2019-2020学年贵州省普通高中高二会考数学试题含解析

这是一份2019-2020学年贵州省普通高中高二会考数学试题含解析，共20页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2019-2020学年贵州省普通高中高二会考数学试题  一、单选题1．的值为（　　）A． B． C． D．【答案】C【解析】利用诱导公式直接计算即可.【详解】.故选C.【点睛】本题考查诱导公式，属于容易题.2．设集合，则（    ）A． B．C． D．【答案】A【解析】根据并集的运算选出正确选项.【详解】依题意，所以.故选：A【点睛】本小题主要考查并集的概念和运算，属于基础题.3．函数的定义域是（     ）A． B． C． D．【答案】A【解析】根据函数定义域的定义即可得到答案.【详解】要使函数有意义，则：，解得，所有的定义域为：，故选：A【点睛】本题考查定义域的求法，注意开偶次方被开方数要满足的条件，本题属基础题.4．直线在y轴上的截距为（    ）A．-6 B．-3 C．3 D．6【答案】D【解析】根据纵截距的知识选出正确选项.【详解】当时，，所以直线在y轴上的截距为.故选：D【点睛】本小题主要考查直线截距的求法，属于基础题.5．双曲线的离心率为（    ）A．2 B． C． D．【答案】B【解析】根据双曲线方程求得，由此求得离心率.【详解】依题意，双曲线的，所以双曲线的离心率为.故选：B【点睛】本小题主要考查双曲线离心率的求法，属于基础题.6．已知平面向量且，则（    ）A．-3 B．-2 C．3 D．2【答案】D【解析】根据向量共线的坐标表示列方程，解方程求得的值.【详解】由于，所以，解得.故选：D【点睛】本小题主要考查向量共线的坐标表示，属于基础题.7．函数y=sin(2x+1)的最小正周期是（    ）A． B． C． D．4【答案】A【解析】根据正弦型三角函数最小正周期计算公式，计算出函数的最小正周期.【详解】依题意，函数的最小正周期为.故选：A【点睛】本小题主要考查三角函数最小正周期的计算，属于基础题.8．函数的零点是（     ）A．-2 B．1 C．2 D．3【答案】B【解析】令，由此求得的零点.【详解】令，解得，所以的零点为.故选：B【点睛】本小题主要考查函数零点的求法，属于基础题.9．若a<b <0，则下列不等式成立的是（    ）A． B． C．a-b>0 D．|a|>|b|【答案】D【解析】利用特殊值排除错误选项，根据绝对值的几何意义证明正确选项.【详解】令，则，所以AB选项错误，，所以C选项错误，由于根据绝对值的几何意义可知，所以D选项正确.故选：D【点睛】本小题主要考查不等式的性质，属于基础题.10．已知数列满足则（     ）A． B． C． D．【答案】D【解析】根据递推公式代入求值即可得到答案.【详解】因为，所以，所以.故选：D【点睛】考查数列递推公式的运用，属简单题.11．抛物线的准线方程为（    ）A． B． C． D．【答案】C【解析】根据抛物线方程求得，由此求得准线方程.【详解】抛物线的方程为，所以，所以抛物线的准线方程是.故选：C【点睛】本小题主要考查抛物线准线方程的求法，属于基础题.12．若函数为上的增函数，则实数的值为（    ）A． B． C． D．【答案】D【解析】结合一次函数的性质，可选出答案.【详解】若，则，此时函数不是上的增函数；若，则函数为一次函数，根据一次函数的性质，可知时，函数是上的增函数.故选：D.【点睛】本题考查一次函数的单调性，属于基础题.13．已知是定义在上的奇函数，，则（      ）A． B． C． D．【答案】D【解析】由奇函数的定义即可得到答案.【详解】因为函数定义在上的奇函数，所以对任意有，所以.故选：D【点睛】本题考查奇函数的基本性质，属基础题.14．已知△中，且，，，则（    ）A．1 B． C． D．【答案】C【解析】根据正弦定理，可得，即可求出.【详解】由正弦定理，可得，即.故选：C.【点睛】本题考查正弦定理在解三角形中的应用，考查学生的计算求解能力，属于基础题.15．不等式的解集是（      ）A． B．或C． D．或【答案】B【解析】根据一元二次函数的图像即可得到答案.【详解】与不等式对应的一元二次函数为：，如图函数开口向上，与轴的交点为：，，可得不等式的解集为：或.故选：B【点睛】本题考查一元二次不等式的求解方法，意在考查对基础知识的掌握，属于基础题.16．已知在幂函数的图象过点(2，8)，则这个函数的表达式为（    ）A． B． C． D．【答案】A【解析】设出幂函数的表达式，由，可求得的表达式.【详解】设幂函数的表达式为，则，即，解得.所以.故选：A.【点睛】本题考查幂函数的解析式，考查学生对幂函数知识的掌握程度，属于基础题.17．为了得到函数的图像可由函数图像（        ）A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度【答案】A【解析】直接利用三角函数图像的平移知识即可得到答案.【详解】令，则，由平移变换的规则可得向左平移个单位长度，可得函数的图像.故选：A【点睛】本题主要考查三角函数图像的变换，考查学生对图像变换的基本规则的掌握情况，属基础题.18．甲、乙两名同学五场篮球比赛得分情况的茎叶图如图所示，记甲、乙两名同学得分的众数分别为m，n，则m与n的关系是（    ）A．m=n B．m<n C．m>n D．不确定【答案】C【解析】根据茎叶图，可求出，即可得出答案.【详解】根据茎叶图可知，甲同学得分的众数，乙同学得分的众数，所以.故选：C.【点睛】本题考查茎叶图知识，考查众数的求法，考查学生对基础知识的掌握情况.19．在等比数列中，，则公比（      ）A． B． C． D．【答案】C【解析】利用等比数列的通项公式即可得到答案.【详解】因为，所以，所以，解得.故选：C【点睛】本题考查等比数列的通项公式的相关运算，属于基础题.20．是的什么条件（    ）A．充分必要 B．充分不必要C．必要不充分 D．既不充分也不必要【答案】B【解析】将两个条件相互推导，根据能否推导的情况确定正确选项.【详解】当时，；当时，可能.所以是的充分不必要条件.故选：B【点睛】本小题主要考查充分、必要条件的判断，属于基础题.21．直线的倾斜角，则其斜率的取值范围为（    ）A． B． C． D．【答案】B【解析】根据倾斜角和斜率的关系，确定正确选项.【详解】直线的倾斜角为，则斜率为，在上为增函数.由于直线的倾斜角，所以其斜率的取值范围为，即.故选：B【点睛】本小题主要考查倾斜角和斜率的关系，属于基础题.22．某地区有高中生1000名，初中生6000人，小学生13000人，为了解该地区学生的近视情况，从中抽取一个容量为200的样本，用下列哪种方法最合适（    ）A．系统抽样 B．抽签法 C．分层抽样 D．随机数法【答案】C【解析】结合分层抽样的特点，可选出答案.【详解】高中、初中及小学三个学段的学生视力差异明显，因此最适合抽样的方法是分层抽样.故选：C.【点睛】分层抽样的适用范围：总体由差异明显的几部分组成时；系统抽样的适用范围：总体中的个数较多；简单随机抽样的适用范围：总体中的个数较少.23．下图是某校100名学生数学竞赛成绩的频率分布直方图，则a的值为（    ） A．0.025 B．0.03 C．0.035 D．0.3【答案】B【解析】根据频率之和为1，可建立等式，即可求出的值.【详解】由题意可知，，解得.故选：B.【点睛】本题考查频率分布直方图，熟练掌握频率分布直方图中各组频率之和为1是解题的关键，属于基础题.24．圆的圆心到直线的距离为（    ）A．1 B． C． D．2【答案】B【解析】求得圆心，由点到直线距离公式计算出结果.【详解】圆的圆心为，圆心到直线的距离为.故选：B【点睛】本小题主要考查圆的圆心的判断，考查点到直线距离公式，属于基础题.25．根据如图所示的程序框图，若输入m的值是8，则输出的T值是（    ）A．3 B．1 C．0 D．2【答案】A【解析】运行程序，计算出输出的结果.【详解】运行程序，输入，，，输出.故选：A【点睛】本小题主要考查顺序结构程序框图计算输出结果，属于基础题.26．经过点且与直线平行的的直线方程为（    ）A． B．C． D．【答案】A【解析】利用直线的斜率和过点选出正确选项.【详解】直线的斜率为，由此排除BC选项，（BC选项直线斜率为）.而满足，不满足.所以A选项符合题意.故选：A【点睛】本小题主要考查平行直线的特点，属于基础题.27．若A，B为对立事件，则下列式子中成立的是（    ）A． B． C． D．【答案】D【解析】根据事件的对立关系，结合概率的加法公式即可求解.【详解】若事件A与事件B是对立事件，则为必然事件，再由概率的加法公式得.故选：D.【点睛】此题考查对立事件的概率关系，关键在于弄清对立事件的特点及性质.28．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（    ）A． B． C． D．【答案】B【解析】根据三视图特征，在棱长为3的正方体中截取出符合题意的立体图形，该几何体为三棱锥，求出三棱锥的体积即可.【详解】根据三视图特征，在棱长为3的正方体中截取出符合题意的立体图形，该几何体为三棱锥，所以.故选：B.【点睛】本题主要考查了根据三视图求立体图形的体积，解题关键是根据三视图画出立体图形，考查学生的空间想象能力与分析解决问题的能力，属于基础题.29．已知，若，则的最小值为（    ）A．3 B．2 C． D．1【答案】C【解析】利用基本不等式，求得的最小值.【详解】由于，，所以，当且仅当时等号成立.所以的最小值为.故选：C【点睛】本小题主要考查利用基本不等式求最值，属于基础题.30．已知x，y满足约束条件则的最大值为（    ）A．0 B．2 C．3 D．4【答案】D【解析】画出不等式组对应的可行域，当目标函数过点时，取得最大值，求解即可.【详解】画出不等式组对应的可行域，如下图阴影部分，联立，解得点，当目标函数过点时，取得最大值，.故选：D.【点睛】本题考查线性规划，考查数形结合的数学思想的应用，属于基础题.31．棱长为的正方体的内切球的表面积为（      ）A． B． C． D．【答案】D【解析】由正方体的棱长可以求出内切球的半径，从而得出内切球的表面积.【详解】设正方体内切球的半径为,依题有，即，所以球的表面积为.故选：D【点睛】本题考查球的的表面积，解题关键在于正方体的棱长与其内切球的直径相等，本题属基础题.32．从0，1，2，3，4中任取3个数字组成没有重复数字的三位数，共有个数是（    ）A．10 B．20 C．48 D．60【答案】C【解析】第一步先从非零的四个数中选择一个作为百位数字，再从剩余的四个数中选择两个排在十位和个位上，然后利用分步乘法计数原理可得出答案.【详解】从0，1，2，3，4中任取3个数字组成没有重复数字的三位数，第一步先从非零的四个数中选择一个作为百位数字，有种选法，再从剩余的四个数中选择两个排在十位和个位上，有种选法，总数为.故选：C.【点睛】本题考查排数问题，考查排列组合，考查学生的推理能力与计算能力，属于中档题.33．已知圆关于直线对称，则由点向圆所作的切线中，切线长的最小值是（       ）A． B． C． D．【答案】B【解析】依题可求出圆心及半径，过点向圆所作的切线长，所以为要求切线长的最小值，只需求的最小值，依题可得圆心在直线上，从而可得点所在直线，由点到直线的距离公式可求出的最小值，从而得到答案.【详解】因为即，所以圆心为，半径为;因为圆关于直线对称，所以，所以点在直线上，所以的最小值为：，切线长的最小值为：【点睛】本题考查直线与圆的位置关系，切线长的表示方法，最值的转化，体现出转化与化归数形结合的思想.34．若函数 在上是减函数，则实数的取值范围是（    ）A． B． C． D．【答案】C【解析】根据分段函数的单调性可得函数在和时都为减函数,且时函数的最小值大于等于时函数的最大值,列式可得.【详解】因为函数,且函数在上递减,所以函数在上也递减,且,所以且,即.故选:C【点睛】本题考查了分段函数的单调性,属于中档题.  二、填空题35．由一组样本数据求得的回归直线方程是，已知的平均数，则的平均数_______；【答案】5【解析】根据点在回归直线上，可求出.【详解】因为点在回归直线上，所以.故答案为：5.【点睛】是样本点的中心，回归直线一定经过样本点的中心.36．已知函数的图象过点A（3，4），则a=_____【答案】3【解析】由题意，将点坐标代入函数解析式即可求解.【详解】因为的图象过点A（3，4），所以，解得，故答案为：3【点睛】本题主要考查了函数解析式的应用，属于容易题.37．在三角形ABC中，BC=2，CA=1，，则=_______【答案】【解析】利用正弦定理求得，由此求得.【详解】由正弦定理得，由于，所以.故答案为：【点睛】本小题主要考查正弦定理解三角形，属于基础题.38．已知直线，，且，则=______；【答案】【解析】由，建立的关系，求解即可.【详解】因为，所以，解得.故答案为：.【点睛】本题考查两条直线的垂直关系，解题的关键是熟记两直线斜率存在时，若两条直线垂直，则它们的斜率之积为.39．已知，______；【答案】【解析】根据周期性求得所求表达式的值.【详解】依题意，所以，，，，，……，以此类推，是周期为的周期函数，且，所以.故答案为：【点睛】本小题主要考查三角函数的周期性，属于中档题. 三、解答题40．已知，，求.【答案】【解析】先由同角三角函数的关系求出,从而可得的值，进而利用两角和的正切公式求解即可.【详解】因为，，所以，所以【点睛】本题主要考查两角和的正切公式以及，同角三角函数的关系，属于中档题. 同角三角函数之间的关系包含平方关系与商的关系，平方关系是正弦与余弦值之间的转换，商的关系是正余弦与正切之间的转换.41．如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，DA=DC=DD1=2，求异面直线A1B与B1C所成角的余弦值.【答案】【解析】作出异面直线所成的角，由三角形的特点求得异面直线所成的角，进而得到其余弦值.【详解】连接，根据正方体的性质可知，所以是异面直线所成的角.结合正方体的性质可知，三角形是等边三角形，所以，所以异面直线所成的角的余弦值为.【点睛】本小题主要考查异面直线所成的角，属于基础题.42．已知定义在上的函数.（1）判断的单调性并证明；（2）已知不等式，对所有恒成立，求的取值范围.【答案】（1）在上单调递增，在上单调递减，证明见解析；（2）【解析】（1）用定义法可证明函数在上单调递增，在上单调递减；（2）由（1）知，函数的最小值为，可得恒成立，即恒成立，进而分，两种情况讨论，可求出的取值范围.【详解】 （1）函数在上单调递增，在上单调递减.证明如下：①任取，则，因为，所以，，所以，即函数在上单调递增；②任取，则，因为，所以，，所以，即函数在上单调递减.（2）由（1）知，函数的最小值为，因为不等式，对所有恒成立，所以恒成立，即恒成立，若，显然恒成立，符合题意；若，则，解得.综上，的取值范围是.【点睛】 本题考查函数单调性，考查不等式恒成立问题，考查学生的推理能力与计算求解能力，属于中档题.