人教A版 (2019)必修 第一册5.3 诱导公式第2课时一课一练

这是一份人教A版 (2019)必修 第一册5.3 诱导公式第2课时一课一练，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
A级：“四基”巩固训练一、选择题1．若sin<0，且cos>0，则θ是(　　)A．第一象限角    B．第二象限角C．第三象限角    D．第四象限角答案　B解析　∵sin<0，∴cosθ<0，即θ是第二或第三象限角．∵cos>0，∴sinθ>0.即θ是第一或第二象限角．综上θ是第二象限角．2．在△ABC中，下列四个关系中正确的有(　　)①sin(A＋B)＝sinC；②cos(A＋B)＝sinC；③sin＝sin；④cos＝sin.A．0个    B．1个  C．2个    D．3个答案　C解析　因为△ABC中A＋B＋C＝π，所以sin(A＋B)＝sin(π－C)＝sinC，故①正确；cos(A＋B)＝cos(π－C)＝－cosC，故②错误；sin＝sin＝cos，故③错误；cos＝cos＝sin，故④正确．综上，①④正确．故选C.3．下列与sin的值相等的式子为(　　)A．sin    B．cosC．cos    D．sin答案　D解析　因为sin＝－sin＝－cosθ，对于A，sin＝cosθ；对于B，cos＝－sinθ；对于C，cos＝cos＝－cos＝－sinθ；对于D，sin＝sin＝－sin＝－cosθ.4．若f(sinx)＝3－cos2x，则f(cosx)＝(　　)A．3－cos2x    B．3－sin2xC．3＋cos2x    D．3＋sin2x答案　C解析　f(cosx)＝f＝3－cos(π－2x)＝3＋cos2x，故选C.5．若sin(π＋α)＋cos＝－m，则cos＋2sin(6π－α)的值为(　　)A．－m    B．－m  C.m  D.m答案　B解析　∵sin(π＋α)＋cos＝－m，即－sinα－sinα＝－2sinα＝－m，从而sinα＝，∴cos＋2sin(6π－α)＝－sinα－2sinα＝－3sinα＝－m.二、填空题6．化简：sin(450°－α)－sin(180°－α)＋cos(450°－α)＋cos(180°－α)＝________.答案　0解析　原式＝sin(90°－α)－sinα＋cos(90°－α)－cosα＝cosα－sinα＋sinα－cosα＝0.7．已知α是第三象限角，且cos(85°＋α)＝，则sin(α－95°)＝________.答案　解析　∵α是第三象限角，cos(85°＋α)＝>0，∴85°＋α是第四象限角．∴sin(85°＋α)＝－，sin(α－95°)＝sin[(85°＋α)－180°]＝－sin[180°－(85°＋α)]＝－sin(85°＋α)＝.8．在△ABC中，sin＝3sin(π－A)，且cosA＝－cos(π－B)，则C＝________.答案　解析　∵sin＝3sin(π－A)，∴cosA＝3sinA，即tanA＝，∴A＝.又cosA＝－cos(π－B)，∴cosA＝cosB，即＝cosB，∴cosB＝，∴B＝，∴C＝π－－＝.三、解答题9．求证：＝1.证明　左边＝＝＝1＝右边．∴原式成立．10．若sinα＝，求＋的值．解　＋＝＋＝＋＝＋＝，因为sinα＝，所以＝10，即原式＝10.B级：“四能”提升训练1．已知sinα是方程5x2－7x－6＝0的根，且α是第三象限角，求·tan2(π－α)的值．解　原式＝·tan2α＝·tan2α＝·tan2α＝－tan2α.方程5x2－7x－6＝0的两根为x1＝－，x2＝2，又α是第三象限角，∴sinα＝－，cosα＝－，∴tanα＝，故原式＝－tan2α＝－.2．是否存在角α，β，α∈，β∈(0，π)，使等式sin(3π－α)＝cos，cos(－α)＝－cos(π＋β)同时成立？若存在，求出α，β的值；若不存在，请说明理由．解　假设存在角α，β满足条件，则由①2＋②2得sin2α＋3cos2α＝2.∴sin2α＝，∴sinα＝±.∵α∈，∴α＝±.当α＝时，由②，得cosβ＝，∵0<β<π，∴β＝；当α＝－时，由②，得cosβ＝，∵0<β<π，∴β＝，但不适合①式，故舍去．∴存在α＝，β＝满足条件．