高中人教A版 (2019)1.2 集合间的基本关系课文配套课件ppt

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§1.2　集合间的基本关系
第一章　集合与常用逻辑用语
学习目标
1.理解两个集合间的包含关系.
2.能用符号和Venn图表示两个集合间的关系.
3.理解空集与子集、真子集之间的关系.
导语
我们知道，两个实数之间有相等关系、大小关系，如5＝5,5<7,5>3等等，两个集合之间是否也有类似的关系呢？(同学们有可能回答包含关系)嗯，大家都预习课本了，有同学说了，集合间有包含关系，不错，本节课的关键词就是“包含”，古人有云：困难里包含着胜利；失败里孕育着成功；书包含着人生；机会包含于每个人的奋斗之中.
内容索引

一
子集
问题1　观察下面的几个例子，请同学们说出它们之间的“包含”关系吧.(1)A＝{1,2,3}，B＝{1,2,3,4,5}；
提示　集合A包含于集合B，或集合B包含集合A.
(2)C为立德中学高一(2)班全体女生组成的集合，D为这个班全体学生组成的集合；
提示　集合C包含于集合D，或集合D包含集合C.
(3)A＝{x|x＝2k，k∈Z}，B＝{偶数}.
提示　集合A包含集合B，集合B也包含集合A.
知识梳理
1.子集
A⊆B
A包含于B
A⊆A
A⊆C
子集
具体过程详见下页GeoGebra动画演示.
2.一般地，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，同时集合B的任何一个元素都是集合A的元素，那么集合A与集合B相等，记作 .也就是说，若A⊆B，且B⊆A，则 .
A＝B
A＝B
(1)“A是B的子集”的含义：集合A中的任意一个元素都是集合B中的元素，即由任意x∈A，能推出x∈B.(2)集合A与集合B相等，就是集合A与集合B中的元素完全一致，集合“A＝B”可类比实数中的结论“若a≤b，且b≤a，则a＝b”，即“若A⊆B，且B⊆A，则A＝B”，反之亦成立.
注意点：
　　指出下列各对集合之间的关系：(1)A＝{－1,1}，B＝{(－1，－1)，(－1,1)，(1，－1)，(1,1)}；
集合A的代表元素是数，集合B的代表元素是有序实数对，故A与B之间无包含关系.
(2)A＝{x|－1集合B＝{x|x<5}，用数轴表示集合A，B，如图所示，由图可知A⊆B.
(3)A＝{x|x是正方形}，B＝{x|x是矩形}；
正方形是特殊的矩形，故A⊆B.
(4)M＝{x|x＝2n－1，n∈N*}，N＝{x|x＝2n＋1，n∈N*}.
M＝{正奇数}，N＝{不含1的正奇数}，故N⊆M.
判断集合间关系的常用方法
反思感悟
　　　(1)已知A＝{x|x是正数}，B＝{x|x是正整数}，C＝{x|x是实数}，那么A，B，C之间的关系是A.A⊆B⊆C B.B⊆A⊆CC.C⊆A⊆B D.A＝B⊆C
集合A，B，C的关系如图.
√
(1,2 022)表示一个点，不是集合，A不符合；集合{(x，y)|x＝2 022，y＝1}的元素是点，与集合A不相等，B不符合；{x|x2－2 023x＋2 022＝0}＝{2 022,1}＝A，故C符合题意；集合{(2 022,1)}的元素是点，与集合A不相等，D不符合.
(2)下列集合与集合A＝{2 022,1}相等的是A.(1,2 022) B.{(x，y)|x＝2 022，y＝1}C.{x|x2－2 023x＋2 022＝0} D.{(2 022,1)}
√

二
真子集
问题2　通过学习子集的概念我们发现，一个非空集合的子集有好多个，你能对它们进行分类吗？
提示　对于一个含有多个元素的集合，它的子集的元素的个数大多比它本身少，但有一个特殊的，那就是它本身也是它本身的一个子集.
知识梳理
1.真子集
2.空集
空集
∅
3.性质：(1)反身性：任何一个集合是它本身的子集，即A⊆A；(2)传递性：对于集合A，B，C，如果AB，且BC，那么AC.
(1)在真子集的定义中，AB首先要满足A⊆B，其次至少有一个x∈B，但x∉A.(2)∅与{0}的区别：∅是不含任何元素的集合；{0}是含有一个元素的集合，∅{0}.
注意点：
　　写出集合{a，b，c}的所有子集，并指出哪些是它的真子集.
子集有∅，{a}，{b}，{c}，{a，b}，{a，c}，{b，c}，{a，b，c}，其中真子集有∅，{a}，{b}，{c}，{a，b}，{a，c}，{b，c}.
求元素个数有限的集合的子集的两个关注点(1)要注意两个特殊的子集：∅和自身.(2)按集合中含有元素的个数由少到多，分类一一写出，保证不重不漏.
反思感悟
　　　 满足{1,2}M⊆{1,2,3,4,5}的集合M有____个.
由题意可得{1,2}M⊆{1,2,3,4,5}，可以确定集合M必含有元素1,2，且含有元素3,4,5中的至少一个，因此依据集合M的元素个数分类如下：含有三个元素：{1,2,3}，{1,2,4}，{1,2,5}；含有四个元素：{1,2,3,4}，{1,2,3,5}，{1,2,4,5}；含有五个元素：{1,2,3,4,5}.故满足题意的集合M共有7个.
7
由集合间的关系求参数范围

三
　　已知集合A＝{x|－2≤x≤5}，非空集合B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}，若B⊆A，求实数m的取值范围.
因为B≠∅，且B⊆A，如图所示.
解得2≤m≤3.
延伸探究　若本例条件“A＝{x|－2≤x≤5}”改为“A＝{x|－2因为B≠∅，且B⊆A，如图所示.
即2≤m<3，所以m的取值范围是{m|2≤m<3}.
利用集合间的关系求参数的关注点(1)分析集合间的关系时，首先要分析、简化每个集合.(2)此类问题通常借助数轴，利用数轴分析法，将各个集合在数轴上表示出来，以形定数，还要注意验证端点值，做到准确无误.一般含“＝”用实心点表示，不含“＝”用空心圈表示.(3)此类问题还要注意“空集”的情况，因为空集是任何集合的子集.
反思感悟
　　　已知集合A＝{x|x>4}，非空集合B＝{x|2a≤x≤a＋3}，若B⊆A，求实数a的取值范围.
因为B≠∅，根据题意作出如图所示的数轴，
解得2课堂小结
1.知识清单： (1)子集、真子集的概念与性质. (2)子集的个数. (3)由集合间的关系求参数范围.2.方法归纳：分析法、观察法、元素特征法、数形结合、分类讨论.3.常见误区：在解决问题时，容易遗忘空集∅，它在集合中有至高的地位；求含参的问题时，容易遗漏端点的取值，应注意讨论.
随堂演练

1.以下五个式子中，错误的个数为①{1}∈{0,1,2}；②{1，－3}＝{－3,1}；③{0,1,2}⊆{1,0,2}；④∅∈{0,1,2}；⑤∅∈{0}.A.5 　　B.2 　　C.3 　　D.4
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①应是{1}⊆{0,1,2}.对于②，集合中的元素有无序性，故②正确.③任何集合都是本身的子集，故{0,1,2}⊆{1,0,2}，正确.④应是∅⊆{0,1,2}.⑤应是∅⊆{0}.故错误的有①④⑤.
2.已知集合A＝{x|x<－2或x>0}，B＝{x|0B 　　 B.AB 　　 C.BA 　　 D.A√
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由数轴知BA.
3.集合A＝{0,2,4,6}的子集个数是A.8 　　 B.12 　　 C.15　　 D.16
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4.集合A＝{x|11
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{a|a≥6}
∵A＝{x|1课时对点练

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1.下列各选项中，表示M⊆N的是
由M⊆N知，表示集合M的图形应全都在表示集合N的图形中.
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2.已知集合M＝{x|y2＝2x}和集合P＝{(x，y)|y2＝2x}，则两个集合间的关系是A.M⊆P B.P⊆MC.M＝P D.M，P互不包含
√
由于集合M为数集，集合P为点集，因此M与P互不包含.
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3.已知集合A＝{x∈R|x2－3x＋2＝0}，B＝{x∈N|0√
由题意知，A＝{1,2}，B＝{1,2,3,4}.又A⊆C⊆B，则集合C可能为{1,2}，{1,2,3}，{1,2,4}，{1,2,3,4}，共4个.
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4.已知集合U，S，T，F的关系如图所示，则下列关系正确的是①S∈U；②F⊆T；③S⊆T；④S⊆F；⑤S∈F；⑥F⊆U.A.①③ 　　B.②③ 　　 C.③④ 　　 D.③⑥
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5.(多选)已知集合A＝{0,1}，则下列式子正确的是A.0∈A B.{1}∈AC.∅⊆A D.{0,1}⊆A
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∵{1}⊆A，∴B项错误，其余均正确.
√
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6.(多选)已知集合A＝{2，－1}，集合B＝{m2－m，－1}，且A＝B，则实数m等于A.2 　　　B.－1 　　　C.－2 　　　D.4
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∵A＝B，∴m2－m＝2，∴m＝2或m＝－1.
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7.若整数x，y能使{2x，x＋y}＝{7,4}成立，则xy＝____.
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8.已知集合A＝{x|x<－1，或x>2}，B＝{x|4x＋p<0}，若B⊆A，则实数p的取值范围是__________.
集合A＝{x|x<－1，或x>2}，
{p|p≥4}
则实数p的取值范围是{p|p≥4}.
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9.已知集合A＝{1,3，－x2}，B＝{x＋2,1}，是否存在实数x，使得B是A的子集？若存在，求出集合A，B；若不存在，请说明理由.
存在，理由如下：由题意知，若x＋2＝3，则x＝1，符合题意.若x＋2＝－x2，则x2＋x＋2＝0无实根，故不成立，综上所述，存在实数x＝1，使得B是A的子集，此时A＝{1,3，－1}，B＝{1,3}.
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10.设集合A＝{x|x2－8x＋15＝0}，B＝{x|ax－1＝0}.
A＝{x|x2－8x＋15＝0}＝{5,3}，
集合A＝{5,3}中除元素5外，还有元素3,3不在集合B中，所以BA.
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当a＝0时，由题意得B＝∅，又A＝{3,5}，故B⊆A；
(2)若B⊆A，求实数a组成的集合C.
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11.已知集合P＝{x|x2＝1}，Q＝{x|ax＝1}，若Q⊆P，则a的值是A.1 B.－1C.1或－1 D.0,1或－1
√
由题意得，当Q为空集时，a＝0，符合题意；当Q不是空集时，由Q⊆P，得a＝1或a＝－1.所以a的值为0,1或－1.
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12.(多选)已知集合A＝{－1,0}，若集合B满足{0}⊆B⊆A，则集合B等于A.{－1,0} 　　 B.{0} 　　C.{－1} 　　 D.∅
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∵集合B满足{0}⊆B⊆A，∴B＝{0}或B＝{0，－1}.
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13.(多选)集合A＝{x|(a－1)x2＋3x－2＝0}有且仅有两个子集，则a的值为
由集合有两个子集可知，该集合是单元素集，当a＝1时，满足题意.当a≠1时，
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14.已知非空集合P满足：(1)P⊆{1,2,3,4,5}；(2)若a∈P，则6－a∈P.符合上述条件的集合P的个数为____.
由a∈P，6－a∈P，且P⊆{1,2,3,4,5}可知，P中元素在取值方面应满足的条件是1,5同时选，2,4同时选，3可单独选，可一一列出满足条件的全部集合P为{3}，{1,5}，{2,4}，{1,3,5}，{2,3,4}，{1,2,4,5}，{1,2,3,4,5}，共7个.
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15.设集合A＝{－1,1}，集合B＝{x|x2－2ax＋1＝0}，若B≠∅，B⊆A，则a等于A.－1 　　 B.0 　　 C.1 　　 D.±1
√
当B＝{－1}时，x2－2ax＋1＝0有两个相等的实根－1，即a＝－1；当B＝{1}时，x2－2ax＋1＝0有两个相等的实根1，即a＝1；当B＝{－1,1}时，不成立.故a＝±1.
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16.已知集合A＝{x∈R|ax2－3x－4＝0}.(1)若集合A中有两个元素，求实数a的取值范围；
由于A中有两个元素，∴关于x的方程ax2－3x－4＝0有两个不等的实数根，
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(2)若集合A最多有两个子集，求实数a的取值范围.
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集合A最多有两个子集即A中至多有一个元素，即方程ax2－3x－4＝0无解或只有一解，
当a≠0时，若关于x的方程ax2－3x－4＝0有两个相等的实数根，则A中只有一个元素，此时a＝－　；
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若关于x的方程ax2－3x－4＝0没有实数根，则A中没有元素，此时a＜－　 .