2020-2021学年4.3 对数背景图ppt课件

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1.了解对数、常用对数、自然对数的概念.
2.会进行对数式与指数式的互化.
3.会求简单的对数值.
大家阅读课本128页的“阅读与思考”(大约3分钟)，可以发现，对数的出现是基于当时天文、航海、工程、贸易以及军事快速发展的需要而出现的.经过不断发展，人们发现，对数与指数存在互逆的关系，然而更有意思的是“对数源出于指数”，而对数的发明却先于指数，对数是用来解决指数所不能解决的问题，让我们一起来发现对数与指数的关系吧！
问题1　我们知道若2x＝4，则x＝2；若3x＝81，则x＝4；若 ＝128，则x＝－7等等这些方程，我们可以轻松求出x的值，但对于2x＝3，1.11x＝2，10x＝5等这样的指数方程，你能求出方程的解吗？
提示　用指数方程不能解决上述方程，为了解决这个问题，早在18世纪的欧拉为我们提供了解决问题的方案，那就是发现了指数与对数的互逆关系，用对数来表示指数方程的解.
对数的定义：一般地，如果ax＝N(a>0，且a≠1)，那么数x叫做以a为底N的对数，记作________，其中a叫做对数的 ，N叫做 .
(1)对数是由指数转化而来，则底数a、指数或对数x、幂或真数N的范围不变，只是位置和名称发生了变换.(2)lgaN的读法：以a为底N的对数.
　　若对数式lg(t－2)3有意义，则实数t的取值范围是A.[2，＋∞) B.(2,3)∪(3，＋∞)C.(－∞，2) D.(2，＋∞)
要使对数式lg(t－2)3有意义，
解得t>2，且t≠3.所以实数t的取值范围是(2,3)∪(3，＋∞).
解得34.
　　　 在M＝lg(x－3)(x＋1)中，要使式子有意义，x的取值范围为A.(－∞，3] B.(3,4)∪(4，＋∞)C.(4，＋∞) D.(3,4)
问题2　现在你能解指数方程2x＝3，1.11x＝2，10x＝5了吗？
提示　x＝lg23；x＝lg1.112；x＝lg105.
两类特殊对数(1)以10为底的对数叫做常用对数，并把lg10N记为lg N.(2)以无理数e＝2.718 28…为底的对数称为自然对数，并把lgeN记为ln N.
　　将下列指数式与对数式互化：(1)lg216＝4；
(3)ln 10＝2.303；
(6)10－3＝0.001.
lg 0.001＝－3.
指数式与对数式互化的思路(1)指数式化为对数式：将指数式的幂作为真数，指数作为对数，底数不变，写出对数式.(2)对数式化为指数式：将对数式的真数作为幂，对数作为指数，底数不变，写出指数式.
　　　 下列指数式与对数式互化不正确的一组是A.100＝1与lg 1＝0B. 与C.lg39＝ 与D.lg55＝1与51＝5
因为 化为对数式应为lg93＝ ，故C不正确.
问题3　你能把20＝1,21＝2，lg2x＝lg2x化成对数式或指数式吗？
提示　lg21＝0；lg22＝1； ＝x.
对数的性质(1)lga1＝ (a>0，且a≠1).(2)lgaa＝ (a>0，且a≠1).(3)0和负数 .(4)对数恒等式： ＝ ；lgaax＝ (a>0，且a≠1，N>0).
　　求下列各式的值.①lg981＝____.
设lg981＝x，所以9x＝81＝92，故x＝2，即lg981＝2.
②lg0.41＝____.
设lg0.41＝x，所以0.4x＝1＝0.40，故x＝0，即lg0.41＝0.
③ln e2＝_____.
设ln e2＝x，所以ex＝e2，故x＝2，即ln e2＝2.
对数式中求值的基本思想和方法(1)基本思想在一定条件下求对数的值，或求对数式中参数字母的值，要注意利用方程思想求解.(2)基本方法①将对数式化为指数式，构建方程转化为指数问题.②利用幂的运算性质和指数的性质计算.
　　　 求下列各式的值：(1)lg28；
设lg28＝x，则2x＝8＝23.∴x＝3.∴lg28＝3.
　　求下列各式中x的值：(1)lg2(lg5x)＝0；
∵lg2(lg5x)＝0，∴lg5x＝20＝1，∴x＝51＝5.
(2)lg3(lg x)＝1；
∵lg3(lg x)＝1，∴lg x＝31＝3，∴x＝103＝1 000.
(5)lgx16＝－4.
延伸探究　把本例(1)中的“lg2(lg5x)＝0”改为“lg2(lg5x)＝1”，求x的值.
因为lg2(lg5x)＝1，所以lg5x＝2，则x＝52＝25.
利用对数的性质求值的方法(1)求解此类问题时，应根据对数的两个结论lga1＝0和lgaa＝1(a>0且a≠1)，进行变形求解，若已知对数值求真数，则可将其化为指数式运算.(2)已知多重对数式的值，求变量值，应从外到内求，逐步脱去“lg ”后再求解.
　　　 求下列各式中x的值.(1) ；
(2)lgx49＝4；
(3)lg 0.000 01＝x；
由10x＝0.000 01＝10－5，得x＝－5.
(5)lg8[lg7(lg2x)]＝0；
由lg8[lg7(lg2x)]＝0，得lg7(lg2x)＝1，即lg2x＝7，∴x＝27.
(6)lg2[lg3(lg2x)]＝1.
由lg2[lg3(lg2x)]＝1，得lg3(lg2x)＝2，∴lg2x＝9，∴x＝29.
1.知识清单： (1)对数的概念. (2)自然对数、常用对数. (3)指数式与对数式的互化. (4)对数的性质.2.方法归纳：转化法.3.常见误区：易忽视对数式中底数与真数的范围.
1.对数lg(a＋3)(5－a)中实数a的取值范围是A.(－∞，5)B.(－3,5)C.(－3，－2)∪(－2,5)D.(－3，＋∞)
要使对数lg(a＋3)(5－a)有意义，
A. B.
根据对数的定义知选C.
3.已知 ＝c，则有A.a2b＝c B.a2c＝bC.bc＝2a D.c2a＝b
由题意得(a2)c＝b，即a2c＝b.
4.计算：3lg22＋2lg31－3lg77＋3ln 1＝___.
原式＝3×1＋2×0－3×1＋3×0＝0.
1.lgab＝1成立的条件是A.a＝b B.a＝b且b>0C.a>0，a≠1 D.a>0，a＝b≠1
由lgab＝1得，a>0且a＝b≠1.
2.使对数lga(－2a＋1)有意义的a的取值范围为
3.已知lgx16＝2，则x等于A.4 　　B.±4 　　 C.256 　　 D.2
由lgx16＝2，得x2＝16＝(±4)2，又x>0，且x≠1，∴x＝4.
4.已知　　　　 ，则x等于A.－8 　　 B.8　　 C.4 　　 D.－4
由题意得　　＝81，即 ＝34，则x＝8.
5.对于a>0且a≠1，下列说法正确的是①若M＝N，则lgaM＝lgaN；②若lgaM＝lgaN，则M＝N；③若lgaM2＝lgaN2，则M＝N；④若M＝N，则lgaM2＝lgaN2.A.①② B.②③④C.② D.②③
①中，若M，N小于或等于0时，lgaM＝lgaN不成立；②正确；③中，M与N也可能互为相反数；④中，当M＝N＝0时不正确.
6.(多选)下列等式正确的有A.lg(lg 10)＝0B.lg(ln e)＝0C.若lg x＝10，则x＝10D.若ln x＝e，则x＝e2
A项，lg(lg 10)＝lg 1＝0，故A正确；B项，lg(ln e)＝lg 1＝0，故B正确；C项，若lg x＝10，则x＝1010，故C错误；D项，若ln x＝e，则x＝ee，故D错误.
7.若a＝lg23，则2a＋2－a＝_____.
∵a＝lg23，∴2a＝ ＝3，
8.若 ，则x＝___.
由题意得 ，∴ ，
9.将下列指数式、对数式互化.(1)35＝243；
(3) ；
(4)lg2128＝7.
10.若 ， ＝m＋2，求 的值.
∵ ，
11.若 ，则x，y，z之间满足A.y7＝xz B.y＝x7zC.y＝7xz D.y＝z7x
∴y＝(xz)7＝x7z.
12.化简 等于A.14 　　B.0 　　C.1　　 D.6
原式＝　　　　　　　　＝4－32－(－2)＋3＝0.
13.设f(lg2x)＝2x(x>0)，则f(2)的值是A.128 　　 B.16 　　 C.8　　 D.256
由lg2x＝2可知x＝4，所以f(2)＝24＝16.
14.若a＝lg 2，b＝lg 3，则　　　的值为____.
∵a＝lg 2，∴10a＝2.∵b＝lg 3，
15.若a>0， ＝ ，则 等于A.2 　　 B.3 　　 C.4 　　D.5
16.若 ，试确定x，y，z的大小关系.
由 ＝0，得 ＝1，lg3y＝ ， .由 ，得 ，lg2x＝ ， .由 ，