2021-2022学年河北省沧州市任丘市九年级(上)期末数学试卷(含答案)

这是一份2021-2022学年河北省沧州市任丘市九年级(上)期末数学试卷(含答案)，共24页。试卷主要包含了正确选择．，准确填空．，解答题．等内容，欢迎下载使用。

2021-2022学年河北省沧州市任丘市九年级（上）期末数学试卷
一、正确选择．（本大题10个小题，每小题2分，共20分）
1．（2分）如图，在中，，若，，则的长为　　

A． B． C． D．
2．（2分）下列各组中的四条线段成比例的是　　
A．，，， B．，，，
C．，，， D．，，，
3．（2分）下列方程是一元二次方程的是　　
A． B． C． D．
4．（2分）在共有15人参加的“我爱祖国”演讲比赛中，参赛选手要想知道自己是否能进入前8名，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的　　
A．平均数 B．众数
C．中位数 D．最高分与最低分数的差
5．（2分）下列命题中正确的是　　
A．任意两个等腰三角形都相似 B．任意两个直角三角形都相似
C．任意两个菱形都相似 D．任意两个正方形都相似
6．（2分）一元二次方程的解为　　
A． B． C．， D．，
7．（2分）某班在开展“节约每一滴水”的活动中，从全班40名同学中选出10名同学汇报了各自家庭一个月的节水情况，发现节水的有2人，水的有3人，节水的有2人，节水的有3人，用所学的统计知识估计全班同学的家庭一个月节约用水的总量是　　
A． B． C． D．
8．（2分）过内一点的最长弦为，最短弦长为，则的长为　　
A． B． C． D．
9．（2分）如图，在中，，，以点为圆心、为半径的圆与交于点，若点巧好为线段的中点，则的长度为　　

A． B．3 C．6 D．9
10．（2分）如图，为的弦，点在上，若，，则的度数为　　

A． B． C． D．
二、准确填空．（本大题10个小题，每小题3分，共30分）
11．（3分）如图所示，添加一个条件 　　，使．

12．（3分）三种圆规的单价依次是15元、10元、8元，销售量占比分别为，，，则三种圆规的销售均价为 　　元．
13．（3分）如果一个直角三角形斜边上的高将斜边分成的两条线段的长分别为和，那么这个直角三角形较短的一条直角边的长是 　　．
14．（3分）已知关于x的一元二次方程mx2﹣x+2＝0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是 　 　．
15．（3分）如图，小颖同学用自制的直角三角形纸板测量树的高度，她调整自己的位置，设法使斜边保持水平，并且边与点在同一直线上，已知纸板的两条边，，测得边离地面的高度，，则树高　　．

16．（3分）如图，内接于，，的角平分线交于．若，，则的长为　　．

17．（3分）如图，直线，直线和被，，所截，，，，则的长为 　　．

18．（3分）某校为了在学生中进行党史教育，决定在操场举行“中国共产党历史知识展览”，需要一块面积为480平方米的矩形场地．若矩形场地的一边靠墙（墙的长度足够），另外三边由总长为60米的围绳围成，并且在垂直于墙的边上各设置了一个开口宽为1米的入口和出口（如图）．请根据方案计算出矩形场地的长 　　米．

19．（3分）在中，，，，分别是、、的对边．已知那么　　．
20．（3分）已知一组数据，，，，的平均数是2，方差是5，那么另一组数据，，，，的平均数和方差的和为 　　．
三、解答题．（本大题7个小题，每小题10分，共70分）
21．（10分）已知反比例函数．
（1）如果这个函数的图象经过点，求的值；
（2）如果这个函数图象如图所示，求的取值范围．

22．（10分）如图，，是上的两点，是的中点．求证：．

23．（10分）学习了相似三角形相关知识后，小明和同学们想利用“标杆”测量大楼的高度．如图，小明站立在地面点处，他的同学在点处竖立“标杆” ，使得小明的头顶点、杆顶点、楼顶点在一条直线上（点、、也在一条直线上）．已知小明的身高米，“标杆” 米，又米，米．
（1）求大楼的高度为多少米垂直地面？
（2）小明站在原来的位置，同学们通过移动标杆，可以用同样的方法测得楼上点的高度米，那么相对于第一次测量，标杆应该向大楼方向移动多少米？

24．（10分）某公司10名销售员，去年完成的销售额情况如表：
销售额（单位：万元）
3
4
5
6
7
8
10
销售员人数（单位：人）
1
3
2
1
1
1
1
（1）求销售额的平均数、众数、中位数；
（2）今年公司为了调动员工积极性，提高年销售额，准备采取超额有奖的措施，请根据（1）的结果，通过比较，合理确定今年每个销售员统一的销售额标准是多少万元？
25．（10分）取什么值时，方程组：有一个实数解并求出这时方程组的解．
26．（10分）如图，在中，，，为边上一点，为边上一点，且，求证：．

27．（10分）某体育看台侧面的示意图如图所示，观众区的坡度为，顶端离水平地面的高度为，从顶棚的处看处的仰角，竖直的立杆上、两点间的距离为，处到观众区底端处的水平距离为．求：
（1）观众区的水平宽度；
（2）顶棚的处离地面的高度．，，结果精确到


2021-2022学年河北省沧州市任丘市九年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、正确选择．（本大题10个小题，每小题2分，共20分）
1．（2分）如图，在中，，若，，则的长为　　

A． B． C． D．
【分析】根据平行线分线段成比例定理定理列出比例式，把已知数据代入计算即可．
【解答】解：，
，
，，
，
解得：，
故选：．
【点评】本题考查的是平行线分线段成比例定理，灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键．
2．（2分）下列各组中的四条线段成比例的是　　
A．，，， B．，，，
C．，，， D．，，，
【分析】根据比例线段的概念，让最小的和最大的相乘，另外两条相乘，看它们的积是否相等即可得出答案．
【解答】解：、，
四条线段成比例，故符合题意；
、，
四条线段不成比例，故不符合题意；
、，
四条线段不成比例，故不符合题意；
、，
四条线段不成比例，故不符合题意．
故选：．
【点评】此题考查了比例线段，理解成比例线段的概念，注意在线段两两相乘的时候，要让最小的和最大的相乘，另外两条相乘，看它们的积是否相等进行判断．
3．（2分）下列方程是一元二次方程的是　　
A． B． C． D．
【分析】根据一元二次方程的定义（含有一个未知数，并且含有未知数的项的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程）进行判断即可．
【解答】解：．是一元一次方程，故本选项不合题意；
．，是二元二次方程，故本选项不合题意；
是分式方程，故本选项不合题意；
．是一元二次方程，故此选项符合题意；
故选：．
【点评】本题考查了一元二次方程的定义，解题时，要注意两个方面：1、一元二次方程包括三点：①是整式方程，②只含有一个未知数，③所含未知数的项的最高次数是2；2、一元二次方程的一般形式是．
4．（2分）在共有15人参加的“我爱祖国”演讲比赛中，参赛选手要想知道自己是否能进入前8名，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的　　
A．平均数 B．众数
C．中位数 D．最高分与最低分数的差
【分析】根据题意可得：由中位数的概念，即最中间一个或两个数据的平均数；可知15人成绩的中位数是第8名的成绩．参赛选手要想知道自己是否能进入前8名，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的中位数，比较即可．
【解答】解：由于总共有15个人，第8位选手的成绩是中位数，要判断是否进入前8名，故应知道自己的成绩和中位数．
故选：．
【点评】此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义．
5．（2分）下列命题中正确的是　　
A．任意两个等腰三角形都相似 B．任意两个直角三角形都相似
C．任意两个菱形都相似 D．任意两个正方形都相似
【分析】利用相似形的定义分别判断后即可确定正确的选项．
【解答】解：、任意的两个等腰三角形的对应角不一定相等，不一定相似，故原命题错误；
、任意两个直角三角形的对应角不一定相等，对应边不一定相等，不一定相似，故原命题错误；
、任意两个菱形的对应边相等，但对应角不一定相等，不一定相似，故原命题错误；
、任意两个正方形的对应角相等，对应边的比相等，相似，符合题意，
故选：．
【点评】考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解相似多边形的定义，难度不大．
6．（2分）一元二次方程的解为　　
A． B． C．， D．，
【分析】直接利用因式分解法得出方程的根．
【解答】解：，
或，
，，
故选：．
【点评】此题主要考查了一元二次方程的解法，正确理解因式分解法解方程是解题关键．
7．（2分）某班在开展“节约每一滴水”的活动中，从全班40名同学中选出10名同学汇报了各自家庭一个月的节水情况，发现节水的有2人，水的有3人，节水的有2人，节水的有3人，用所学的统计知识估计全班同学的家庭一个月节约用水的总量是　　
A． B． C． D．
【分析】根据加权平均数的计算公式求出选出的10名节水的平均数，用样本估计总体即可．
【解答】解：选出的10名节水的平均数为：，
则全班同学的家庭一个月节约用水的总量约为：，
故选：．
【点评】本题考查的是用样本估计总体，掌握加权平均数的计算公式是解题的关键．
8．（2分）过内一点的最长弦为，最短弦长为，则的长为　　
A． B． C． D．
【分析】先根据垂径定理求出、的长，再利用勾股定理求．
【解答】解：由题意知，最长的弦为直径，最短的弦为垂直于直径的弦，
如图所示．直径于点，
则，，
由垂径定理知：点为中点，
，
半径，
，
．
故选：．

【点评】本题主要考查了垂径定理，连接半径是解答此题的关键．
9．（2分）如图，在中，，，以点为圆心、为半径的圆与交于点，若点巧好为线段的中点，则的长度为　　

A． B．3 C．6 D．9
【分析】连接，则，根据直角三角形斜边上的中线的性质可得，即可求解．
【解答】解：连接，则，

，为的中点，
，
，
，
故选：．
【点评】本题主要考查直角三角形斜边上的中线，明确直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半是解题的关键．
10．（2分）如图，为的弦，点在上，若，，则的度数为　　

A． B． C． D．
【分析】如图，连接．根据，求出即可解决问题．
【解答】解：如图，连接．

，
，，
，
，
故选：．
【点评】本题考查等腰三角形的性质，圆周角定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
二、准确填空．（本大题10个小题，每小题3分，共30分）
11．（3分）如图所示，添加一个条件 　或　，使．

【分析】根据相似三角形的判定方法解决问题即可．
【解答】解：在和中，
，
只要满足或，．
故答案为：或．
【点评】本题考查相似三角形的判定和性质，解题的关键是掌握相似三角形的判定方法，属于中考常考题型．
12．（3分）三种圆规的单价依次是15元、10元、8元，销售量占比分别为，，，则三种圆规的销售均价为 　10.4　元．
【分析】根据平均数的计算公式和三种圆规的单价和销售量所占的百分比，列式计算即可求解．
【解答】解：

（元．
故三种圆规的销售均价为10.4元．
故答案为：10.4．
【点评】此题考查了加权平均数，注意，当所给数据有单位时，所求得的平均数与原数据的单位相同，不要漏单位．
13．（3分）如果一个直角三角形斜边上的高将斜边分成的两条线段的长分别为和，那么这个直角三角形较短的一条直角边的长是 　　．
【分析】设为，利用勾股定理得出方程解答即可．
【解答】解：如图，，，，

设为，
，，，
，
，
，
故答案为：．
【点评】本题主要考查勾股定理，关键是利用勾股定理得出方程解答．
14．（3分）已知关于x的一元二次方程mx2﹣x+2＝0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是 　m＜且m≠0　．
【分析】由题意可得Δ＞0且m≠0，然后解不等式即可．
【解答】解：由题意得：Δ＞0，
∴（﹣1）2﹣4m×2＞0，
整理得：m＜．
又∵m≠0，
∴实数m的取值范围是m＜且m≠0．
故答案是：m＜且m≠0．
【点评】本题考查了一元二次方程根的判别式的应用．切记不要忽略一元二次方程二次项系数不为零这一隐含条件．
15．（3分）如图，小颖同学用自制的直角三角形纸板测量树的高度，她调整自己的位置，设法使斜边保持水平，并且边与点在同一直线上，已知纸板的两条边，，测得边离地面的高度，，则树高　7.5　．

【分析】根据题意证，根据线段比例关系求出即可求出的长．
【解答】解：，，
，
，，
，
，，
，
，
，
故答案为：7.5．
【点评】本题主要考查相似三角形的判定和性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质，并根据比例关系求值是解题的关键．
16．（3分）如图，内接于，，的角平分线交于．若，，则的长为　8　．

【分析】连接，根据是的平分线可知，故可得出，再由是的直径可知是等腰直角三角形，利用勾股定理求出的长，在中，利用勾股定理可得出的长．
【解答】解：连接，
，
是的直径．
的角平分线交于，
，
．
是的直径，
是等腰直角三角形，
．
，
．
故答案为：8．

【点评】本题考查的是圆周角定理，熟知直径所对的圆周角是直角是解答此题的关键．
17．（3分）如图，直线，直线和被，，所截，，，，则的长为 　　．

【分析】根据平行线分线段成比例定理列出比例式，代入已知数据计算，得到答案．
【解答】解：，
，
即，
解得，
故答案为：．
【点评】本题考查的是平行线分线段成比例定理，灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键．
18．（3分）某校为了在学生中进行党史教育，决定在操场举行“中国共产党历史知识展览”，需要一块面积为480平方米的矩形场地．若矩形场地的一边靠墙（墙的长度足够），另外三边由总长为60米的围绳围成，并且在垂直于墙的边上各设置了一个开口宽为1米的入口和出口（如图）．请根据方案计算出矩形场地的长 　30或32　米．

【分析】设矩形场地的长为米，则宽为，根据矩形的面积公式和该矩形的面积为480平方米列出方程并解答．
【解答】解：设矩形场地的长为米，则宽为，
根据题意，得．
解得，．
所以矩形场地的长为30或32米．
故答案是：30或32．
【点评】本题主要考查了一元二次方程的应用，掌握长方形的周长和面积计算公式是解决问题的前提．
19．（3分）在中，，，，分别是、、的对边．已知那么　　．
【分析】根据求值，再根据特殊锐角的三角函数值得出答案
【解答】解：，
．
故答案为：．
【点评】本题考查特殊锐角的三角函数值，理解锐角三角函数的定义是正确解答的关键．
20．（3分）已知一组数据，，，，的平均数是2，方差是5，那么另一组数据，，，，的平均数和方差的和为 　49　．
【分析】根据平均数的变化规律可得出数据，，，，的平均数是；先根据数据，，，，的方差为5，求出数据，，，，的方差是，即可得出数据，，，，的平均数和方差的和．
【解答】解：数据，，，，的平均数是2，
数据，，，，的平均数是；
数据，，，，的方差为5，
数据，，，，的方差是，
数据，，，，的方差是45；
数据，，，，的平均数和方差的和为：．
故答案为：49．
【点评】此题考查了平均数和方差，方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．
三、解答题．（本大题7个小题，每小题10分，共70分）
21．（10分）已知反比例函数．
（1）如果这个函数的图象经过点，求的值；
（2）如果这个函数图象如图所示，求的取值范围．

【分析】（1）把点代入反比例函数解析式可得的值；
（2）根据反比例函数的性质得出关于的不等式，解得即可．
【解答】解：（1）把，代入，得，
解得；
（2）这个函数图象经过第一、三象限，
，
解得．
【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，反比例函数的性质，熟练掌握待定系数法是解题的关键．
22．（10分）如图，，是上的两点，是的中点．求证：．

【分析】连接．证明，可得结论．
【解答】证明：连接．

是的中点，
，
，
在和中，
，
，
．
【点评】本题考查圆周角定理，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是利用全等三角形的性质解决问题，属于中考常考题型．
23．（10分）学习了相似三角形相关知识后，小明和同学们想利用“标杆”测量大楼的高度．如图，小明站立在地面点处，他的同学在点处竖立“标杆” ，使得小明的头顶点、杆顶点、楼顶点在一条直线上（点、、也在一条直线上）．已知小明的身高米，“标杆” 米，又米，米．
（1）求大楼的高度为多少米垂直地面？
（2）小明站在原来的位置，同学们通过移动标杆，可以用同样的方法测得楼上点的高度米，那么相对于第一次测量，标杆应该向大楼方向移动多少米？

【分析】（1）如图1中，过点作于点，交于点．则四边形，四边形都是矩形．利用相似三角形的性质求出，可得结论．
（2）如图2中，过点作于点交于点．设米，利用相似三角形的性质求解即可．
【解答】解：（1）如图1中，过点作于点，交于点．则四边形，四边形都是矩形．

米，米，米，
米．
（米，
，
，
，
，
（米，
（米．

（2）如图2中，过点作于点交于点．设米，

，
，
，
，
（米，
标杆应该向大楼方向移动0.5米．
【点评】本题考查相似三角形的判定和性质，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造相似三角形解决问题，属于中考常考题型．
24．（10分）某公司10名销售员，去年完成的销售额情况如表：
销售额（单位：万元）
3
4
5
6
7
8
10
销售员人数（单位：人）
1
3
2
1
1
1
1
（1）求销售额的平均数、众数、中位数；
（2）今年公司为了调动员工积极性，提高年销售额，准备采取超额有奖的措施，请根据（1）的结果，通过比较，合理确定今年每个销售员统一的销售额标准是多少万元？
【分析】（1）根据平均数公式求得平均数，根据次数出现最多的数确定众数，按从小到大顺序排列好后求得中位数．
（2）根据平均数，中位数，众数的意义回答．
【解答】解：（1）平均数（万元）；
出现次数最多的是4万元，所以众数是4（万元）；
因为第五，第六个数均是5万元，所以中位数是5（万元）．

（2）今年每个销售人员统一的销售额标准应是5万元．
理由如下：若规定平均数5.6万元为标准，则多数人无法或不可能超额完成，会挫伤员工的积极性；若规定众数4万元为标准，则大多数人不必努力就可以超额完成，不利于提高年销售额；若规定中位数5万元为标准，则大多数人能完成或超额完成，少数人经过努力也能完成．因此把5万元定为标准比较合理．
【点评】本题为众数，中位数，平均数的意义．解题的关键是根据众数，中位数，平均数的意义求出答案．
25．（10分）取什么值时，方程组：有一个实数解并求出这时方程组的解．
【分析】首先通过消元把二元二次方程组转化成一元二次方程，然后利用一元二次方程的判别式得到关于的方程，解方程即可求出，最后求方程组的解．
【解答】解：
由①得，③
把③代入②得
，
方程组只有一个实数解，
△，
．
原方程化为，
即，
，
．
把，代入①，
得．
方程组的实数解是．
【点评】此题主要考查判别式的应用、方程组的解法等知识，考查运算能力及转化思想．
26．（10分）如图，在中，，，为边上一点，为边上一点，且，求证：．

【分析】根据相似三角形的判定定理即可得到结论．
【解答】证明：，且，
，
，
，
，
，
．
【点评】本题考查了相似三角形的判定、等腰三角形的性质，熟记有两角对应相等的两个三角形相似是解题的关键．
27．（10分）某体育看台侧面的示意图如图所示，观众区的坡度为，顶端离水平地面的高度为，从顶棚的处看处的仰角，竖直的立杆上、两点间的距离为，处到观众区底端处的水平距离为．求：
（1）观众区的水平宽度；
（2）顶棚的处离地面的高度．，，结果精确到

【分析】（1）根据坡度的概念计算；
（2）作于，于，根据正切的定义求出，结合图形计算即可．
【解答】解：（1）观众区的坡度为，顶端离水平地面的高度为，
，
答：观众区的水平宽度为；
（2）作于，于，
则四边形、为矩形，
，，，
在中，，
则，
，
答：顶棚的处离地面的高度约为．

【点评】本题考查的是解直角三角形的应用仰角俯角问题、坡度坡角问题，掌握仰角俯角的概念、坡度的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．