初中数学人教版七年级上册第四章 几何图形初步4.3 角4.3.3 余角和补角精品课后作业题

2022-2023年人教版数学七年级上册4.3.3

《余角和补角》课时练习

一              、选择题

1.若∠1=35°，则它的余角和补角分别为(    )

A.55°，145°                                                             B.135°，55°    C.65°，85°                                                              D.25°，115°

2.下列说法正确的是(　　)

A.一个角的补角一定大于这个角

B.任何一个角都有余角

C.一个角的余角小于45°，则这个角大于45°

D.若∠1＋∠2＋∠3=90°，则∠1、∠2、∠3互余

3.如图，∠AOC，∠BOD都是直角，∠AOD：∠AOB=3：1，则∠BOC的度数是(　　)

A.22.5°    B.45°      C.90°      D.135°

4.将一副直角三角尺按如图所示的不同方式摆放，则图中∠ɑ与∠β相等的是(   )

A. B. C.  D.

5.将一副三角尺按如图方式进行摆放，∠1、∠2不一定互补的是(       )

6.设一个锐角与这个角的补角的差的绝对值为α，则(   )

A.0°＜α＜90°                       B.0°＜α≤90°

C.0°＜α＜90°或90°＜α＜180°      D.0°＜α＜180°

7.如图，∠α=25°，∠AOC=90°，B，O，D三点在同一直线上，则∠β的度数为(　　)

A.65°             B.25°          C.115°       D.155°

8.一个角等于它的补角的5倍，那么这个角的补角的余角是(    )

A.30°      B.60°     C.45°         D.150°

9.已知∠A=65°，则∠A的补角的度数是(     )

A.15°                          B.35°               C.115°                       D.135°

10.若∠α和∠β互为余角，∠α和∠γ互为补角，∠β与∠γ的和等于周角的三分之一，则∠α，∠β，∠γ这三个角分别是(　　)

A.75°，15°，105°        B.60°，30°，120°

C.50°，40°，130°        D.70°，20°，110°

11.已知∠α是锐角，∠α与∠β互补，∠α与∠γ互余，则∠β与∠γ关系式为(   )

A.∠β﹣∠γ=90°  B.∠β+∠γ=90°                

C.∠β+∠γ=80°   D.∠β﹣∠γ=180°

12.如图，AB，CD交于点O，∠AOE=90°，若∠AOC：∠COE=4：5，则∠AOD为(　　)

A.120°                          B.130°                                                       C.140°                                                     D.150°

二              、填空题

13.一个角的度数为20°，则它的补角的度数为________.

14.已知∠1=20°，∠2=30°，∠3=60°，∠4=150°，则∠2是______的余角，_______是∠2的补角.

15.有一个角的补角为125°，则这个角的余角是        °.

16.如图，将一副直角三角尺叠放在一起，使直角顶点重合于点C.若∠ACD=120°，则∠BCE=____.

17.若∠1、∠2都是∠3的余角，则∠1______∠2(填“＞”“＜”或“=”)，理由是_______.

18.已知一个角是x，则它的余角是______，补角是______，补角与余角的差是______.

三              、解答题

19.已知∠α与∠β互为补角，且∠α比∠β大42°，求这两个角.

20.如图，O是直线AB上一点，OC为任一条射线，OD平分∠AOC；OE平分∠BOC.

(1)图中∠BOD的邻补角为_________；∠AOE的邻补角为____________.

(2)如果∠COD=25°，那么∠COE=　　    ；如果∠COD=60°，那么∠COE=　　    ；

(3)试猜想∠COD与∠COE具有怎样的数量关系，并说明理由.

21.如图，OD平分∠BOC，OE平分∠AOC.若∠BOC=70°，∠AOC=50°.

(1)求出∠AOB及其补角的度数；

(2)请求出∠DOC和∠AOE的度数，并判断∠DOE与∠AOB是否互补，并说明理由.

22.如图，将一副直角三角板叠放在一起，使直角顶点重合于点O.

(1)若OC平分∠AOB，求∠DOB的度数.

(2)求∠AOD+∠BOC的值.

23.点O是直线AB上一点，∠COD是直角，∠AOC=40°，OE平分∠BOC，求∠DOE的度数.

参考答案

1.A；

2.C

3.B

4.C.

5.D

6.D；

7.C

8.B； 

9.C

10.A；

11.A

12.C.

13.答案为：160°.

14.答案为：∠3，∠4

15.答案为：35°.

16.答案为：60°

17.答案为：=，同角的余角相等；

18.答案为：90°－x　180°－x　90°

19.解：设∠α的度数为x，则∠β的度数为180°－x，

因此，有x－(180°－x)=42°，

解得x=111°，

则180°－x=69°，

即∠α的度数为111°，∠β的度数为69°

20.解：(1)∠AOD；∠BOE；

(2)65°；30°；

(3)∠COD+∠COE=90°.

理由如下：因为OD平分∠AOC，OE平分∠BOC.

所以∠COD=∠AOC，∠COE=∠BOC.

所以∠COD+∠COE=∠AOC+∠BOC= ∠AOB=×180°=90°.

21.解：(1)∠AOB=∠BOC+∠AOC=70°+50°=120°，

其补角为180°﹣∠AOB=180°﹣120°=60°；

(2)∠DOC=×∠BOC=×70°=35°

∠AOE=×∠AOC=×50°=25°.∠DOE与∠AOB互补，

理由：∵∠DOE=∠DOC+∠COE=35°+25°=60°，

∴∠DOE+∠AOB=60°+120°=180°，

故∠DOE与∠AOB互补.

22.解：(1)∵OC平分∠AOB，∠AOB=90°，

∴∠COB=∠AOB=45°，

∵∠COB+∠BOD=∠COD=90°，

∴∠DOB=∠COD﹣∠COB=45°；

(2)∵∠AOD=∠AOB+∠DOB=90°+∠DOB，

∴∠AOD+∠BOC=90°+∠DOB+∠BOC=90°+∠DOC=90°+90°=180°.

23.解：∵∠AOC+∠BOC=180°，

∴∠BOC=180°-∠AOC=180°-40°=140°，

∵OE平分∠BOC，

∴∠COE=∠BOC=×140°=70°，
∵∠COD是直角，

∴∠COE+∠DOE=90°，

∴∠DOE=90°-∠COE=90°-70°=20°.