人教A版 (2019)必修 第一册4.2 指数函数课前预习课件ppt

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第1课时　对数的运算
第四章　4.3.2　对数的运算
学习目标
1.掌握积、商、幂的对数运算性质，理解其推导过程和成立的条件.
2.能熟练运用对数的运算性质进行化简求值.
导语
同学们，数学运算的发展可谓是贯穿了整个人类进化史，人类的祖先，从数手指开始，逐渐积累经验，堆石子、数贝壳、树枝、竹片，而后有刻痕计数、结绳计数等，后来创造文字、数字及计数用具，如算盘、计算器等.从人们对天文、航天、航海感兴趣开始，发现数太大了，再多的手指头也算不过来了，怎么办？比如天文学家开普勒利用他的对数表简化了行星轨道的复杂计算，对数被誉为“用缩短计算时间而使天文学家延长寿命”，对整个科学的发展起了重要作用.
内容索引
对数的运算性质

一
问题1　将指数式M＝ap，N＝aq化为对数式，结合指数运算性质MN＝apaq＝ap＋q能否将其化为对数式？它们之间有何联系(用一个等式表示)?
提示　由M＝ap，N＝aq得p＝logaM，q＝logaN.由MN＝ap＋q得p＋q＝loga(M·N).从而得出loga(MN)＝logaM＋logaN(a>0，且a≠1，M>0，N>0).
问题2　结合问题1，若 ，又能得到什么结论？
问题3　结合问题1，若Mn＝(ap)n＝anp(n∈R)，又能有何结果？
提示　由Mn＝anp，得logaMn＝np＝nlogaM(n∈R).
知识梳理
如果a>0，且a≠1，M>0，N>0，那么(1)loga(MN)＝ .(2) ＝ .(3)logaMn＝nlogaM(n∈R).
logaM＋logaN
logaM－logaN
(1)性质的逆运算仍然成立.(2)公式成立的条件是M>0，N>0，而不是MN>0，比如式子log2[(－2)·(－3)]有意义，而log2(－2)与log2(－3)都没有意义.(3)性质(1)可以推广为：loga(N1·N2·…·Nk)＝logaN1＋logaN2＋…＋logaNk，其中Nk>0，k∈N*.
注意点：
　　求下列各式的值.(1)ln e2；
ln e2＝2ln e＝2.
(3)lg 50－lg 5.
对数的化简求值一般是正用或逆用公式，对真数进行处理，选哪种策略化简，取决于问题的实际情况，一般本着便于真数化简的原则进行.
反思感悟
　　　 求下列各式的值：(1)log3(27×92)；
方法一　log3(27×92)＝log327＋log392＝log333＋log334＝3log33＋4log33＝3＋4＝7.方法二　log3(27×92)＝log3(33×34)＝log337＝7log33＝7.
(2)lg 5＋lg 2；
lg 5＋lg 2＝lg(5×2)＝lg 10＝1.
(4)log35－log315.
对数运算性质的运用

二
＝lg 3＋lg 22－1＋lg 2＝lg 3＋3lg 2－1＝b＋3a－1.
b＋3a－1
　　　 用lg x，lg y，lg z表示下列各式：(1)lg(xyz)；
lg(xyz)＝lg x＋lg y＋lg z.
利用对数的运算性质化简、求值

三
　　计算下列各式的值：(1)(lg 5)2＋2lg 2－(lg 2)2；
原式＝(lg 5)2＋(2－lg 2)lg 2＝(lg 5)2＋(1＋lg 5)lg 2＝(lg 5)2＋lg 2·lg 5＋lg 2＝(lg 5＋lg 2)·lg 5＋lg 2＝lg 5＋lg 2＝1.
＝log55＋log57－2log57＋2log53＋log57－2log53＋log55＝2log55＝2.
利用对数运算性质化简求值(1)“收”：将同底的两个对数的和(差)合并为积(商)的对数，即公式的逆用；(2)“拆”：将积(商)的对数拆成同底的两个对数的和(差)，即公式的正用；(3)“凑”：将同底数的对数凑成特殊值，如利用lg 2＋lg 5＝1，进行计算或化简.
反思感悟
　　　 计算下列各式的值：
原式＝2lg 5＋2lg 2＋lg 5×(2lg 2＋lg 5)＋(lg 2)2＝2lg 10＋(lg 5＋lg 2)2＝2＋(lg 10)2＝2＋1＝3.
课堂小结
1.知识清单： (1)对数的运算性质. (2)对数运算性质的运用. (3)利用对数的运算性质化简、求值.2.方法归纳：转化法.3.常见误区：要注意对数的运算性质的结构形式，易混淆，且不可自创运算法则.
随堂演练

1.若a>0，且a≠1，x>0，n∈N*，则下列各式：①(logax)n＝nlogax；②(logax)n＝logaxn；
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其中正确的有A.2个 　　 B.3个　　 C.4个 　　 D.5个
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根据对数的运算性质logaMn＝nlogaM(M>0，a>0，且a≠1)知③与⑤正确.
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2.2log510＋log50.25等于A.0 　　 B.1 　　 C.2　　 D.4
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原式＝log5100＋log50.25＝log525＝2.
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∵lg 3＝a，lg 7＝b，
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课时对点练

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1.log242＋log243＋log244等于A.1 B.2C.24 D.
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原式＝log24(2×3×4)＝log2424＝1.
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2.已知3a＝2，那么log38－2log36用a表示是A.a－2 B.5a－2C.3a－(1＋a)2 D.3a－a2
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因为3a＝2，所以a＝log32，所以log38－2log36＝log323－2(log32＋1)＝log32－2＝a－2.
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4.下列计算正确的是A.(a3)2＝a9 B.log26－log23＝1C. D.log3(－4)2＝2log3(－4)
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由题意，根据实数指数幂的运算，可得(a3)2＝a6，　　 ＝a0＝1，所以A，C不正确；
根据对数的化简，可得log3(－4)2＝2log3(－4)，而log3(－4)无意义，所以D不正确.
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5.若lg a，lg b是方程2x2－4x＋1＝0的两个实根，则ab的值等于
∵lg a，lg b是方程2x2－4x＋1＝0的两个实根，∴由根与系数的关系得lg a＋lg b＝2，∴lg(ab)＝2，∴ab＝100.
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6.(多选)已知f(x)＝log5x，则对任意的a，b∈(0，＋∞)，下列关系成立的是A.f(ab)＝f(a)＋f(b) B.f(ab)＝f(a)f(b) C. ＝f(a)＋f(b) D.   ＝f(a)－f(b)
√
∵f(x)＝log5x，a，b∈(0，＋∞)，∴f(ab)＝log5(ab)＝log5a＋log5b＝f(a)＋f(b)，
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8.设alog34＝2，则4－a＝____.
因为alog34＝2，则log34a＝2，则4a＝32＝9，
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10.计算下列各式的值：
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原式＝2log32－(log325－log39)＋3log32－＝2log32－5log32＋2log33＋3log32－9＝2－9＝－7.
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11.如果方程(lg x)2＋(lg 7＋lg 5)lg x＋lg 7·lg 5＝0的两根为α，β，则α·β的值是A. B.lg 35C.lg 7·lg 5 D.35
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由题意知，lg α，lg β是一元二次方程x2＋(lg 7＋lg 5)x＋lg 7·lg 5＝0的两根，依据根与系数的关系得lg α＋lg β＝－(lg 7＋lg 5)，lg(α·β)＝lg(7×5)－1，∴α·β＝ .
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12.已知xlog32＝1，则2x＋2－x的值是
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13.已知logax＝2，logbx＝1，logcx＝4(a，b，c，x>0且a，b，c，x≠1)，则logx(abc)等于
x＝a2＝b＝c4，所以(abc)4＝x7，所以 ，
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14.若x满足(log2x)2－log2x2－3＝0，则x＝______.
由题意，方程可化为(log2x)2－2log2x－3＝0.令t＝log2x，则t2－2t－3＝0，解得t＝3或t＝－1，即log2x＝3或log2x＝－1，
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15.已知函数f(x)的定义域为R且满足f(－x)＝－f(x)，f(x)＝f(4＋x)，若f(1)＝6，则f(log2128)＋f(log216)等于A.6 　　B.0 　　 C.－6 　　 D.－12
√
因为函数f(x)的定义域为R且满足f(－x)＝－f(x)，所以f(0)＝0，f(－1)＝－f(1)＝－6，故f(7)＝f(4＋3)＝f(3)＝f(－1＋4)＝f(－1)＝－f(1)＝－6，f(4)＝f(0)＝0，所以f(log2128)＋f(log216)＝f(log227)＋f(log224)＝f(7)＋f(4)＝－6＋0＝－6.
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16.已知lg 2＝a，lg 3＝b.(1)求lg 72，lg 4.5；
lg 72＝lg(23×32)＝3lg 2＋2lg 3＝3a＋2b；
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(2)若lg x＝a＋b－2，求x的值.
lg x＝a＋b－2＝lg 2＋lg 3－2