新教材北师大版学习笔记必修一第三章 §3 第2课时　指数函数的性质及应用【学案+同步课件】

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第2课时　指数函数的性质及应用
第三章　§3　指数函数
学习目标
1.掌握指数函数的性质.
2.学会用指数函数的性质解决求函数的定义域、值域、比较大小等问题.
导语
上节课我们学习了指数函数的定义和图象.一般来说，函数的图象与性质紧密联系，图象可反映函数的性质，所以这节课我们利用指数函数的图象一起去探讨指数函数的有关性质及应用.
内容索引
与指数型函数有关的大小比较

一
知识梳理
1.指数函数y＝ax(a>0且a≠1)的图象和性质如下表.
(0，＋∞)
(0,1)
R
01
01)(1)当x0时，ax____bx____1.3.对于函数y＝ax和y＝bx(00，
∴1.70.3>1.50.3.方法二　幂函数y＝x0.3在(0，＋∞)上单调递增，又1.7>1.5，∴1.70.3>1.50.3.
③1.70.3,0.83.1.
∵1.70.3>1.70＝1,0.83.10.83.1.
(2)解关于x的不等式：a2x＋1≤ax－5(a>0，且a≠1).
①当00且y≠2，∴值域为(0,2)∪(2，＋∞).
指数函数性质的综合应用

三
(1)判断并证明函数f(x)的单调性；
判断：函数f(x)在R上单调递增.证明如下：设x1，x2∈R，且x10, >0, b B.a>b>cC.c>a>b D.b>c>a
√
A.奇函数且在(0，＋∞)上单调递增B.偶函数且在(0，＋∞)上单调递增C.奇函数且在(0，＋∞)上单调递减D.偶函数且在(0，＋∞)上单调递减
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√
5.不等式4xa>b B.b>a>cC.a>b>c D.a>c>b
√
∵a＝0.40.2，b＝0.40.5，c＝20.1，∴0.40.5a>b.
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3.已知函数f(x)＝a－x(a>0，且a≠1)，且f(－2)>f(－3)，则a的取值范围是A.(0，＋∞) B.(1，＋∞)C.(－∞，1) D.(0,1)
√
∵－2>－3，f(－2)>f(－3)，
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A.1 B.2 C.4 D.8
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6.已知函数f(x)＝ax＋b(a>0，且a≠1)的定义域和值域都是[－1,0]，则a＋b＝_____.
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当a>1时，f(x)＝ax＋b在定义域上为增函数，
当00在其定义域上恒成立，求实数a的取值范围.
∵f(x)为奇函数，∴xf(x)为偶函数.∴xf(x)>0在其定义域上恒成立等价于f(x)>0在(0，＋∞)上恒成立，
∴ax>1在x∈(0，＋∞)上恒成立，∴a>1.故实数a的取值范围是(1，＋∞).
11.(多选)已知函数f(x)＝ 则下列判断中错误的是A.f(x)的值域为(0，＋∞)B.f(x)的图象与直线y＝2有两个交点C.f(x)是单调函数D.f(x)是偶函数
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函数f(x)的图象如图所示，由图可知，f(x)的值域为[0，＋∞)，A错误，C，D显然错误，f(x)的图象与直线y＝2有两个交点，B正确.
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由指数函数的性质得ax