值与最大值之间分布的信息.(3)百分位数可能不唯一，也不一定是数据中的数.注意点： (1)1,2,3,4,5,6,7,8,9,10的25%分位数为____，75%分位数为___，90%分位数为_____.389.5因为数据个数为10，而且10×25%＝2.5,10×75%＝7.5,10×90%＝9.(2)某市为了了解人们对“中国梦”的伟大构想的认知程度，对不同年龄和不同职业的人举办了一次“一带一路”知识竞赛，满分100分(90分及以上为认知程度高)，现从参赛者中抽取了x人，按年龄分成5组(第一组：[20,25)，第二组：[25,30)，第三组：[30,35)，第四组：[35,40)，第五组：[40,45])，得到如图所示的频率分布直方图，已知第一组有5人.①求x；第一组的频率为0.01×5＝0.05，②求抽取的x人的年龄的50%分位数(结果保留整数)；由图可知年龄低于30岁的所占比例为40%，年龄低于35岁的所占比例为70%，所以抽取的x人的年龄的50%分位数在[30,35)内，所以抽取的x人的年龄的50%分位数为32.③以下是参赛的10人的成绩：90,96,97,95,92,92,98,88,96,99，求这10人成绩的20%分位数和平均数，以这两个数据为依据，评价参赛人员对“中国梦”的伟大构想的认知程度，并谈谈你的感想.把参赛的10人的成绩按从小到大的顺序排列：88,90,92,92,95,96,96,97,98,99，计算10×20%＝2，评价：从20%分位数和平均数来看，参赛人员的认知程度很高.感想：结合本题和实际，符合社会主义核心价值观即可.反思感悟(1)求百分位数时的注意点①一定要将数据按照从小到大的顺序排列；②一定要确定i＝np的结果是否为整数.(2)由频率分布直方图求百分位数的方法①要注意频率分布直方图中小矩形的面积，就是数据落在该组的频率.②一般采用方程的思想，设出p分位数，根据其意义列出方程并求解即可. (1)数据7.0,8.4,8.4,8.4,8.6,8.7，9.0，9.1的30%分位数是_____.8.4因为8×30%＝2.4，故30%分位数是第三项数据8.4.(2)一组样本数据的频率分布直方图如图所示，试估计此样本数据的50%分位数为_____.样本数据低于10的比例为(0.08＋0.02)×4＝0.40，样本数据低于14的比例为0.40＋0.09×4＝0.76，课堂小结1.知识清单： (1)分层随机抽样的平均数与方差. (2)百分位数.2.方法归纳：数据分析.3.常见误区：求百分位数时，未排序导致错误.随堂演练 1.(多选)对于考试成绩的统计，如果你的成绩处在95%分位数上，以下说法不正确的是A.你得了95分B.你答对了95%的试题C.95%的参加考试者得到了和你一样的考分或还要低的分数D.你排名在第95名12345√√√1234595%分位数是指把数据从小到大排序，有至少95%的数据小于或等于这个数，至少5%的数据大于或等于这个数，只有C正确.123452.某单位共有员工100人，其中有年轻人20人，平均年薪为5万元，中年人有80人，平均年薪为8万元，则该单位员工的平均年薪为A.5万元 B.8万元C.6.5万元 D.7.4万元√123453.一组数据为6, 47, 49, 15, 42, 41, 7, 39, 43, 40, 36，若这组数据的一个四分位数是15，则它是A.15%分位数 B.25%分位数C.50%分位数 D.75%分位数√将数据由小到大排列的结果为 6, 7, 15, 36, 39, 40, 41, 42, 43, 47, 49，一共11项.由11×25%＝2.75，故25%分位数是第三项数据15.12344.900,920,920,930,930的20%分位数是______.5910123455.已知某省二、三、四线城市的数量之比为1∶3∶6,2022年8月份调查得知该省所有城市房价的方差为20，二、三、四线城市的房产均价分别为2.4万元/平方米，1.8万元/平方米，0.8万元/平方米，三、四线城市房价的方差分别为10,8，则二线城市的房价的方差为__________.118.55612345解得s2＝118.556，即二线城市的房价的方差为118.556.课时对点练 123456789101112131415161.有两种糖块，A种糖块18元/千克，B种糖块24元/千克，超市计划把A，B两种糖块按照1∶2的比例混合出售，则合理的价格应为A.18元/千克 B.24元/千克C.21元/千克 D.22元/千克√2.已知100个数据的75%分位数是9.3，则下列说法正确的是A.这100个数据中一定有75个数小于或等于9.3B.把这100个数据按从小到大排列后，9.3是第75个数据C.把这100个数据按从小到大排列后，9.3是第75个数据和第76个数据的 平均数D.把这100个数据按从小到大排列后，9.3是第74个数据和第75个数据的 平均数12345678910111213141516√因为100×75%＝75为整数，所以第75个数据和第76个数据的平均数为75%分位数，是9.3.123456789101112131415163.已知一组数据：125,121,123,125,127,129,125,128,130,129,126,124,125,127,126.则这组数据的25%分位数和80%分位数分别是A.125,128 B.124,128C.125,129 D.125,128.5√12345678910111213141516把这15个数据按从小到大排序，可得121,123,124,125,125,125,125,126,126,127,127,128,129,129,130，由25%×15＝3.75,80%×15＝12，可知数据的25%分位数为第4项数据，为125,80%分位数为第12项与第13项数据的平均数，123456789101112131415164.(多选)某学校高一年级在校人数为600，其中男生320人，女生280人，为了解学生身高发展情况，按分层随机抽样的方法抽取80名男生身高为一个样本，其样本平均数为170.2 cm，方差为2.1；抽取70名女生身高为一个样本，其样本平均数为162.0 cm，方差为3.则A.该校高一学生的平均身高约为166.4 cmB.该校高一学生的平均身高约为168.2 cmC.该校高一学生身高的方差约为2.5D.该校高一学生身高的方差约为19.3√√12345678910111213141516故该校高一学生的平均身高约为166.4 cm，方差约为19.3.123456789101112131415165.从某校高一新生中随机抽取一个容量为20的身高样本，数据从小到大排序如下(单位：cm)，152,155,158,164,164,165,165,165,166,167,168,168,169,170,170,170,171，x,174,175.若样本数据的90%分位数是173，则x的值为A.171 B.172 C.173 D.174√12345678910111213141516因为20×90%＝18，所以90%分位数是第18项和第19项数据的平均数，所以x＝172.123456789101112131415166.一班学生有54人，二班学生人数未知，现用分层随机抽样的方法从一班和二班抽出16人参加数学竞赛，赛后统计得知这16名学生得分的平均数为87，一班学生得分的平均数是80，二班学生得分的平均数是96，则二班的学生人数为_____.4212345678910111213141516由题意，设一班学生在16名学生中的权重为w1，则80w1＋96(1－w1)＝87，123456789101112131415167.已知30个数据的60%分位数是8.2，这30个数据从小到大排列后第18个数据是7.8，则第19个数据是_____.8.6由于30×60%＝18，设第19个数据为x，即第19个数据是8.6.123456789101112131415168.高一和高二两个年级的同学参加了数学竞赛，高一年级有450人，高二年级有350人，通过分层随机抽样的方法抽取了160个样本，得到两年级的竞赛成绩的平均分分别为80分和90分，则高一抽取的样本容量为_____；高一和高二数学竞赛的平均分约为________.9084.37512345678910111213141516123456789101112131415169.某班40个学生平均分成两组，两组学生某次考试成绩情况如下所示：求该班学生这次考试成绩的平均数和标准差.12345678910111213141516根据题意，全班平均成绩则该班学生的方差为123456789101112131415161234567891011121314151610.省教育厅为了了解和掌握2021年高考考生的实际答卷情况，随机地取出了100名考生的数学成绩(单位：分)，将数据分成了11组，制成了如图所示的频率分布表：12345678910111213141516(1)求样本数据的60%,80%分位数；12345678910111213141516从频率分布表得，前六组的频率之和为0.01＋0.02＋0.04＋0.14＋0.24＋0.15＝0.60，前七组的频率之和为0.60＋0.12＝0.72，前八组的频率之和为0.72＋0.09＝0.81，前九组的频率之和为0.81＋0.11＝0.92.由前六组的频率之和为0.60，得样本数据的60%分位数为110，样本数据的80%分位数一定在第八组[115,120)内，由115＋5× ≈119.4，估计样本数据的80%分位数为119.4.12345678910111213141516(2)估计2021年高考考生的数学成绩的90%分位数.12345678910111213141516√12.(多选)甲、乙两人在一次射击比赛中各射靶5次，两人成绩的条形统计图如图所示，则A.甲的成绩的平均数小于乙的成绩 的平均数B.甲的成绩的平均数等于乙的成绩 的平均数C.甲的成绩的80%分位数等于乙的成绩的80%分位数D.甲的成绩的极差等于乙的成绩的极差12345678910111213141516√√√12345678910111213141516甲的成绩的极差为4，乙的成绩的极差也为4，D项正确.1234567891011121314151613.某校年级组长为了解本校高三学生一模考试的数学成绩(单位：分)，随机抽取30名学生的一模数学考试成绩，如下表所示：估计该校高三学生一模数学成绩的25%分位数为____，50%分位数为_______.96115.512345678910111213141516把这30名学生的数学成绩按从小到大的顺序排列为63,68,74,83,85,89,96,96,97,98,99,107,110,113,115,116,117,121,123,124,125,128,132,133,139,141,142,144,145,147.因为25%×30＝7.5，所以这30名学生一模数学成绩的25%分位数为从小到大排列后第8名学生的成绩，即96；1234567891011121314151614.高三(1)班4名体育生的测试成绩分别为82,81,79,78，高三(2)班6名体育生的测试成绩分别为70,76,77,74,78,75，则这10名体育生的平均分与方差分别为_____，____.771112345678910111213141516123456789101112131415161234567891011121314151615.某经销商从外地一水殖厂购进一批小龙虾，并随机抽取40只进行统计，按重量分类统计结果如图：(1)估计这批小龙虾的重量的10%分位数与90%分位数分别是________.10,4512345678910111213141516所以估计这批小龙虾的重量的10%分位数为10,90%分位数为45.12345678910111213141516(2)若该经销商将这批小龙虾分成三个等级，如表：则这批小龙虾划分为_____等品比较合理.二这批小龙虾的重量在[25,45)范围内的最多，且平均重量为28.5克，所以划分为二等品比较合理.1234567891011121314151616.某市教育部门采用分层随机抽样从甲、乙、丙三个学校选取了100名学生的某次考试数学成绩(单位：分)，并制成如下表格：试估计这次考试数学成绩的平均数与方差.12345678910111213141516可估计这次考试数学成绩的平均数为95.3分，方差为18.31.
第六章 §4 用样本估计总体的数字特征4.2 分层随机抽样的均值与方差4.3 百分位数学习目标1.理解分层随机抽样的平均数与方差公式的推导过程，会求分层随机抽样的平均数与方差.2.理解百分位数的统计含义，会求样本数据的p分位数.导语前面我们用频率分布表、频率分布直方图描述了居民用户月均用水量的样本数据，通过对图表的观察与分析，得出了一些样本数据的频率分布规律，并由此推测了该市全体居民用户月均用水量的分布情况，如果该市政府希望使80%的居民用户生活用水费支出不受影响，根据前面100户居民用户的月均用水量数据，你能给市政府提出确定居民用户月均用水量标准的建议吗？内容索引分层随机抽样的平均数 一问题1 在对某中学高一年级学生身高的调查中，采用样本量比例分配的分层随机抽样，如果不知道样本数据，只知道抽取了男生23人，其平均数和方差分别为170.6和12.59，抽取了女生27人，其平均数和方差分别为160.6和38.62.你能根据这些数据计算出总样本的平均数，并对高一年级全体学生的身高作出估计吗？故总样本平均数为165.2，据此估计高一年级全体学生身高的总体平均数为165.2.分层随机抽样的平均数知识梳理求分层随机抽样的平均数的步骤为(1)求样本中不同层的平均数；(2)应用分层随机抽样的平均数公式计算.注意点： 甲乙两位同学相约暑假去健身房运动，他们分别在两个网站查看某一家健身房的好评率，甲查到的好评率是80%，而乙查到的好评率是70%，综合考虑这两个网站的信息，应该如何得到这家健身房的好评率？好评率是由好评人数除以总评价人数得到的.设甲查到的网站评价的人数为n1，其中好评人数为m1；乙查到的网站评价的人数为n2，其中好评人数为m2.反思感悟分层随机抽样的平均数的计算方法 某公益组织在某社区调查年龄在[20,50]内的居民的熬夜时间，得到如下表格：其中有三项数据由于污损用a，b，c代替，试求该社区所调查居民的平均熬夜时长.分层随机抽样的方差 二问题2 对于问题1，你能由这些数据计算出总样本的方差，并对高一年级全体学生的身高作出估计吗？根据方差的定义，总样本方差为把已知男生、女生样本平均数和方差的取值代入①，可得因此，故总样本的方差为51.486 2，据此估计高一年级全体学生身高的总体方差为51.486 2.分层随机抽样的方差知识梳理求分层随机抽样的方差的步骤(1)求样本中不同层的平均数；(2)求样本中不同层的方差；(3)应用分层随机抽样的方差公式计算.注意点： 甲、乙两支田径队体检结果为：甲队体重的平均数为60 kg，方差为200，乙队体重的平均数为70 kg，方差为300，又已知甲、乙两队的队员人数之比为1∶4，那么甲、乙两队全部队员的平均体重和方差分别是多少？则甲、乙两队全部队员的平均体重为甲、乙两队全部队员的体重的方差为反思感悟利用样本中不同层的平均数与方差，可以计算这个样本的平均数与方差，所得结果与直接计算所得的平均数与方差相同. 某学校统计教师职称及年龄，中级职称教师的人数为50，其平均年龄为38岁，方差是2，高级职称的教师有3人58岁，5人40岁，2人38岁，求该校中级职称和高级职称教师年龄的平均数和方差.由已知条件可知高级职称教师的平均年龄为年龄的方差为该校中级职称和高级职称教师的年龄的方差是百分位数 三问题3 某校高一年级8个班参加合唱比赛的得分分别为89,91,90,92,87,93,96,94，你能把数据从小到大排列吗？班数的25%是多少？提示 87,89,90,91,92,93,94,96；8×25%＝2.百分位数(1)总体的p分位数的概念：一般地，当总体是连续变量时，给定一个百分数p∈ ，总体的p分位数有这样的特点：总体数据中的任意一个数 它的可能性是p.(2)四分位数：_____________分位数是三个常用的百分位数.把总体数据按照_________排列后，这三个百分位数把总体数据分成了4个部分，在这4个部分取值的可能性都是 .因此这三个百分位数也称为总体的四分位数.知识梳理(0,1)小于或等于25%,50%,75%从小到大(3)计算一组n个数据的p分位数的一般步骤如下：第一步，按照 排列原始数据；第二步，计算i＝ ；第三步，若i不是整数，大于i的最小整数为j，则p分位数为 ；若i是整数，则p分位数为第i项与第 项数据的 .从小到大np第j项数据(i＋1)平均数(1)中位数相当于是50%分位数.除了中位数外，常用的百分位数还有25%分位数，75%分位数.(2)百分位数是用于衡量数据的位置的度量，但它所衡量的不一定是中心位置.百分位数提供了有关数据项如何在最小值与最大值之间分布的信息.(3)百分位数可能不唯一，也不一定是数据中的数.注意点： (1)1,2,3,4,5,6,7,8,9,10的25%分位数为____，75%分位数为___，90%分位数为_____.389.5因为数据个数为10，而且10×25%＝2.5,10×75%＝7.5,10×90%＝9.(2)某市为了了解人们对“中国梦”的伟大构想的认知程度，对不同年龄和不同职业的人举办了一次“一带一路”知识竞赛，满分100分(90分及以上为认知程度高)，现从参赛者中抽取了x人，按年龄分成5组(第一组：[20,25)，第二组：[25,30)，第三组：[30,35)，第四组：[35,40)，第五组：[40,45])，得到如图所示的频率分布直方图，已知第一组有5人.①求x；第一组的频率为0.01×5＝0.05，②求抽取的x人的年龄的50%分位数(结果保留整数)；由图可知年龄低于30岁的所占比例为40%，年龄低于35岁的所占比例为70%，所以抽取的x人的年龄的50%分位数在[30,35)内，所以抽取的x人的年龄的50%分位数为32.③以下是参赛的10人的成绩：90,96,97,95,92,92,98,88,96,99，求这10人成绩的20%分位数和平均数，以这两个数据为依据，评价参赛人员对“中国梦”的伟大构想的认知程度，并谈谈你的感想.把参赛的10人的成绩按从小到大的顺序排列：88,90,92,92,95,96,96,97,98,99，计算10×20%＝2，评价：从20%分位数和平均数来看，参赛人员的认知程度很高.感想：结合本题和实际，符合社会主义核心价值观即可.反思感悟(1)求百分位数时的注意点①一定要将数据按照从小到大的顺序排列；②一定要确定i＝np的结果是否为整数.(2)由频率分布直方图求百分位数的方法①要注意频率分布直方图中小矩形的面积，就是数据落在该组的频率.②一般采用方程的思想，设出p分位数，根据其意义列出方程并求解即可. (1)数据7.0,8.4,8.4,8.4,8.6,8.7，9.0，9.1的30%分位数是_____.8.4因为8×30%＝2.4，故30%分位数是第三项数据8.4.(2)一组样本数据的频率分布直方图如图所示，试估计此样本数据的50%分位数为_____.样本数据低于10的比例为(0.08＋0.02)×4＝0.40，样本数据低于14的比例为0.40＋0.09×4＝0.76，课堂小结1.知识清单： (1)分层随机抽样的平均数与方差. (2)百分位数.2.方法归纳：数据分析.3.常见误区：求百分位数时，未排序导致错误.随堂演练 1.(多选)对于考试成绩的统计，如果你的成绩处在95%分位数上，以下说法不正确的是A.你得了95分B.你答对了95%的试题C.95%的参加考试者得到了和你一样的考分或还要低的分数D.你排名在第95名12345√√√1234595%分位数是指把数据从小到大排序，有至少95%的数据小于或等于这个数，至少5%的数据大于或等于这个数，只有C正确.123452.某单位共有员工100人，其中有年轻人20人，平均年薪为5万元，中年人有80人，平均年薪为8万元，则该单位员工的平均年薪为A.5万元 B.8万元C.6.5万元 D.7.4万元√123453.一组数据为6, 47, 49, 15, 42, 41, 7, 39, 43, 40, 36，若这组数据的一个四分位数是15，则它是A.15%分位数 B.25%分位数C.50%分位数 D.75%分位数√将数据由小到大排列的结果为 6, 7, 15, 36, 39, 40, 41, 42, 43, 47, 49，一共11项.由11×25%＝2.75，故25%分位数是第三项数据15.12344.900,920,920,930,930的20%分位数是______.5910123455.已知某省二、三、四线城市的数量之比为1∶3∶6,2022年8月份调查得知该省所有城市房价的方差为20，二、三、四线城市的房产均价分别为2.4万元/平方米，1.8万元/平方米，0.8万元/平方米，三、四线城市房价的方差分别为10,8，则二线城市的房价的方差为__________.118.55612345解得s2＝118.556，即二线城市的房价的方差为118.556.课时对点练 123456789101112131415161.有两种糖块，A种糖块18元/千克，B种糖块24元/千克，超市计划把A，B两种糖块按照1∶2的比例混合出售，则合理的价格应为A.18元/千克 B.24元/千克C.21元/千克 D.22元/千克√2.已知100个数据的75%分位数是9.3，则下列说法正确的是A.这100个数据中一定有75个数小于或等于9.3B.把这100个数据按从小到大排列后，9.3是第75个数据C.把这100个数据按从小到大排列后，9.3是第75个数据和第76个数据的 平均数D.把这100个数据按从小到大排列后，9.3是第74个数据和第75个数据的 平均数12345678910111213141516√因为100×75%＝75为整数，所以第75个数据和第76个数据的平均数为75%分位数，是9.3.123456789101112131415163.已知一组数据：125,121,123,125,127,129,125,128,130,129,126,124,125,127,126.则这组数据的25%分位数和80%分位数分别是A.125,128 B.124,128C.125,129 D.125,128.5√12345678910111213141516把这15个数据按从小到大排序，可得121,123,124,125,125,125,125,126,126,127,127,128,129,129,130，由25%×15＝3.75,80%×15＝12，可知数据的25%分位数为第4项数据，为125,80%分位数为第12项与第13项数据的平均数，123456789101112131415164.(多选)某学校高一年级在校人数为600，其中男生320人，女生280人，为了解学生身高发展情况，按分层随机抽样的方法抽取80名男生身高为一个样本，其样本平均数为170.2 cm，方差为2.1；抽取70名女生身高为一个样本，其样本平均数为162.0 cm，方差为3.则A.该校高一学生的平均身高约为166.4 cmB.该校高一学生的平均身高约为168.2 cmC.该校高一学生身高的方差约为2.5D.该校高一学生身高的方差约为19.3√√12345678910111213141516故该校高一学生的平均身高约为166.4 cm，方差约为19.3.123456789101112131415165.从某校高一新生中随机抽取一个容量为20的身高样本，数据从小到大排序如下(单位：cm)，152,155,158,164,164,165,165,165,166,167,168,168,169,170,170,170,171，x,174,175.若样本数据的90%分位数是173，则x的值为A.171 B.172 C.173 D.174√12345678910111213141516因为20×90%＝18，所以90%分位数是第18项和第19项数据的平均数，所以x＝172.123456789101112131415166.一班学生有54人，二班学生人数未知，现用分层随机抽样的方法从一班和二班抽出16人参加数学竞赛，赛后统计得知这16名学生得分的平均数为87，一班学生得分的平均数是80，二班学生得分的平均数是96，则二班的学生人数为_____.4212345678910111213141516由题意，设一班学生在16名学生中的权重为w1，则80w1＋96(1－w1)＝87，123456789101112131415167.已知30个数据的60%分位数是8.2，这30个数据从小到大排列后第18个数据是7.8，则第19个数据是_____.8.6由于30×60%＝18，设第19个数据为x，即第19个数据是8.6.123456789101112131415168.高一和高二两个年级的同学参加了数学竞赛，高一年级有450人，高二年级有350人，通过分层随机抽样的方法抽取了160个样本，得到两年级的竞赛成绩的平均分分别为80分和90分，则高一抽取的样本容量为_____；高一和高二数学竞赛的平均分约为________.9084.37512345678910111213141516123456789101112131415169.某班40个学生平均分成两组，两组学生某次考试成绩情况如下所示：求该班学生这次考试成绩的平均数和标准差.12345678910111213141516根据题意，全班平均成绩则该班学生的方差为123456789101112131415161234567891011121314151610.省教育厅为了了解和掌握2021年高考考生的实际答卷情况，随机地取出了100名考生的数学成绩(单位：分)，将数据分成了11组，制成了如图所示的频率分布表：12345678910111213141516(1)求样本数据的60%,80%分位数；12345678910111213141516从频率分布表得，前六组的频率之和为0.01＋0.02＋0.04＋0.14＋0.24＋0.15＝0.60，前七组的频率之和为0.60＋0.12＝0.72，前八组的频率之和为0.72＋0.09＝0.81，前九组的频率之和为0.81＋0.11＝0.92.由前六组的频率之和为0.60，得样本数据的60%分位数为110，样本数据的80%分位数一定在第八组[115,120)内，由115＋5× ≈119.4，估计样本数据的80%分位数为119.4.12345678910111213141516(2)估计2021年高考考生的数学成绩的90%分位数.12345678910111213141516√12.(多选)甲、乙两人在一次射击比赛中各射靶5次，两人成绩的条形统计图如图所示，则A.甲的成绩的平均数小于乙的成绩 的平均数B.甲的成绩的平均数等于乙的成绩 的平均数C.甲的成绩的80%分位数等于乙的成绩的80%分位数D.甲的成绩的极差等于乙的成绩的极差12345678910111213141516√√√12345678910111213141516甲的成绩的极差为4，乙的成绩的极差也为4，D项正确.1234567891011121314151613.某校年级组长为了解本校高三学生一模考试的数学成绩(单位：分)，随机抽取30名学生的一模数学考试成绩，如下表所示：估计该校高三学生一模数学成绩的25%分位数为____，50%分位数为_______.96115.512345678910111213141516把这30名学生的数学成绩按从小到大的顺序排列为63,68,74,83,85,89,96,96,97,98,99,107,110,113,115,116,117,121,123,124,125,128,132,133,139,141,142,144,145,147.因为25%×30＝7.5，所以这30名学生一模数学成绩的25%分位数为从小到大排列后第8名学生的成绩，即96；1234567891011121314151614.高三(1)班4名体育生的测试成绩分别为82,81,79,78，高三(2)班6名体育生的测试成绩分别为70,76,77,74,78,75，则这10名体育生的平均分与方差分别为_____，____.771112345678910111213141516123456789101112131415161234567891011121314151615.某经销商从外地一水殖厂购进一批小龙虾，并随机抽取40只进行统计，按重量分类统计结果如图：(1)估计这批小龙虾的重量的10%分位数与90%分位数分别是________.10,4512345678910111213141516所以估计这批小龙虾的重量的10%分位数为10,90%分位数为45.12345678910111213141516(2)若该经销商将这批小龙虾分成三个等级，如表：则这批小龙虾划分为_____等品比较合理.二这批小龙虾的重量在[25,45)范围内的最多，且平均重量为28.5克，所以划分为二等品比较合理.1234567891011121314151616.某市教育部门采用分层随机抽样从甲、乙、丙三个学校选取了100名学生的某次考试数学成绩(单位：分)，并制成如下表格：试估计这次考试数学成绩的平均数与方差.12345678910111213141516可估计这次考试数学成绩的平均数为95.3分，方差为18.31.
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